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数学建模课程期末大作业题目：安徽省用电量基于时间序列的预测组编号:14201316队号：14队组员1：陈辉组员2：李涛组员3：仓键建模课教员：李卿擎安徽省用电量基于时间序列的预测摘要文章主耍研究季节时间序列模型在安徽省用电量时间序列预测中的应用并分别对 安徽省全社会用电量和工业用电量建立了温特(Winter)积性指数平滑模型和SARIMA 模型全文把2006〜2012年的用电量作为建模数据，2013年头3个月的数抑拿来检验预 测效果，并预测了未来一年安徽省全补•会用电量和工业用电量第一部分分析了全社会 2006^2012年的月用电量时间序列，通过游程检验确定其为不平稳序列，然后用温特 (Winter)积性指数平滑模型拟合，效果较好，模型的预测值与真实值的误差比较小 第二部分通过对2006^2012年T业的月用电量时间序列的分析，通过单位根检验、白噪 声检验和对自相关图•偏至相关图的分析最终确定了 SA/?/MA(3,l,l)x(0,l,l)x模型，该模 型能较好地拟合全省丁•业用电量时间序列，这一•短期预测模型及其短期预测的结果，精 度比较高整篇文章预测出的结果可为安徽省电力建设和补会发展规划提供了定量科学 依据。

关键词：安徽省全社会、丁业用电量指数平滑模型SAR1MA模型预测一•问题重述电量的预测是根据其发展规律，预测或判断其未来发展趋势和状态这是电力系统 调度、用电、计划和规划的重耍依据提高用电量的预测精度有利于计划用电管理、有 利丁合理安排电网运行和机组检修计划，从而保证社会的正常生产和生活，有效的降低 发电成本，提高电力系统的经济效益和社会效益,随着安徽省近年來经济的迅速发展， 全省的用电量整体也成不断上升趋势，对于电力资源缺乏的大省，研究和预测全省的用 电量具有重要的现实意义根据2006年1月-2013年3月安徽省全社会用电量和T业用 电量,建立时间序列模型预测未来1年的安徽省全社会用电量和工业用电量模型假设1.表中所给数据具有较高的准确性，不考虑数据采集吋的误差2.表中数据具有一定的可预测性，能够用来预测未来用电量情况三、符号说明与数据处理3.1符号说明yft期的趋势值St btPqPQDS平滑系数t期实际值t期平滑资料 t期趋势效应 自回归阶数 移动平均的阶数 逐期差分阶数 季节自回归数 季节移动平均的阶数 季节差分的阶数 季节周期3. 2数据处理根据安徽省2006年1月到2012年12月的全社会用电量和T.业用电量数据分别画出序 列图叫1400000.00-1000000.00-全英疋用电1200000 00-1000000 00-800000.00-600000.00-800000.00-600000.00-400000.00-400000 00-■SEP 222—APR 2012-Nov 20 二—JUN 20二—JAN 201*1—AUG 220-MAR 220-OCT 2009 期-MAY 2009 日6EC 2008—JUL 20084EB 2008-SEP 2007—APR 200720V 2006—JUN 2006—JAN 2006NEP 2012 —APR 222I20< 201」IJUN 20=—JAN 2011IAUG220-MAR 2010-OCT 2009 期-MAY 2009 日JEC 2008—JUL 20084EB 2008-SEP 2007 —APR 2007 r20< 2006—JUN 2006IJAN 2006分析图形可知，两个序列都具有如下性质：（1） 趋势性:用电量具有波动现彖，整体呈上升趋势。

2） 周期性：受月份，气象条件等因索的影响，用电量以一定的循环波动四、模型建立与求解4. 1全社会用电量的模型4.1.1模型识别首先，根据安徽省2006年1月到2012年12月的全社会用电量数据画出利用SPSS对 全社会用电量进行游程检验⑷和季节性检验，结果如下：游程检验全社会用电检验值a820652.0000案例V检验值45案例 >=检验值39案例总数84Runs 数10Z-7.235渐近显著性（双侧）•()00a均值季节性因素序列名称:全社会用电期间季节性因索（％）1105.3285.139&5493.6597.66100」7114.98116.8997.71091.61194.012104.8游程检验结果分析：因为sig值极小，所以序列是非平稳的季节性检验结果分析：因为每个月份的季节性因素都不为100%,所以数据存在季节性因 素然后，对全社会用电量进行线性回归分析：由图形可知"==0.846,数据基本成线性增长趋势综合上述分析，我们考虑建立Winter指数线性和季节性指数平滑模型，此方法适用于 具有线性趋势及季节变动的时间序列进性短期预测的方法4.1.2温特(Winter)积性指数平滑模型启心($ +加训温特线性 瞬荃觀沁滑僕理5炎或S+皿-)It - Z其中有 bt = y^St — Sr-1) + (1-y)br — \4. 1.3模型的建立与求解利用SPSS软件对全社会用电量应用该模型得：模型统计数据表模型统计量模型预测变量数模型拟合统计量Ljung-Box Q(I8)离群值数平稳的R方R方统计量DFSig.全社会用电•模型0.614.96530.89115.0090参数表指数平滑法模型参数模型估计SEtSig.全社会用电■模型」无转换Alpha （水平）」33.0582.288.025Gamma （趋势）.000.008.041.967Delta （季节）.200.0972.065.042模型统计数据表中sig<0. 05且F接近1参数表中Q参数估计值为0. 133, sig=O. 025<0, 050参数估计值为 0. 000, sig=O. 967>0. 05丫 参数估计值为 0. 200, sig二0. 042〈0. 05由此可知模型是显著的，拟合效果比较好，并得出如下拟合效果图:全社会用串模型H1400000.00-1200000.00- q 1000000.00-EnN800000.00-600000.00-400000.00-GO十冃22 2 七月2012 胃 222 一冃 22220= 有 221 四月221 一月 20= 十月2010 七月200 四月250 一月 250 +H豐 LH直 9 四冃2009 -冃 2009 古 2008 首2008 EPT2008 石 2008 十月2007 七月2007 四月2007 一月 2007 •H2006 七月2006 四冃2006 一冃 2006从图中也可得观测值与拟合值差距较小，因此模型拟合效果较好。

4.1.4模型的验证应用此模型预测2013年前3个月份的全补•会用电量，得到预测数据如下:预测模型一月 2013二月 2013三月2013全社会用电■模型_1预测1243473.921037403.941188195.16UCL1324630.451119053.261270908.70LCL1162317.39955754.631105481.62预测值与实际给出的数据1325300 975800 1147000误差平均值为5%,预测效果较好, 可以用来预测未来一年全社会用电量情况4.1.5模型的预测全社会用电量未来一年预测表月份四月2013五月2013六月2013七月2013八月2013九月2013预测值1133396.151182142.81234265.621435018.631447489.261217025.62月份十月2013十一月2013十二月2013一月 2014二月 2014三月2014预测值1145743.771183838.051342612.31343826.071120566.331282813.484.2工业用电的模型4.2.1模型的识别首先，利用eviews对工•业用电量进行单位根检验 单位根检验t-Statistic Prob.*Augmented Dickey・Fulle『 test statistic 0.565389 0.9878Test critical values: 1% level -3.5242335% level -2.90235810% level -2.588587^MacKinnon （1996） one-sided p-values.从表中看出t统计量为0.565389,其P值为0. 9878比显著性水平大，所以要接受原假设， 认为工业用电量序列是非平稳序列。

并且通过序列图可知道该序列有明显的时间趋势和 季节性变化当时间序列中有明显的时间趋势和季节性变化时，考虑建立ARIMA模型和 随机季节模型组合成季节时间序列模型（乂称自回归单整移动平均季节模型即SARIMA模 型）4.2.2 SARIMA模型自回归单整移动平均季节模型刃（SAR1MA模型）实际是源于自回归单整移动平均模型（SARIMA模型）.它具体可表示为SA/?/M4（3,l,l）x（l,l,l严模型，式中：d和D分别为逐期 差分和季节差分的阶数；p, q分别为自冋归和移动平均的阶数；P, Q分别为季节自回归和季节移动平均的阶数；S为季节周期模型可表示为：①/ Bs )0(B)V?VX = q + G)0 (歹 加)色其中，①2)= 1-①0-①出2$ ①pBPs,%(孑)=1 + + ©2B2s + …+ ,0(B) = 1-0/-0 矿 ©pB 卩，&(8) = 1 +加+ 如+・・・+ 0/府， <=(1-歹)匕 山为残差，是一个白噪声的随机过程4.2.3模型的建立与求解先用eviews软件对工业用电量进行进行1阶——12步差分：1,200,000800,000-400,000-0--400,000--800,000-I, 0 , 0 0 I I I i I I I i I I I i I I I i I I I | I I I | I I2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012gyd2s2对差分后的序列进行单位根（ADF）检验： 单位根（。