2021年三角函数与解三角形-答案版.docx

学习必备欢迎下载三角函数与解三角形51. 【2021 高考福建，文 6】如sin，且 为第四象限角，就 tan 的值等于（ ）1312 12A. B．5 55 5C． D．12 12【答案】 D【 解 析 】 由sin5， 且 为 第 四 象 限 角 ， 就13cos 1 sin 2 12 ， 就13tansin cos5，应选 D．12【考点定位】同角三角函数基本关系式．【名师点睛】此题考查同角三角函数基本关系式，在 sin 、 cos 、 tan 三个值之间， 知其中的一个可以求剩余两个，但是要留意判定角 的象限，从而打算正负符号的取舍，属于基础题．1 12. 【2021 高考重庆，文 6】如 tana = , tan〔a + b 〕 = ,就 tan b = （ ）1〔A〕71〔B〕63 25〔C〕75〔D〕6【答案】 A【解析】tan tan[〔 〕 ]tan〔 〕 tan1 tan〔 〕 tan1 12 31 1 12 31 ，应选 A.7【考点定位】正切差角公式及角的变换 .【名师点睛】 此题考查角的变换及正切的差角公式， 采纳先将未知角 用已知角 和 表示出来，再用正切的差角公式求解 .此题属于基础题，留意运算的精确性 .3. 【 2021 高考山东， 文 4】要得到函数y si（n 4 x）的图象， 只需要将函数3y sin4 x 的图象（ ）（ A）向左平移 12 个单位 （ B）向右平移 12 个单位（ C）向左平移 个单位 （ D）向右平移 个单位3 3【答案】 B【解析】由于 ysin〔4 x〕 sin 4〔 x3〕 ，所以，只需要将函数12y sin4 x 的图象向右平移 个单位，应选 B .12【考点定位】三角函数图象的变换 .【名师点睛】此题考查三角函数图象的变换，解答此题的关键，是明确平移的方向和单位数， 这取决于 x加或减的数据 . 此题属于基础题，是教科书例题的简洁改造，易错点在于平移的方向记混 .4. 【2021 高考陕西，文 6】“ sin cos ”是“ cos2 0”的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要【答案】 A【解析】cos2 0 cos2sin20 〔cos sin 〕〔cos sin 〕 0 ，所以 sin cos 或 sin cos ，故答案选 A .【考点定位】 1. 恒等变换； 2. 命题的充分必要性 .【名师点睛】 1.此题考查三角恒等变换和命题的充分必要性， 采纳二倍角公式绽开 cos2 0 ， 求出 sin cos 或 sin cos .2.此题属于基础题，高考常考题型 .【2021 高考上海， 文 17】已知点 A 的坐标为 〔4OB ，就点 B 的纵坐标为（ ） .3,1〕 ，将 OA绕坐标原点 O 逆时针旋转 至3A. 3 3 B. 5 32 2C. 11 D. 132 2【答案】 D【解析】设直线 OA的倾斜角为 ， B〔m, n〕〔 m0, n0〕 ，就直线 OB 的倾斜角为 ，3由于 A〔4 3 ,1〕 ，所以 tan1， tan〔〕 n ， n3 14 3 13，即 m227 n 2 ，4 3 3m m 13 1 3 34 3169由于 m2 n 2〔 4 3〕 2 1249 ，所以 n 227 n 216949 ，所以 n 13 或 n213（舍去），2所以点 B 的纵坐标为13 .2【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式 .【 名 师 点 睛 】 设 直 线 OA 的 倾 斜 角 为 ，B〔m, n〕〔 m0, n0〕 ， 就kOAtan ，kOBtan〔3〕 ，再利用三角函数定义、两点间的距离公式找关于 m、 n 的等式求解结论 .数学解题离不开运算，应认真，保证不出错 .5. 【2021 高考广东，文 5】设 C 的内角 ， ， C 的对边分别为 a ， b ， c ．如 a 2 ，c 2 3 ， cos3 ，且 b c ，就 b （ ）2A． 3 B． 2 C． 2 2 D． 3【答案】 B【解析】由余弦定理得： a2b2 c2 2bc cos，所以 22 b22 32 3 2 b 2 3 ，2即 b 2 6b8 0 ，解得： b2 或 b4 ，由于 b c ，所以 b2 ，应选 B．【考点定位】余弦定理．【名师点晴】 此题主要考查的是余弦定理， 属于简洁题． 解题时要抓住关键条件 “ b c ”， 否就很简洁显现错误．此题也可以用正弦定懂得，但用正弦定理求角时要留意检验有两角的情况，否就很简洁显现错误． 解此题需要把握的学问点是余弦定理， 即 a 22 2b c 2bc cos ．6. 【2021 高考浙江，文 11】函数 f xsin 2 xsinx cos x1的最小正周期是 ，最小值是 ．【答案】【解析】, 3 22f x sin 2 xsin x cos x 11sin 2 x1 cos 2 x11sin 2 x1 3cos 2 x2 2 2 2 22 3 2 3 2sin〔2 x 〕 ，所以 T ； f 〔 x〕min .2 4 2 2 2 2【考点定位】 1.三角函数的图象与性质； 2.三角恒等变换 .【名师点睛】此题主要考查三角函数的图象与性质以及三角恒等变换 .主要考查同学利用恒等变换化简三角函数，利用整体代换判定周期与最值的才能 .此题属于简洁题，主要考查同学的基本运算才能以及整体代换的运用 .7. 【 2021 高考福建， 文 14】如 ABC中， AC3 ， A450 ， C750 ，就 BC ．【答案】 2【解析】由题意得 B1800 A C600 ．由正弦定理得AC BC，就 BCAC sin A，所以 BC3 22 2 ．32sin Bsin Asin B【考点定位】正弦定理．【名师点睛】此题考查正弦定理，利用正弦定理可以求解一下两类问题： （ 1 ）已知三角形的两角和任意一边，求三角形其他两边与角； （ 2）已知三角形的两边和其中一边的对角，求三角形其他边与角．关键是运算精确细心，属于基础题．8. 【 2021 高 考 重 庆 ， 文 13 】 设 ABC 的 内 角 A ， B， C 的 对 边 分 别 为 a,b, c , 且a = 2,cos C = -1 , 3sin4A = 2sin B ,就 c= .【答案】 4【解析】由 3sin A = 2sinB 及正弦定理知： 3a2b ,又由于 a2 ,所以 b 2 ，由余弦定理得： c2a 2 b22ab cos C4 9 2 2 3 〔1〕 16 ，所以 c44 ;故填： 4.【考点定位】正弦定理与余弦定理 .【名师点睛】此题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将 3sinA = 2sinB 转化为3a=2b 结合已知即可求得 b 的值，再用余弦定理即可求解 .此题属于基础题，留意运算的精确性及最终结果仍需开方 .9. 【2021 高考陕西，文 14】如图，某港口一天 6 时到 18 时的谁深变化曲线近似满意函数 y＝3sin〔 x＋ Φ〕＋ k，据此函数可知，这段时间水深 〔单位： m〕的最大值为 .6【答案】 8【解析】由图像得，当 sin〔 x6〕 1 时ymin 2 ，求得 k 5 ，当 sin〔 x 6〕 1 时，ymax 3 1 5 8 ，故答案为 8.【考点定位】三角函数的图像和性质 .【名师点睛】 1.此题考查三角函数的图像和性质，在三角函数的求最值中，我们常常使用的是整理法，从图像中知此题 sin〔 x6〕 1 时， y 取得最小值，继而求得 k 的值，当sin〔 x 6〕 1 时， y 取得最大值 .2. 此题属于中档题，留意运算的精确性 .【2021 高考上海，文 1】函数f 〔 x〕1 3sin 2 x 的最小正周期为 .【答案】【解析】由于2 sin 2 x1 cos 2 x ，所以f 〔x〕 13 〔12cos 2 x〕1 3 cos 2 x ，所以函2 2数 f 〔 x〕 的最小正周期为 2 .2【考点定位】函数的周期，二倍角的余弦公式 .【名师点睛】此题先用二倍角的余弦公式把函数转化为f 〔 x〕1 3 cos 2x2 2，再依据T 2 求周期 . 二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用 .10. 【2021 高考湖南，文 15】已知 >0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3 ，就 = .【答案】2【解析】由题依据三角函数图像与性质可得交点坐标为1 1 5（ （ k1，2），（ （ k24， 2）， k1， k2 Z4, 距离最短的两个交点肯定在同一2 1 5 2 2个周期内，2 3 2（ ） （ 2 2）， .4 4 2【考点定位】三角函数图像与性质【名师点睛】正、余弦函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形 . 应把三角函。