2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.2.2第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形.doc

湘教版 2018 年春九年级数学下册教案第第 2 课时课时 圆周角定理的推论圆周角定理的推论 2 与圆内接四边形与圆内接四边形1．在实际操作中探索圆的性质，进一 步探索直径所对的圆周角的特征，并能应 用其进行简单的计算与证明；(重点) 2．掌握圆内接四边形的有关概念及性 质；(重点) 3．在探索过程中，体会观察、猜想的 思维方法，在定理的证明过程中，体会化 归和分类讨论的数学思想和完全归纳的方 法．一、情境导入如图是一个圆形笑脸，给你一个三角 板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？二、合作探究 探究点一：圆周角定理的推论 2 【类型一】 利用圆周角定理的推论 2 求角(2015·广东模拟)如图，BD 是⊙O的直径，∠CBD＝30°，则∠A 的度数为( ) A．30° B．45° C．60° D．75° 解析：由 BD 是直径得∠BCD＝90°.∵∠CBD＝30°，∴∠BDC＝60°.∵∠A 与∠BDC 是同弧所对的圆周角，∴∠A＝∠BDC＝60°.故选 C. 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 1 题 【类型二】 利用圆周角定理的推论 2求线段长如图所示，点 C 在以 AB 为直径 的⊙O 上，AB＝10cm，∠A＝30°，则 BC 的长为________．解析：由 AB 为⊙O 的直径得∠ACB＝90°.在 Rt△ABC 中，因为 ∠A＝30°，所以BC＝ AB＝ ×10＝5(cm)．故答案为 5cm.1212变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 5 题 【类型三】 利用圆周角定理的推论 2 进行有关证明如图所示，已知△ABC 的顶点在⊙O 上，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的 直径，求证：∠BAE＝∠CAD.解析：连接 BE 构造 Rt△ABE，由 AD 是△ABC 的高得 Rt△ACD，要证∠BAE＝∠CAD，只要证出它们的余角∠E 与∠C 相等，而∠E 与∠C 是同弧 AB 所对 的圆周角． 证明：连接 BE，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE＋∠E＝90°. ∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＋∠C＝90°.∵＝，∴∠E＝∠C.∵∠BAE＋∠E＝9AB︵AB︵0°，∠CAD＋∠C＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD. 方法总结：涉及直径时，通常是利用 “直径所对的圆周角是直角”来构造直角 三角形，并借助直角三角形的性质来解决 问题． 变式训练：见《学练优》本课湘教版 2018 年春九年级数学下册教案时练习“课后巩固提升”第 6 题 探究点二：圆的内接四边形及性质 【类型一】 利用圆的内接四边形的性 质进行计算如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上， 点 O 在∠D 的内部，四边形 OABC 为平行 四边形，则∠OAD＋∠OCD＝________ 度． 解析：∵四边形 ABCD 是圆内接四边 形，∴∠B＋∠ADC＝180°.∵四边形 OABC 为平行四边形，∴∠AOC＝∠B.又由 题意可知∠AOC＝2∠ADC.∴∠ADC＝180° ÷3＝60°.连接 OD，可得 AO＝OD，CO＝OD.∴∠OAD＝∠ODA，∠OCD＝∠ODC.∴∠OAD＋∠OCD＝∠O DA＋∠ODC＝∠D＝60°. 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 6 题 【类型二】 利用圆的内接四边形的性 质进行证明如图，已知 A，B，C，D 是⊙O 上的四点，延长 DC，AB 相交于点 E.若 BC＝BE.求证：△ADE 是等腰三角形． 解析：由已知易得∠E＝∠BCE，由同 角的补角相等，得∠A＝∠BCE，则∠E＝∠A. 证明：∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE.∵ 四边形 ABCD 是圆内接四边形，∴∠A＋∠DCB＝180°. ∵∠BCE＋∠DCB＝180°， ∴∠A＝∠BCE，∴∠A＝∠E，∴AD＝DE ，∴△ADE 是等腰三角形．方法总结：在运用圆的内接四边形的 性质进行证明或计算时，可通过“圆内接 四边形对角互补”得到角的对应关系，通 过转化求解． 变式训练：见《学练优》本课时练习 “课堂达标训练”第 9 题 三、板书设计教学过程中，强调在圆中进行证明或计算 时，只要出现直径就要想到 90°，出现直 角，就要想到半圆或直径，通过适量的练 习，加深学生的理解，培养学生良好的思 维习惯.。