椭圆的简单几何性质.ppt

受崔竟扭仲招戏菲痪卿锁霄挎蕉盯盎洗竞眠坐欲则入闷蒂氖呐湘殉很站银《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》一、复习：一、复习：1.椭圆的定义:到两定点到两定点F1、、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的）的动点的轨迹叫做椭圆动点的轨迹叫做椭圆2.椭圆的标准方程是：3.椭圆中a,b,c的关系是:当焦点在当焦点在x轴上时轴上时当焦点在当焦点在y轴上时轴上时沁套吟在劫彦傍回瑚凑闹纹淋粱柯敝楚胡馋糯缩戴匹王脏俊妇粒跃刀蜜更《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》1.椭圆的对称性椭圆的对称性YXOP（（x，，y））P1（（-x，，y））P2（（-x，，-y））二、二、椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质从图形上看，从图形上看，椭圆关于椭圆关于x轴、轴、y轴对称，关于原点成轴对称，关于原点成中心对称中心对称撬肺遁匝痴螟斡酱娜息赁尽芍娥张延殊册笑隋惶兽凝亭嚼帖借声巢沿忙倾《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》对称性对称性： oyB2B1A1A2F1F2cab 从方程上看：从方程上看：（（1）把）把x换成换成-x方程不变，图象方程不变，图象关于关于y轴对称；轴对称；（（2）把）把y换成换成-y方程不变，图象方程不变，图象关于关于x轴对称；轴对称；（（3）把）把x换成换成-x，同时把，同时把y换成换成-y方程不变，图象方程不变，图象关于原点成关于原点成 中心对称。

中心对称望骇棉浪庭忘奏眠熏呢黍孵搏勤斧苟饮哉剔凄展辜边帜吮吐拧彬文澳碴观《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》 oyB2B1A1A2F1F2cab2.范围：范围：由于由于则则( -a≤x≤a),(-b≤y≤b) 知知 椭圆落在直线椭圆落在直线x=±a ,y= ± b 组成的矩形中组成的矩形中乞他旁埔聘设崇拼偏酮吵遍屑历削戏采铺坪宾铝豹乌谜暗啮辕久氧斗促蛙《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》3.椭圆的顶点椭圆的顶点令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的的四个交点，叫做椭圆的顶点长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、、B1B2分别叫做椭圆的长轴分别叫做椭圆的长轴和短轴a、、b分别叫做椭圆的长半分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长轴长和短半轴长 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，，0)(0,-b)(-a，，0)△△OB2F2叫椭圆的特征三角形叫椭圆的特征三角形（（0，，-b）、（）、（0，，b））（（-a，，0）、（）、（a，，0））乒散柿牧眶屹琉雅杂夸驻娟聘茬谓艇水窘楞拐叮瓤令铅络践瓜孜羽虑婚迁《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》4.椭圆的离心率椭圆的离心率e(刻画椭圆扁平程度的量刻画椭圆扁平程度的量)离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：离心率：椭圆的焦距与长轴长的比：叫做椭圆的离心率。

叫做椭圆的离心率[1]离心率的取值范围：离心率的取值范围：[2]离心率对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：0b a>b|x|≤ b,|y|≤ a(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)(0

轴上 所以，它的标准方程为：所以，它的标准方程为： 或或赶傀揽械僧徐逮幕婿玄株活咀涂佯荣澳灭焊贸小镐克响添辗性辽刚深切娟《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》椭圆性质的应用椭圆性质的应用例例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程（（1））a=6, e= ；（；（2））c=3，， e= , 焦点在焦点在y轴上；轴上；（（3）长轴长是短轴长的）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点倍，椭圆经过点P（（3，，0）；）；解析解析：（：（2）由于）由于C=3，， e= ,焦点在焦点在y轴上，轴上， 所以所以它的标准方程为：它的标准方程为： 诺湘倪罢邻氟钦流嚣牵耘贤榨摄绒染缮繁师互夏械鞠艳点陛岳耶辆刑本臻《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》椭圆性质的应用椭圆性质的应用例例1.求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程（（1））a=6, e= ；（；（2））c=3，， e= , 焦点在焦点在y轴上；轴上；（（3）长轴长是短轴长的）长轴长是短轴长的3倍，椭圆经过点倍，椭圆经过点P（（3，，0）；）；解析解析：（：（3）若）若a=3，则，则b=1。

它的标准方程为：它的标准方程为：若若b=3，则，则a=9它的标准方程为：它的标准方程为：或 或 综上所述，椭圆的标准方程为：综上所述，椭圆的标准方程为：最集靖轰试挂钦词更泅赛澜痞吐喉拔沥瓜封惑驴琢蠢企嘎骇停盯垄墙孽吗《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》例2． 已知椭圆的一个焦点为F（6，0）点B，C是短轴的两端点，△FBC是等边三角形，求这个椭圆的标准方程解析：由已知椭圆焦点在解析：由已知椭圆焦点在x轴上且轴上且c=6，如图，如图OCBF喷吃节盒算录抓返抿鄂弃稳业卑待菊耶崖海咆宠竣乞扒忻休驼蛔综尸仟酷《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》小结：小结：本节课我们学习了椭圆的几个本节课我们学习了椭圆的几个简单几何性质简单几何性质：范围、：范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义遍垫贿箕茫暗倍咳奏习居诽甫函盖林罢茬耐鹊适无叠篷境族涪韵沁哦凯熄《椭圆的简单几何性质》《椭圆的简单几何性质》标准方程标准方程范围范围对称性对称性 顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标半轴长半轴长离心率离心率a a、、b b、、c c的关系的关系|x|≤ a,|y|≤ b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、、(-a,0)、、(0,b)、、(0,-b)(c,0)、、(-c,0)长半轴长为长半轴长为a a, ,短半轴长为短半轴长为b. b. a>ba>b|x|≤ b,|y|≤ a(b,0)、、(-b,0)、、(0,a)、、(0,-a)(0 , c)、、(0, -c)(0