高考数学概率大题专项题型PDF.pdf

书 山 有 路 1 高考高考概率大题概率大题专项题型专项题型 一 解答题一 解答题 1 某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课 每天下午随机选择 1 节作为综合 实践课 上午不排该课程 张老师与王老师分别任教甲 乙两个班的综合实践 课程 1 求这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率 2 设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数 为 X 求 X 的概率分布表 与数学期望 E X 2 甲 乙两人组成 星队 参加猜成语活动 每轮活动由甲 乙各猜一个成语 在一轮活动中 如果两人都猜对 则 星队 得 3 分 如果只有一个人猜对 则 星 队 得 1 分 如果两人都没猜对 则 星队 得 0 分 已知甲每轮猜对的概率是 乙每轮猜对的概率是 每轮活动中甲 乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不 影响 假设 星队 参加两轮活动 求 I 星队 至少猜对 3 个成语的概率 II 星队 两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX 书 山 有 路 2 3 某小组共 10 人 利用假期参加义工活动 已知参加义工活动次数为 1 2 3 的人数分别为 3 3 4 现从这 10 人中随机选出 2 人作为该组代表参加座谈会 1 设 A 为事件 选出的 2 人参加义工活动次数之和为 4 求事件 A 发生的概 率 2 设 X 为选出的 2 人参加义工活动次数之差的绝对值 求随机变量 X 的分布 列和数学期望 4 某商场一号电梯从 1 层出发后可以在 2 3 4 层停靠 已知该电梯在 1 层载 有 4 位乘客 假设每位乘客在 2 3 4 层下电梯是等可能的 求这 4 位乘客中至少有一名乘客在第 2 层下电梯的概率 用 X 表示 4 名乘客在第 4 层下电梯的人数 求 X 的分布列和数学期望 书 山 有 路 3 5 集成电路 E 由 3 个不同的电子元件组成 现由于元件老化 三个电子元件能 正常工作的概率分别降为 且每个电子元件能否正常工作相互独立 若三个电子元件中至少有 2 个正常工作 则 E 能正常工作 否则就需要维修 且 维修集成电路 E 所需费用为 100 元 求集成电路 E 需要维修的概率 若某电子设备共由 2 个集成电路 E 组成 设 X 为该电子设备需要维修集成 电路所需的费用 求 X 的分布列和期望 6 某商场举行优惠促销活动 顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种 方案一 每满 200 元减 50 元 方案二 每满 200 元可抽奖一次 具体规则是依次从装有 3 个红球 1 个白球的 甲箱 装有 2 个红球 2 个白球的乙箱 以及装有 1 个红球 3 个白球的丙箱中 各随机摸出 1 个球 所得结果和享受的优惠如下表 注 所有小球仅颜色有区 别 红球个数 3 2 1 0 实际付款 半价 7 折 8 折 原价 若两个顾客都选择方案二 各抽奖一次 求至少一个人获得半价优惠的概 率 若某顾客购物金额为 320 元 用所学概率知识比较哪一种方案更划算 书 山 有 路 4 7 为丰富中学生的课余生活 增进中学生之间的交往与学习 某市甲乙两所中 学举办一次中学生围棋擂台赛 比赛规则如下 双方各出 3 名队员并预先排定好 出场顺序 双方的第一号选手首先对垒 双方的胜者留下进行下一局比赛 负者 被淘汰出局 由第二号选手挑战上一局获胜的选手 依此类推 直到一方的队员 全部被淘汰 另一方算获胜 假若双方队员的实力旗鼓相当 即取胜对手的概率 彼此相等 在已知乙队先胜一局的情况下 求甲队获胜的概率 记双方结束比赛的局数为 求 的分布列并求其数学期望 E 8 M 公司从某大学招收毕业生 经过综合测试 录用了 14 名男生和 6 名女生 这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示 单位 分 公司规定 成绩在 180 分以上者到 甲部门 工作 180 分以下者到 乙部门 工作 另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任 助理工作 如果用分层抽样的方法从 甲部分 人选和 乙部分 人选中选取 8 人 再从 这 8 人中选 3 人 那么至少有一人是 甲部门 人选的概率是多少 若从所有 甲部门 人选中随机选 3 人 用 X 表示所选人员中能担任 助理 工作 的人数 写出 X 的分布列 并求出 X 的数学期望 书 山 有 路 5 9 生产 A B 两种元件 其质量按测试指标划分为 指标大于或等于 82 为正品 小于 82 为次品 现随机抽取这两种元件各 100 件进行检测 检测结果统计如下 测试指标 70 76 76 82 82 88 88 94 94 100 元件 A 8 12 40 32 8 元件 B 7 18 40 29 6 试分别估计元件 A 元件 B 为正品的概率 生产一件元件 A 若是正品可盈利 40 元 若是次品则亏损 5 元 生产一 件元件 B 若是正品可盈利 50 元 若是次品则亏损 10 元 在 的前提下 记 X 为生产 1 件元件 A 和 1 件元件 B 所得的总利润 求随机变量 X 的分 布列和数学期望 求生产 5 件元件 B 所获得的利润不少于 140 元的概率 10 一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球 从中随机抽取 50 个作为样本 称出它们的重量 单位 克 重量分组区间为 5 15 15 25 25 35 35 45 由此得到样本的重量频率分布直方图 如图 1 求 a 的值 并根据样本数据 试估计盒子中小球重量的众数与平均值 2 从盒子中随机抽取 3 个小球 其中重量在 5 15 内的小球个数为 X 求 X 的分布列和数学期望 以直方图中的频率作为概率 书 山 有 路 6 11 某企业准备招聘一批大学生到本单位就业 但在签约前要对他们的某项专业 技能进行测试 在待测试的某一个小组中有男 女生共 10 人 其中女生人数多 于男生人数 如果从中随机选 2 人参加测试 其中恰为一男一女的概率为 1 求该小组中女生的人数 2 假设此项专业技能测试对该小组的学生而言 每个女生通过的概率均为 每个男生通过的概率均为 现对该小组中男生甲 男生乙和女生丙 3 个人进行 测试 记这 3 人中通过测试的人数为随机变量 求 的分布列和数学期望 12 某大学准备在开学时举行一次大学一年级学生座谈会 拟邀请 20 名来自本 校机械工程学院 海洋学院 医学院 经济学院的学生参加 各学院邀请的学生 数如下表所示 学院 机械工程学 院 海洋学院 医学院 经济学院 人数 4 6 4 6 从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言 求这 3 名学生中任意两个均不 属于同一学院的概率 从这 20 名学生中随机选出 3 名学生发言 设来自医学院的学生数为 求随机变量 的概率分布列和数学期望 书 山 有 路 7 13 甲 乙两名同学参加 汉字听写大赛 选拔测试 在相同测试条件下 两人 5 次测试的成绩 单位 分 如下表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 甲 58 55 76 92 88 乙 65 82 87 85 95 请画出甲 乙两人成绩的茎叶图 你认为选派谁参赛更好 说明理由 不 用计算 若从甲 乙两人 5 次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析 设抽到的两 个成绩中 90 分以上的个数为 X 求随机变量 X 的分布列和期望 EX 14 某公司有 10 万元资金用于投资 如果投资甲项目 根据市场分析知道 一 年后可能获利 10 可能损失 10 可能不赔不赚 这三种情况发生的概率分别 为 如果投资乙项目 一年后可能获利 20 也可能损失 20 这两 种情况发生的概率分别为 和 1 1 如果把 10 万元投资甲项目 用 表示投资收益 收益 回收资金 投资资 金 求 的概率分布及 E 2 若把 10 万元投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益 求 的取值范围 书 山 有 路 8 15 袋中装有围棋黑色和白色棋子共 7 枚 从中任取 2 枚棋子都是白色的概率为 现有甲 乙两人从袋中轮流摸取一枚棋子 甲先摸 乙后取 然后甲再取 取后均不放回 直到有一人取到白棋即终止 每枚棋子在每一次被摸出的机会都 是等可能的 用 X 表示取棋子终止时所需的取棋子的次数 1 求随机变量 X 的概率分布列和数学期望 E X 2 求甲取到白球的概率 16 小王为了锻炼身体 每天坚持 健步走 并用计步器进行统计 小王最近 8 天 健步走 步数的频数分布直方图 如图 及相应的消耗能量数据表 如表 健步走步数 千卡 16 17 18 19 消耗能量 卡路里 400 440 480 520 求小王这 8 天 健步走 步数的平均数 从步数为 16 千步 17 千步 18 千步的几天中任选 2 天 设小王这 2 天通 过健步走消耗的 能量和 为 X 求 X 的分布列 书 山 有 路 9 17 某校从参加某次数学能力测试的学生中中抽查 36 名学生 统计了他们的数 学成绩 成绩均为整数且满分为 120 分 成绩的频率直方图如图所示 其中成绩分组间是 80 90 90 100 100 110 110 120 1 在这 36 名学生中随机抽取 3 名学生 求同时满足下列条件的概率 1 有 且仅有 1 名学生成绩不低于 110 分 2 成绩在 90 100 内至多 1 名学生 2 在成绩是 80 100 内的学生中随机选取 3 名学生进行诊断问卷 设成绩 在 90 100 内的人数为随机变量 X 求 X 的分布列及数学期望 EX 18 一批产品需要进行质量检验 检验方案是 先从这批产品中任取 5 件作检验 这 5 件产品中优质品的件数记为 n 如果 n 3 再从这批产品中任取 2 件作检验 若都为优质品 则这批产品通过检验 如果 n 4 再从这批产品中任取 1 件作检 验 若为优质品 则这批产品通过检验 如果 n 5 则这批产品通过检验 其他 情况下 这批产品都不能通过检验 假设这批产品的优质品率为 50 即取出的 产品是优质品的概率都为 且各件产品是否为优质品相互独立 1 求这批产品通过检验的概率 2 已知每件产品检验费用为 200 元 凡抽取的每件产品都需要检验 对这批 产品作质量检验所需的费用记为 x 单位 元 求 x 的分布列 书 山 有 路 10 概率大题概率大题专项题型参考答案专项题型参考答案 一 解答题一 解答题 1 某年级星期一至星期五每天下午排 3 节课 每天下午随机选择 1 节作为综合 实践课 上午不排该课程 张老师与王老师分别任教甲 乙两个班的综合实践 课程 1 求这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率 2 设这两个班 在一周中同时上综合实践课的节数 为 X 求 X 的概率分布表 与数学期望 E X 解答 解 1 这两个班 在星期一不同时上综合实践课 的概率为 4 分 2 由题意得 6 分 所以 X 的概率分布表为 X 0 1 2 3 4 5 P 8 分 所以 X 的数学期望为 10 分 2 甲 乙两人组成 星队 参加猜成语活动 每轮活动由甲 乙各猜一个成语 在一轮活动中 如果两人都猜对 则 星队 得 3 分 如果只有一个人猜对 则 星 队 得 1 分 如果两人都没猜对 则 星队 得 0 分 已知甲每轮猜对的概率是 乙每轮猜对的概率是 每轮活动中甲 乙猜对与否互不影响 各轮结果亦互不 影响 假设 星队 参加两轮活动 求 I 星队 至少猜对 3 个成语的概率 II 星队 两轮得分之和为 X 的分布列和数学期望 EX 解答 解 I 星队 至少猜对 3 个成语包含 甲猜对 1 个 乙猜对 2 个 甲 书 山 有 路 11 猜对 2 个 乙猜对 1 个 甲猜对 2 个 乙猜对 2 个 三个基本事件 故概率 P II 星队 两轮得分之和为 X 可能为 0 1 2 3 4 6 则 P X 0 P X 1 2 P X 2 P X 3 2 P X 4 2 P X 6 故 X 的分布列如下图所示 X 0 1 2 3 4 6 P 数学期望 E X 0 1 2 3 4 6 3 某小组共 10 人 利用假期参加义工活动 已知参加义工活动次数为 1 2 3 的人数分别为 3 3 。