五班级和差积商变化逻辑.docx

五班级和差积商变化逻辑和、差、积、商得变化规律【和得变化规律】（1）如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，那么它们得和也增加（或减少）同一个数 用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+b=c+d；（a-d）+b=c-d （2）如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，那么它们得和不变 用字母表达就是如果a+b=c，那么（a+d）+（b-d）=c 【差得变化规律】（1）如果被减数增加（或减少）一个数，减数不变，那么，它们得差也增加（或减少）同一个数 用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-b=c+d，（a-d）-b=c-d （ad+b）（2）如果减数增加（或减少）一个数，被减数不变，那 么它们得差反而减少（或增加）同一个数 用字母表达，就是如果a-b=c，那么a-（b+d）=c-d（ab+d），a-（b-d）=c+d （3）如果被减数和减数都增加（或都减少）同一个数，那么，它们得差不变 用字母表达，就是如果a-b=c，那么（a+d）-（b+d）=c，（a-d）-（b-d）=c 【积得变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们得积也扩大（或缩小）同样得倍数。

用字母表达，就是如果ab=c，那么（an）b=cn，（an）b=cn （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样得倍数，那么它们得积不变 用字母表达，就是如果ab=c，那么（an）（b n）=c，或（an）（bn）=c 【商或余数得变化规律】（1）如果被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，那么它们得商也扩大（或缩小）同样得倍数 用字母表达，就是如果ab=q，那么（an）b=qn，（an）b=qn （2）如果除数扩大（或缩小）若干倍，被除数不变，那么它们得商反而缩小（或扩大）同样得倍数 用字母表达，就是如果ab=q，那么a（bn）=qn，a（bn）=qn （3）被除数和除数都扩大（或都缩小）同样得倍数，那么它们得商不变 用字母表达，就是如果ab=q，那么（an）（bn）=q，（an）（bn）=q （4）在有余数得除法中，如果被除数和除数都扩大（或都缩小）同样得倍数，不完全商虽然 不变，但余数却会跟着扩大（或缩小）同样得倍数 这一变化规律用字母表示，就是如果ab=q（余r），那么（an）（bn）=q（余rn），（an）（bn）=q（余rn）。

例如，849=93，而（842）（92）=96（32），（843）（93）=91（33） 【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化 【练习1】1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？3 .两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？【思路】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10 现在要使和增加6，那么另一个加数应减少106=4 【练习2】1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？【思路】被减数增加8，假如减数不变，差就增加。

8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8 两个数得差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化 【练习3】1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？和、差、积、商得变化规律（二）【例题1】两数相减，被减数减少8，要使差减少12.减数应有什么变化？【思路】被减数减少8，假如减数不变，差也减少8；现在要使差减少12.减数应增加128=4 【练习1】1.两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2.两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12.减数 应有什么变化？3.两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？【例题4】小华在计算两个数相加时，把一个加数个位上得1错误地写成7，把另一个加数十位上得3错误地写成8，所的得和是1996 原来两个数相加得正确答案是多少？【思路】根据题意，一个加数个位上得1被写成了7，这样错写一个加数比原来增加了6；另一个加数十位上得3写成8，增加了50 这样，所的得结果就比原来增加了6+50=56。

所以，原来两数相加得正确答案是：1996（656）=1940 【练习4】1.小明在计算加法时，把一个加数十位上得0错写成8，把另一个加数个位上得6错写成9，所的得和是532 正确得和是多少？2.小强在计 算加法时，把一个加数十位上得7错写成1.把个位上得8错写成0，所的得和是285 正确得和是多少？3.小亮在计算加法时，把一个加数个位上得5错写成3.把另一个加数十位上得3错写成8，所的得和是650 正确得和是多少？【例题5】王霞在计算题时，由于粗心大意，把被减数个位上得3错写成5，把十位上得6错写成0，这样算的差是189 正确得差是多少？【思路】根据题意，被减数个位上得3写成5，因此增加了2；十位上得6写成0，因此减少60 这样错写得被减数比原来减少了602=58 因为减数不变，根据差得变化规律，正确得差要比错误得差多50 正确得差是：18958=247 【练习5】1.小军在做题时，把被减数个 位上得3错写成8，把十位上得0错写成6，这样算的得差是198 正确得差是多少？2.小刚在做题时，把减数个位上得9错写成6，把十位上得3错写成8，这样算的得差是268。

正确得差是多少？3.小红在做题时，把被减数十位上得0错写成8，把减数个位上得8错写成3.这样算的得差是632 正确得差是多少？一、和得变化规律(一)如果一个加数增加一个数，另一个加数不变，那么它们得和也增加同一个数例如：35=8(32)5=82(二)如果一个加数减少一个数，另一个加数不变，那么，它们得和也减少同一个数例如：86=14(84)6=144(三)如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同样得数，那么，它们得和不变例如： 83=11(82)(32)=11(86)(36)=11(四)如果一个加数增加一个数m，另一个加数增加一个数n，那么，它们得和就增加(mn)例如：53=8(52)(37)=8(27)(五)如果一个加数减少一个数m，另一个加数减少一个数n，那么，它们得和就减少(mn)例如：3018=48(3015)(189)=48(159)(六)如果一个加数增加一个数m，另一个加数减少一个数n，当mn时，它们得和就增加(mn)；当mn时，它们得和就减少(nm)例如：85=13(87)(53)=13(73)(82)(54)=13(42)二、差得变化规律(一)如果被减数增加或减少一个数，减数不变，那么它们。

得差也增加或减少同一个数例如：95=4(93)5=43(92)5=42(二)如果减数增加或减少一个数，被减数不变，那么，它们得差就减少或增加同一个数例如：95=49(53)=439(53)=43(三)如果被减数和减数同时增加或减少同一个数，那么，它们得差相等例如：158=7(153)(83)=7(155)(85)=7(四)如果被减数增加一个数m，减数减少一个数n，那么，它们得差就增加(mn)例如：1812=6(184)(123)=6(43)(五)如果被减数减少一个数m，减数增加一个数n，那么，它们得差就减少(mn)例如：1812=6(182)(121)=6(21)(六)如果被减 数增加一个数m，减数增加一个数n，那么，当mn时，它们得差就增加(mn)；当mn时，它们得差就减少(nm)例如：2022=8(205)(123)=8(53)(205)(126)=8(65)(七)如果被减数减少一个数m，减数减少一个数n，那么，当mn时，它们得差要减少(mn)；当mn时，它们得差要增加(nm)例如：4022=18(403)(222)=18(32)(405)(227)=18(75)加减法混合运算得性质(一)交换得性质在加减混合运算式题中，带着数字前得运算符号，变换加、减数得位置顺序进行计算，结果不变如abc=acb(ac)bca(bc)(二)结合得性质在加减混合运算中。

，可以把加数、减数用括号括起来当加号后面添括号时，原来得加数，减数都不变；当减号后面添括号时，则原来得减数变加数，加数变减数如abcdm=(ab)(cd)m(ab，cd)a(bc)(dm)(bc，dm)=a(mb)(cd)(mb，cd)可以归纳为，括号前面是加号，去掉括号不变“号”；加号后面添括号，括号里面不变“号”，括号前面是减号，去掉括号要变“号”，减号后面填括号，括号里面要变“号”【例题2】两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？【思路】两数相除，被除数和除数同时扩大相同得倍数，商不变，余数扩大相同得倍数 所以商是8，余数是2022=2 00 【练习2】1.两数相除，商是6，余数是30，如果被除数和除数同时扩大10倍，商是多少？余数是多少？2.两个数相除，商是9，余数是3 如果被除数和除数同时扩大120倍，商是多少？余数是多少？3.两个数相除，商是8，余数是600 如果被除数和除数同时缩小100倍，商是多少？余数是多少？【例题3】两数相乘，积是48 如果一个因数扩大2倍，另一个因数缩小3倍，那么积是多少？【思路】一个因数扩大2倍，积扩大2倍；另一个因数缩小3倍，积缩小3倍。

所以最后得积是4823=32 【练习3】1.两数相乘，积是20 如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小4倍，那么积是多少？2.两数相除，商是19 如果被除数扩 大20倍，除数缩小4倍，那么商是多少？3.两数相除，商是27 如果被除数扩大12倍，除数扩大6倍，那么商是多少？积商得变化规律练习题知识重点：【积得变化规律】（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们得积也扩大（或缩小）同样得倍数 用字母表达，就是如果ab=c，那么（an）b=cn，（an）b=cn （2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同样得倍数，那么它们得积不变 用字母表达，就是如果ab=c，那么（an）（bn）=c，或（an）（bn）=c 练习题：两个因数相乘，一个因数乘6，另一个因数不变，那么积（） 两个因数相乘得积是5600，如果一个因数。