河南省2016级理科实验班能力提升91不等式基础专题(普通用卷).pdf

天星教育全倾力奉献能做对 50%就是牛人，70%是天才，100%是 17 班的神迹试卷第 1页，总 4页河南省济源第一中学河南省济源第一中学 2016 级理科实验班能力提升级理科实验班能力提升 91 不等式不等式一网打尽一网打尽题号一二三总分得分第第 I 卷（选择题）卷（选择题）评卷人得分 一、选择题：共一、选择题：共 22 题题 每题每题 5 分分 共共 110 分分1．已知 ? > ?，? > ?，且 ?，? 不为 0，那么下列不等式成立的是A. ?? > ??B. ?? > ??C. ? 晦 ? > ? 晦 ?D. ?  ? > ?  ?2．若 ? > ?t? > ?,则晦 ? 1?D.晦1?0 的解集是(1,＋∞)，则关于 x 的不等式(ax＋b)(x－3)>0 的解集是A.(－∞,－1)∪(3,＋∞)B.(－1,3)C.(1,3)D.(－∞,1)∪(3,＋∞)5．不等式h? ?h晦 h?晦 1h ≤ ??晦 ?? 对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为A. ? 晦 ∞t 晦1? ? ?tt  ∞?B. ? 晦 ∞t 晦?? ? ?tt  ∞?C.[1，2]D. ? 晦 ∞t1? ? ??t  ∞?6．已知函数    01ln022xxxxx xf，若 fxax，则a的取值范围是A.,0B.,1C.[ 2,1]D.[ 2,0]7．若 ?t? 满足约束条件?  ? ≥ 1 ? 晦 ? ≥晦 1 ??晦 ? ≤ ?,目标函数 ? = ?? ?? 仅在点?1t??处取得最小值,则a的取值范围是A.(-4,2)B.(-1,2)C.(-4,0)D.(-2,4)8．在Δ?th 中,角 ?ttth 的对边分别为 ?t?t?,且 ??cost = ?? ?,若Δ?th 的面积为 ? =?1??,则 ?? 的最小值为A.1?B.1?C.1?D.?本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试卷第 2页，总 4页9．设正实数 a,b 满足 a+2b=ab,则 a+b 的最小值为A. ?B.4 ?C.3+2 ?D.610．设 a，b∈R＋，? =? ?，t =?  ?，则 A、B 的大小关系是A.? ≥ tB.? ≤ tC.?＞tD.?＜t11．平面向量, a b  满足|3ab|≤4，则向量a b 的最小值为A.4 3B.－4 3C.3 4D.－3 412．若 a，b，x，y∈R，则?  ? > ?  ?， ? 晦 ?? 晦 ? > ?是? > ?， ? > ?成立的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件13．设 x，y，z都是正实数，? = ? 1?，? = ? 1?，? = ? 1?，则 a，b，c 三个数A.至少有一个不大于 2B.都小于 2C.至少有一个不小于 2D.都大于 214．设 x，y 都是正实数，且 ??晦 ?  ? = 1，则A.?  ? ≥ ??  1B.?? ≤?  1C.?  ? ≤?  1?D.?? ≥ ??  115．已知 ??? ??= 1，则 2x＋y 的最大值是A. ?B.2C. ?D.316．若 a＋b＝1，则? 1?? ? 1??的最小值为A.1B.2C.?t?D.??17．若 2a＞b＞0，则?＋t???晦????的最小值为A.1B.3C.8D.1218．函数?＝ ?－t＋? ?－?的最大值是A. ?B. tC.3D.519．设 a，b＞0，? = ?? ??，? = ???  ???，则 P 与 Q 的大小关系是A.P＞QB.? ≥ ?C.P＜QD.? ≤ ?20．设?1≤ ??≤ ??≤ ? ≤ ??， ?1≤ ??≤ ? ≤ ??为两组实数， ?1= ?1?? ????晦1 ?  ???1， ??= ?1?1???? ?  ????，那么A.?1> ??B.?1 ?，? > ? ，则 A，B 的大小关系为__________.27．设 a＞b＞c＞0，? =?? ?  ??，? =?? c  ??，? =?? ?  ??，则 x，y，z 的大小关系为__________.28．若 a＞0，b＞0，则下列两式的大小关系为lg 1 ???__________1?lg 1  ?  lg 1  ? .29．设 a，b，c 均为正数，? = ?  ? 晦 ?，? = ?  ? 晦 ?，? = ?  ? 晦 ?，则“PQR＞0”是“P，Q，R 同时大于零”的__________条件.30．某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数 ? ? 在[0，1]上有意义，且 ? ? = ? 1 ，如果对于不同的?1，??? ?，1 ，都有 ? ?1晦 ? ?? ??的最小值为??,则实数 ? =.本卷由【未来脑智能组卷 】自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试卷第 4页，总 4页三、解答题：共三、解答题：共 3 题题 每题每题 12 分分 共共 36 分分33．（数学归纳法）已知数列 ??满足：?1=??，且??=????晦1???晦1?晦1? ≥ ?，? ? ?.(1)求数列 ??的通项公式；(2)求证：对一切正整数 n，不等式?1?????晦 ?,等价于1晦????,等价于? >1?或 ? ? 或 ? 1?,故选 C. 3.D【解析】本题主要考查函数的性质等基础知识,意在考查考生的综合应用能力. 由函数 ? = ??? 1?是偶函数， 图像关于 ? 轴对称； 故函数 ????的图像关于直线 ? = 1 对称； 由函数 ? = ??? 1?在区间??t  ∞?上单调递增，所以函数 ????在区间?1t  ∞?上单调递增，在区间? 晦 ∞t1?上为减函数；由???? 晦 1? ?， 所以??? ????晦 ?? = ??? 1???晦 ?? > ?，解得 ? ?，所以原不等式解集为(－∞,－1)∪(3,＋∞).选 A.5.A【解析】根据题意，由于不等式h? ?h晦 h?晦 1h ≤ ??晦 ?? 对任意实数x恒成立，则只要求解函数 f(x)= |3||1|xx的最大值即可，最大值小于等于23aa.结合绝对值的不等式的性质可知， |3||1| |(3)(1)| 4xxxx，故可知22343404,1aaaaaa ，故答案选 A.6.D【解析】本题考查分段函数的图像与性质。

当0x时，  022xxxf，由 axxf得，axxx22，即 022xax，由于 022xaxxf恒成立， 00 f， 022a，解得2a，0x时，由于 xf最小值是 0，若 axxf恒成立，满足0ax，即0a，同时满足以上两个条件 02a，故答案为 D7.A【解析】本题主要考查线性规划问题以及参数的求法.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示(三角形 ABC，包括边界),因为目标函数 ? = ?? ?? 仅在点?1t??处取得最小值,所以晦 1 ?  ?，①? 晦 ?? 晦 ? > ?，② 由②知，? 晦 ? 与 ? 晦 ? 同号；又由①，得 ? 晦 ?  ? 晦 ? > ?. ∴? 晦 ? > ?，? 晦 ? > ?，即 ? > ? 且 ? > ?.故充分性成立.若? > ?，? > ?，则? 晦 ? > ?，? 晦 ? > ?，∴?  ? > ?  ?， ? 晦 ?? 晦 ? > ?.故必要性也成立，故选 C.13.C【解析】∵?  ?  ? = ? 1? ? 1? ? 1?≥ ?  ?  ? = ?，当且仅当 ? = ? = ? = 1 时等号成立，∴a，b，c 三者中至少有一个不小于 2.14.A【解析】由已知?  ?  1 = xy ≤????，∴ ?  ??晦 t ?  ? 晦 t ≥ ?，∵x，y 都是正实数，∴? > ?，? > ?.∴?  ? ≥ ? ?  ? = ??  1 .15.C【解析】?? ? =? ×??  1 × ? ≤?? 1?×??? ??=? ×??? ??=?当且仅当 ?? =??，即 ? = ? =??时等号成立，即 ??  ? 取到最大值 ?.16.C【解析】? 1?? ? 1??= ?? ? 1?? ?? ? 1??. ∵?  ? = 1，∴?? ??=1??? ??? 1  1 ≥1?? ?  ??=1?， 又1??1??≥???≥????= ?，以上两个不等式都是当且仅当 ? = ? =1?时，等号成立.∴? 1?? ? 1??≥1? ?  ?  ? =?t?，当且仅当 ? = ? =1?时等号成立，取到最小值?t?.17.B【解析】∵2a＞b＞0，∴2a－b＞0.∴?＋t???晦????＝1?? ?? 晦 ? ＋?＋????晦????? ≥1?? ???? 晦 ? ? ? ????晦? ??＝?.当且仅当 ??－?＝?＝???晦? ??，即 a＝b＝2 时等号成立.∴当 a＝b＝2 时，?＋t???晦????有最小值 3.18.B【解析】根据柯西不等式，知?＝1 ×?－t＋? ×?－? ≤1?＋??×?－t? ＋?－?? ＝ t.19.B 20.D【解析】由排序不等式，得顺序和≥反序和，即?1≤ ??.21.D【解析】因为 ? ? = 1 1?1? ? 1??晦1，所以 ? ?  1 = 1 1?1? ? 1??晦11??1??11???.所以 ? ?  1 = ? ? =1??1??11???. 22.D【解析】∵在上面的证明中，当 n＝k＋1 时证明过程没有错误，但没有用到当 n＝k 时的结论，这样就失 去假设当 n＝k 时命题成立的意义，也不能构成一个递推关系，这不是数学归纳法.∴A、B、C 都不对，选 D.23.①②③【解析】∵a＞0，b＞0，∴①?＋?＋1??≥ ? ?? 1??≥ ? ? ???1??= ? ?② ?＋?1?1?≥ t ?? ×1??= t；③∵?????≥???，∴?? ??≥????= ?  ????≥ ?? ?? ??，∴??????≥ ?  ?；④? 1?t= ?  t 1?t晦 t ≥ ??  t ?1?t晦 t = ? 晦 t =晦 ?.当且仅当 ?  t =1?t，即(a＋4)2＝1 时等号成立，而 a＞0，∴(a＋4)2≠1，∴等号不能取得.综上可知①②③正确. 24.? 晦 1tt?【解析】本题考查绝对值不等式.因为h?  ?h h? 晦 ??h ≥ h?h ? ????， 所以 ? ? =h??hh?晦??hh?h≥?? 晦 ?晦??h?h= ?， 即h?晦 ?h ≥ ?， 解得晦 1 ≤ ? ≤ t，所以实数 ? 的取值范围是? 晦 1tt?.25. 晦 ?，  ∞ 【解析】∵? ≠ ?，∴ ? 晦 ? 晦 ?.26.? ≥ t【解析】? 晦 t =?????晦???=???晦t????? ??=?晦????? ??，又∵? > ?，? > ?，∴??? > ?，?  ? > ?，又∵ ? 晦 ??≥ ?，∴? ≥ t.27.? ? > ? > ?，∴? > ?，? > ?，? > ?.而??晦 ??= ?? ?? ???  ??晦 ?? ?? ???  ??= ??? 晦 ??? = ?? ? 晦 ? ?，? > ?.∴?  1 > ?，?  1 > ?，∴ 1  ?1  ?1 ?≤?1?1?=????，∴lg 1。