高一数学平面向量.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载其次章 平面对量本章内容介绍向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的， 是近代数学中重要和基本的数学概念之一，有深刻的几何背景， 是解决几何问题的有力工具 .向量概念引入后， 全等和平行 （平移）、相像、垂直、勾股定理就可转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系 .向量是沟通代数、 几何与三角函数的一种工具， 有着极其丰富的实际背景 .在本章中， 同学将明白向量丰富的实际背景，懂得平面对量及其运算的意义，学习平面对量的线性运算、平面对量的基本定理及坐标表示、 平面对量的数量积、 平面对量应用五部分内容 .能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题 .本节从物理上的力和位移动身，抽象出向量的概念，并说明白向量与数量的区分，然后介绍了向量的一些基本概念 . （让同学对整章有个初步的、全面的明白 .）第 1 课时§2.1 平面对量的实际背景及基本概念教学目标：1. 明白向量的实际背景，懂得平面对量的概念和向量的几何表示；把握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共 线向量 .2. 通过对向量的学习，使同学初步熟识现实生活中的向量和数量的本质区分 .3. 通过同学对向量与数量的识别才能的训练，培育同学熟识客观事物的数学本质的才能 . 教学重点： 懂得并把握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量 . 教学难点： 平行向量、相等向量和共线向量的区分和联系 .学 法： 本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大 .同学可依据在原有的位移、力等物理概念来学习向量的概念，结合图形实物区分平行向量、相等向量、共线向量等概念 .教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型： 新授课教学思路：一、情形设置：如图，老鼠由 A 向西北逃跑，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图） C结论：猫的速度再快也没用，由于方向错了 . A D B分析： 老鼠逃跑的路线 AC 、猫追赶的路线 BD 实际上都是有方向、 第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载有长短的量 .引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二、新课学习：（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量（二）请同学阅读课本后回答： （可制作成幻灯片）1、数量与向量有何区分？2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区分和联系？分别可以表示向量的什么？4、长度为零的向量叫什么向量？长度为 1 的向量叫什么向量？5、满意什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？7、假如把一组平行向量的起点全部移到一点 O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？（三）探究学习1、数量与向量的区分：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小 .2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母 ａ 、ｂ（黑体，印刷用）等表示；③用有向线段的起点与终点字母： AB ；④向量 AB 的大小――长度称为向量的模，记作 | AB |.aA〔 起点 〕B（终点）3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素： 起点、方向、长度 .向量与有向线段的区分：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，就这两个向量就是相同的向量；（ 2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 .4、零向量、单位向量概念： 第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载①长度为 0 的向量叫零向量，记作 0. 0 的方向是任意的 .留意 0 与 0 的含义与书写区分 .②长度为 1 个单位长度的向量，叫单位向量 .说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小 .5、平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我们规定 0 与任一向量平行 .说明：（ 1）综合①、②才是平行向量的完整定义； （ 2）向量 ａ、ｂ 、ｃ平行，记作 ａ∥ ｂ∥ ｃ .6、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 .说明：（ 1）向量 ａ 与ｂ相等，记作 ａ＝ｂ；（ 2）零向量与零向量相等；（ 3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线．．．． 段．的．起．点．无．关． .7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是由于任一组平行向量都可移到同始终线上（与有向线段的．．．．．．起．点．无．关．）． .说明：（ 1）平行向量可以在同始终线上，要区分于两平行线的位置关系； （ 2）共线向量可以相互平行，要区分于在同始终线上的线段的位置关系 .（四）懂得和巩固：例 1 书本 86 页例 1.例 2 判定：（1）平行向量是否肯定方向相同？（不肯定）（2）不相等的向量是否肯定不平行？（不肯定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）如两个向量在同始终线上，就这两个向量肯定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量肯定在同始终线上吗？（不肯定） 例 3 以下命题正确选项（ ）A. ａ与ｂ共线， ｂ与ｃ 共线，就 ａ与 c 也共线B. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形 第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载的四顶点C.向量 ａ 与ｂ 不共线，就 ａ 与ｂ 都是非零向量D. 有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以 A 不正确；由于数学中讨论的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同始终线上，而此时就构不成四边形，根本不行能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以Ｄ不正确；对于 C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑，假如 ａ与 ｂ 不都是非零向量， 即ａ 与ｂ 至少有一个是零向量， 而由零向量与任一向量都共线，可有 ａ与 ｂ 共线，不符合已知条件，所以有 ａ 与ｂ 都是非零向量，所以应选 C.例 4 如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA 、 OB 、 OC 相等的向量 .变式一：与向量长度相等的向量有多少个？（ 11 个）变式二：是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（CB, DO,FE ）课堂练习 ：1．判定以下命题是否正确，如不正确，请简述理由 .①向量 AB 与 CD 是共线向量，就 A、B、C、D 四点必在始终线上；②单位向量都相等；③任一向量与它的相反向量不相等；④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB ＝ DC⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0；⑥共线的向量，如起点不同，就终点肯定不同 .解：①不正确 .共线向量即平行向量，只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB 、 AC 在同始终线上 .②不正确 .单位向量模均相等且为 1，但方向并不确定 .③不正确 .零向量的相反向量仍是零向量， 但零向量与零向量是相等的 . ④、⑤正确 .⑥不正确 .如图 AC 与 BC 共线，虽起点不同， 但其终点却相同 .2．书本 88 页练习 第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载三、小结 ：1、 描述向量的两个指标：模和方向 .2、 平行向量不是平面几何中的平行线段的简洁类比 .3、 向量的图示，要标上箭头和始点、终点 .四、课后作业 ：书本 88 页习题 2.1 第 3、5 题 第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习好资料 欢迎下载第 2 课时教学目标：§2.2.1 向量的加法运算及其几何意义1、 把握向量的加法运算，并懂得其几何意义；2、 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量，培育数形结合解决问题的才能；3、 通过将向量运算与熟识的数的运算进行类比，使同学把握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算，渗透类比的数学方法；教学重点： 会用向量加法的三角形法就和平行四边形法就作两个向量的和向量 .教学难点： 懂得向量加法的定义 .学 法：数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启示我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法 .借助于物理中位移的合成、 力的合成来懂得向量的加法，让同学顺理成章接受向量的加法定义 .结合图形把握向量加法的三角形法就和平行四边形法就.联系数的运算律懂得和把握向量加法运算的交换律和结合律 .教 具：多媒体或实物投影仪，尺规授课类型： 新授课教学思路：一、设置情形：1、 复习：向量的定义以及有关概念强调：向量是既有大小又有方向的量 .长度相等、方向相同的向量相等 .因此，我们讨论的向量是与起点无关的自由向量， 即任何向量可以在不转变它的方向和大小的前提下， 移到任何位置2、 情形设置：（ 1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，就两次的位移和： AB BC ACA B CC A BC（ 2）如上题改为从 A 到 B，再从 B 按反方向到 C，就两次的位移和： AB BC ACA B C（ 3）某车从 A 到 B，再从 B 转变方向到 C，就两次的位移和： AB BC ACA B 第 6。