(新高考全案)高考数学 第2章 函数与基本的初等函数 第8讲 函数的图像课外学生练与悟 人教版 试题.doc

第2章 第8讲一、选择题1．函数f(x)＝－x的图象关于(　　)A．y轴对称 B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称 D．直线y＝x对称[解析]　∵f(－x)＝－(－x)＝－(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(x)的图象关于原点对称．[答案]　C2．函数y＝1－的图象是下列图象中的(　　)[解析]　x≠1，y≠1且y＝1－是由y＝－平移而得，选B.[答案]　B3．(2009北京)为了得到函数y＝lg的图象，只需把函数y＝lgx的图象上所有的点(　　)A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度[解析]　A．y＝lg(x＋3)＋1＝lg10(x＋3)，B．y＝lg(x－3)＋1＝lg10(x－3)，C．y＝lg(x＋3)－1＝lg，D．y＝lg(x－3)－1＝lg.故应选C.[答案]　C4．设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于(　　)A．直线y＝0对称　 B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称　 D．直线x＝1对称[解析]　函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称，y＝f(1－x)＝f[－(x－1)]．将y＝f(x)与y＝f(－x)的图象同时向右平移1个单位，就得到y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象．对称轴y轴向右平移1个单位，就得到直线x＝1，故选D.也可以用特例判断，取f(x)＝x，则f(x－1)＝x－1，f(1－x)＝1－x在同一坐标系下作出这两个函数的图象来判断．[答案]　D5．函数y＝2|log2x|的图象大致是(　　)[解析]　y＝∴选C.[答案]　C6．(2010课标，6)如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，－)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为(　　)[解析]　当P在初始位置时，t＝0，d＝，故排除A、D；当P开始逆时针方向运动时，d减小，故选C.[答案]　C二、填空题7．把函数y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位，再把横坐标缩小为原来的，所得图象的函数解析式是________．[解析]　将y＝log3(x－1)的图象向右平移个单位得到函数y＝log3＝log3，再把得到的函数图象上的各点横坐标缩小为原来的，得到的函数是y＝log3(2x－)．[答案]　y＝log38．已知函数f(x)是定义在(－3,3)上的偶函数，当0≤x<3时，f(x)的图象如下图所示，那么不等式f(x)x<0的解集是________．[解析]　偶函数的图象关于y轴对称，画图可知，x<0时，f(x)>0的解集为(－3，－1)，x>0时，f(x)<0的解集为(0,1)．∴f(x)x<0的解集为(－3，－1)∪(0,1)[答案]　(－3，－1)∪(0,1)9．方程2－x＋x2＝3的实数解的个数为________．[解析]　∵2－x＋x2＝3，∴2－x＝3－x2，作y＝2－x及y＝3－x2的图象如右图所示，由图可知原方程有2个实数解．[答案]　210．已知函数图象C′与C：y＝关于直线y＝x对称，且图象C′关于(2，－3)对称，则a的值为________．[解析]　由题意：函数C的图象关于(－3,2)对称，y＝a＋，由－3＋a＋1＝0，得a＝2.[答案]　2三、解答题11．已知函数y＝f(x)的定义域为R，并对一切实数x，都有f(2＋x)＝f(2－x)．证明：函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．[证明]　设点P0(x0，y0)在y＝f(x)上，P(x，y)与点P0关于x＝2对称所以有⇒∵y0＝f(x0)∴y＝f(4－x)又∵f(2＋x)＝f(2－x)∴f(x)＝f(4－x)即y＝f(4－x)＝f(x)∴点P(x，y)也在y＝f(x)上即函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．12．已知函数f(x)＝m(x＋)的图象与h(x)＝(x＋)＋2的图象关于点A(0,1)对称．(1)求m的值；(2)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在区间(0,2]上为减函数，求实数a的取值范围．[解]　(1)解法一：设P(x，y)是函数h(x)的图象上任意一点，则点P关于A点的对称点(x′，y′)在函数f(x)的图象上．∵故于是有2－y＝m(－x－)，即得y＝m(x＋)＋2，∴m＝.解法二：易知h(x)经过点(1,3)，故f(x)经过点(－1，－1)，代入得m＝.(2)由(1)得f(x)＝(x＋)，故有g(x)＝(x＋)＋＝(x＋)，解法一：g′(x)＝(1－)．当0＜x≤(a≥－1)时，g′(x)≤0，∵g(x)在区间(0,2]上为减函数，故有≥2，得a≥3.即a的取值范围为[3，＋∞)．解法二：任意取x1，x2∈(0,2]，不妨设x1＜x2.则g(x1)－g(x2)＝(x1－x2)＞0恒成立．故x1x2－(a＋1)＜0，对0＜x1＜x2≤2恒成立．∴1＋a≥4，∴a≥3.即a的取值范围为[3，＋∞)．亲爱的同学请写上你的学习心得 。