简单的相遇及追及问题.docx

简单的相遇及追及问题 第七讲 简洁的相遇与追及姓名追及问题与相遇问题的区分在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思索，同时画线段图协助解题是一种行之有效的方法引入】甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米几分钟后两人相距500米？ 分析与解： 1.反方向运动：相背：(500-200)÷(45+55)=300/101=3〔分钟〕相遇再相背：(500+200)÷(45+55)=700/101=7〔分钟〕 2.同方向运动：追上再超过：(500+200)÷(55-45)=700/10=70〔分钟〕 追不上：(500-200)÷(55-45)=300/10=30〔分钟〕 【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？分析与解：20÷〔6＋4〕＝2小时边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，确定客车启程1小时后，货车才启程，求货车启程几小时后，两车相遇？提示与解：客车先走120×1＝120千米，余下的540－120＝420千米是客货两车同时共走的，还须要420÷〔120＋90〕＝2小时。

边学边练2】甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向启程，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽搁1小时，然后接着前进，他们经过多少小时相遇？方法1：李在中途修车1小时赵走了15×1＝15千米，其它的102－15＝87千米是二人同时共走的，同时走了87÷〔15＋14〕＝3小时，他们经过1＋3＝4小时相遇 方法2：假如李不耽搁，他们就会多走14×1＝14千米，〔102＋14〕÷〔15＋14〕＝4小时同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行【典型例题2】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？分析与解：两人共走的路程54－18＝36千米，时间36÷〔7＋5〕＝3小时边学边练1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车同时从A地启程相背而行，几小时后两人相隔66千米？提示与解：66÷〔6＋5〕＝6小时边学边练2】甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行经过3小时后，两人相隔60千米南北两庄相距多少千米？提示与解：留意他们的行走方向——背向而行。

3小时共行〔9＋7〕×3＝48千米，南北两庄相距60－48＝12千米 反方向、同时、不同地而行和反方向、同时、同地而行【典型例题3】甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲每小时行13千米，乙每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？分析与解：24÷〔13－5〕＝3小时边学边练1】甲、乙两人同时从A地启程到B地，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米3小时后甲到了B地，乙还离B地还有多少千米？分析与解：〔13－5〕*3＝24〔千米〕【边学边练2】解放军某部从营地启程，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？提示与解：实际是部队先走了6×8＝48千米48÷〔54－6〕＝1小时后，通讯员能赶上队伍边学边练3】一辆面包车的速度是每小时50千米，在面包车开出2小时后，一辆小轿车以每小时60千米的速度从同一地点启程沿着同一行驶路途追逐面包车，多长时间后追上？提示与解：面包车先走101千米，要10小时追上同方向同时不同地而行和同方向同地而行【典型例题4】两人从甲、乙两地同时同向启程，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？分析与解：〔12－4〕×3＝24千米。

边学边练1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，3小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？提示与解：〔16－6〕×3＝30千米边学边练2】甲、乙两人进展短跑训练，假如甲让乙先跑40米，那么甲须要20秒追上乙；假如甲让乙先跑6秒，那么甲仅用9秒就能追上乙求;甲、乙二人的速度各是多少？提示与解：甲每秒比乙快40÷20＝2米，甲9秒的路程乙要15秒跑完先求乙的速度，甲9秒比乙9秒多跑18米，这个乙要6秒跑，所以乙的速度是每秒3米，甲的速度是每秒5米 同方向同时不同地而行【典型例题5】甲、乙两人相距20千米，甲每小时行13千米，乙每小时行15千米两人同时启程，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1小时，然后调转方向接着走，乙发出后几小时能追上甲？分析与解：事实上乙耽搁了2小时，此时甲走了13×2＝26千米，乙回到启程点，而甲在乙的前面26－20＝6千米，乙还须要6÷〔15－13〕＝3小时追上甲，所以乙发出后2＋3＝5小时能追上甲边学边练2】甲、乙、丙三人都要从A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从A地启程，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙早上8时才从A地启程，下午1时，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙?提示与解：画图分析。

AB距离5×〔13－7〕＝30千米，丙速度每小时30÷〔13－8〕＝6千米丙启程时，乙在丙前4×1＝4千米，要4÷〔6－4〕＝2小时追上，此时是上午10点走进竞赛1】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后接着前进到达目的地后马上返回，其次次相遇在离B地55千米处，AB两地相距多少千米?分析与解：第一次相遇两人共走一个全程，相遇点离A地75千米，说明甲走了75千米第一次相遇两人共走三个全程，其中甲走了75×3＝225千米，正好是一个全程多55千米，所以AB两地相距225－55＝170千米走进竞赛2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条马路行走，甲每小时行6千米，而乙第1小时行1千米，第2小时行2千米，第3小时行3千米，??每一小时都比前一小时多行1千米，经过几小时后乙追上甲？分析与解：列表的方法来穷举或者乙的速度平均数必需是6千米，因此要经过11小时后乙追上甲验证一下：11小时甲走了66千米，而乙1＋2＋3＋??＋11＝66千米回家作业：1、妹妹放学回家，以每分钟80米的速度从学校步行回家，6分钟后，哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。

问哥哥经过多少分钟追上妹妹？ 2、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点启程去追甲,乙每小时行12千米,乙几小时可追上甲？3、甲、乙二人绕周长为1200米的环形广场竞走，确定甲每分钟走125米，乙的速度是甲的1.2倍此时此刻甲在乙的后面400米，问：乙追上甲还需多少时间？假如把“此时此刻甲在乙的后面400米”改为“此时此刻乙在甲的后面400米”，怎么做？ 4、一辆摩托车追逐比它先启程的一辆汽车确定这辆汽车每小时行驶28千米，摩托车每小时行驶40千米，摩托车启程后7小时追上了汽车，汽车比摩托车早启程几小时？5、妹妹以每分钟50米的速度从家启程去学校，哥哥发觉妹妹遗忘带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟200米的速度从家启程追逐妹妹，12分钟后追上妹妹妹妹比哥哥早启程多少分钟？6、妹妹从家启程去学校上学，以每分钟50米的速度步行，6分钟后哥哥也从家启程去同一所学校，经过12分钟哥哥追上妹妹问哥哥每分钟走多少米？例3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时9千米的速度由仓库开往农场，30分钟后，其次辆以每小时12千米的速度由仓库开往农场问： 〔1〕其次辆追上第一辆的地点距仓库多远？〔2〕假如其次辆比第一辆早到农场20分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从A地启程去B地，甲车每小时行12千米，乙车每小时行9千米，途中甲车停车4小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达目的地，问AB两地之间的路程是多少千米？ 8、小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校启程骑自行车去追小明，结果在距学校1010米处追上小明。

求小强骑自行车的速度第七讲 简洁的相遇与追及姓名追及问题与相遇问题的区分在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思索，同时画线段图协助解题是一种行之有效的方法引入】甲乙两人相距200米，甲每分钟走45米，乙每分钟行55米几分钟后两人相距500米？ 【典型例题1】甲乙两人分别从相距20千米的两地同时相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米，两人几小时后相遇？【边学边练1】A、B两地相距540千米，一列客车与一列货车分别从A、B两地相向而行，客车每小时行120千米，货车每小时行90千米，确定客车启程1小时后，货车才启程，求货车启程几小时后，两车相遇？【边学边练2】甲、乙两地相距102千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向启程，赵每小时行15千米，李每小时行14千米，李在中途修车耽搁1小时，然后接着前进，他们经过多少小时相遇？ 【典型例题2】甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？【边学边练1】甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车同时从A地启程相背而行，几小时后两人相隔66千米？【边学边练2】甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。

经过3小时后，两人相隔60千米南北两庄相距多少千米？ 【典型例题3】甲、乙两人分别从相距24千米的两地同时向东而行，甲每小时行13千米，乙每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【边学边练1】甲、乙两人同时从A地启程到B地，甲骑自行车每小时行13千米，乙步行每小时走5千米3小时后甲到了B地，乙还离B地还有多少千米？【边学边练2】解放军某部从营地启程，以每小时6千米的速度向目的地前进，8小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时54千米的速度前去联络多长时间后，通讯员能赶上队伍？【边学边练3】一辆面包车的速度是每小时50千米，在面包车开出2小时后，一辆小轿车以每小时60千米的速度从同一地点启程沿着同一行驶路途追逐面包车，多长时间后追上？ 【典型例题4】两人从甲、乙两地同时同向启程，在前面的人步行，每小时行4千米，后面的人骑马，每小时行12千米，3小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？【边学边练1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行16千米，乙步行每小时行6千米，3小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多少千米？【边学边练2】甲、乙两人进展短跑训练，假如甲让乙先跑40米，那么甲须要20秒追上乙；假如甲让乙先跑6秒，那么甲仅用9秒就能追上乙。

求;甲、乙二人的速度各是多少？【典型例题5】甲、乙两人相距20千米，甲每小时行13千米，乙每小时行15千米两人同时启程，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了1小时，然后调转方向接着走，乙发出后几小时能追上甲？【边学边练2】甲、乙、丙三人都要从A地到B地，早上7时，甲乙两人一起从A地启程，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米，丙早上8时才从A地启程，下午1时，甲、丙同时到达B地，丙什么时候追上乙?【走进竞赛1】甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地75千米处相遇，相遇后。