结构位移计算4温度、支座位移、互等定理.ppt

§3. 5 静定结构温度变化时的位移计算静定结构温度变化时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Temperature Changes)变形体虚功方程为变形体虚功方程为:δWe =δWi δWe =1ΔkPδWi =Σ∫MiδkPds ΔkP =Σ∫MiδkPds 其中其中:荷载作用求荷载作用求K点竖向位移点竖向位移.δWe =1Δkt温度作用求温度作用求K点竖向位移点竖向位移.δWi =Σ∫[Niδεt + Qiδγt +Miδkt ]ds 关键是计算微关键是计算微段的温度变形段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度 ，上、下边缘的温差，上、下边缘的温差 ,线膨胀系数为线膨胀系数为 .微段的温度变形分析微段的温度变形分析无剪应变无剪应变若若温度引起的位移计算公式温度引起的位移计算公式:对等对等 截截 面面 直直 杆杆:上式中的正、负号：上式中的正、负号：若若 和和 使杆件的同一边使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。

产生拉伸变形，其乘积为正 例：例： 刚架施工时温度为刚架施工时温度为20 ，试求冬季外侧温度为，试求冬季外侧温度为 -10 ，内侧温度为，内侧温度为 0 时时A点的竖向位移点的竖向位移 已知 l=4 m, ,各杆均为矩形截面杆，高度各杆均为矩形截面杆，高度 h=0.4 m解：构造单位力状态解：构造单位力状态MiNi例：例： 求图示桁架温度改变引起的求图示桁架温度改变引起的AB杆转角杆转角.解：构造虚拟状态解：构造虚拟状态Ni3.6 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 (Analysis of Displacements in a Statically Determinate Structures Induced by Support Movement)3.6 静定结构支座移动时的位移计算静定结构支座移动时的位移计算 K1K变形体虚功方程为变形体虚功方程为:δWe =δWi δWe =1ΔkC+R1 C1 +R2 C2+R3 C3δWi =0 其中其中:计算公式为计算公式为:例例1：求：求CBAP=1解：构造单位力状态解：构造单位力状态CBAll解：构造单位力状态解：构造单位力状态( )例例 2：已知：已知 l=12 m , h=8 m , , 求求制造误差引起的位移计算制造误差引起的位移计算每个上弦杆加长每个上弦杆加长8mm,求求由此引起的由此引起的A点竖向位移点竖向位移.3.7 线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理（（Reciprocal Theory in Linear Structures)线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一第第 I 状态状态2第第 Ⅱ 状态状态由由W1=W 2先加广义力先加广义力P1后再加广义力后再加广义力P2先加广义力先加广义力P2后再加广义力后再加广义力P1线弹性结构的互等定理线弹性结构的互等定理1. 功的互等定理功的互等定理:方法一方法一先加广义力先加广义力P1,后加广义力后加广义力P2。

第第 I 状态状态2第第 Ⅱ 状态状态先加广义力先加广义力P2,后加广义力后加广义力P1由由W1=W 2性变形体系中，性变形体系中，性变形体系中，性变形体系中，I I I I 状态的外力在状态的外力在状态的外力在状态的外力在 II II II II 状态位移上状态位移上状态位移上状态位移上所做虚功，恒等于所做虚功，恒等于所做虚功，恒等于所做虚功，恒等于 II II II II 状态外力在状态外力在状态外力在状态外力在 I I I I 状态位移上所状态位移上所状态位移上所状态位移上所做虚功功的互等定理功的互等定理方法二方法二由虚功原理由虚功原理2第第 II 状态状态第第 I 状态状态2. 位移互等定理位移互等定理:2第第 II 状态状态第第 I 状态状态2第第 II 状态状态第第 I 状态状态单位广义力单位广义力单位广义力单位广义力1 1引起，单位广义力引起，单位广义力引起，单位广义力引起，单位广义力2 2作用处沿广义力作用处沿广义力作用处沿广义力作用处沿广义力2 2方方方方向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力向的位移，恒等于单位广义力2 2引起，单位广义力引起，单位广义力引起，单位广义力引起，单位广义力1 1作作作作用处沿广义力用处沿广义力用处沿广义力用处沿广义力1 1方向的位移方向的位移方向的位移方向的位移。

位移互等定理位移互等定理位移互等定理位移互等定理2第第 II 状态状态第第 I 状态状态单位广义力是量纲为一的量；单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同互等不仅是指数值相等，且量纲也相同如图示长如图示长 l ，，EI 为常数的简支梁为常数的简支梁第第 II 状态状态ACB第第 I 状态状态ACB跨中跨中数值、量纲都相等数值、量纲都相等3. 反力互等定理反力互等定理:由功的互等定理有：由功的互等定理有： 支座支座支座支座 1 1 1 1 发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座发生单位广义位移所引起的支座2 2 2 2中的反中的反中的反中的反力恒等于支座力恒等于支座力恒等于支座力恒等于支座 2 2 2 2 发生单位广义位移时所引起的支发生单位广义位移时所引起的支发生单位广义位移时所引起的支发生单位广义位移时所引起的支座座座座1 1 1 1中的反力中的反力中的反力中的反力反力互等定理反力互等定理4. 反力位移互等定理反力位移互等定理:单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。

的位移，但符号相反的位移，但符号相反的位移，但符号相反反力位移互等定理反力位移互等定理。