清华电子系随机过程课件第4章1.pdf

第四章 泊松过程与更新过程第四章 泊松过程与更新过程 (第一部分第一部分) 教师：樊平毅教授 清华大学电子工程系 教师：樊平毅教授 清华大学电子工程系 2007年年10月月 内容简介（1） ?4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 ?4.2 泊松过程的基本性质泊松过程的基本性质 ?4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 ?4.4到达时间的条件分布到达时间的条件分布 ?4.5 泊松过程的分流泊松过程的分流 ?4.6 非时齐次泊松过程非时齐次泊松过程 内容简介（内容简介（2）） ?4.7 复合泊松过程复合泊松过程 ?4.8 条件泊松过程条件泊松过程 ?4.9 更新过程更新过程 ?4.10 更新过程的剩余寿命与年龄更新过程的剩余寿命与年龄 ?4.11 瓦尔德等式瓦尔德等式 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 注意过程的特点注意过程的特点 物理模型描述物理模型描述 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 注意过程的特点注意过程的特点 如何推广如何推广? 数学语言的描述数学语言的描述 泊松过程三要点泊松过程三要点 泊松过程的特点及其思考泊松过程的特点及其思考 ?计数过程计数过程 ?独立增量过程独立增量过程 ?增量的平稳性增量的平稳性 (一致性一致性) ?时间刻度的点态线性时间刻度的点态线性 ?分布的规则性分布的规则性,(时间尺度的变化情况时间尺度的变化情况) ?定义能否进一步推广定义能否进一步推广? 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 电信技术 电路交换原理 电信技术 电路交换原理 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 ? 等价性等价性 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 迭代求解 微分方程 迭代求解 微分方程 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 定义定义1 定义定义2 4.1 泊松过程的定义泊松过程的定义 定义定义1 定义定义2 4.2 泊松过程的基本性质泊松过程的基本性质 思考与观察思考与观察 ? 4.2 泊松过程的基本性质泊松过程的基本性质 领悟到 什么 领悟到 什么? 4.2 泊松过程的基本性质泊松过程的基本性质 停时又一次出现了停时又一次出现了 ?! 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 时间与空间的转换时间与空间的转换 ? 空间空间 时间时间 ---2008 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 示性函数的 表示模式 示性函数的 表示模式 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 分布密度函数的特点分布密度函数的特点 ? 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 为什么会有指 数分布 为什么会有指 数分布? 扩张扩张 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 重复工作重复工作 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 发挥你的想象力 推断与预测 发挥你的想象力 推断与预测 思考要点思考要点 ?泊松过程与指数分布的关系是什么泊松过程与指数分布的关系是什么? ?如果要确定泊松过程如果要确定泊松过程,应如何处理它与指数 分布的内在联系 应如何处理它与指数 分布的内在联系? ?为什么要研究它为什么要研究它? 开拓思路开拓思路 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 重要的观 点 重要的观 点 泊松分布三要点泊松分布三要点 ? 独立独立+指数分布指数分布? 基本观点中的时空等价原则基本观点中的时空等价原则 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 证明思路证明思路: 1 分布特性分布特性 2 增量的平稳性增量的平稳性 3 增量的独立性增量的独立性 泊松分布三要点泊松分布三要点 ? 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.3 泊松过程与指数分布的关系泊松过程与指数分布的关系 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 条件均匀分布条件均匀分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 简单替换简单替换 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 一点排列组合知识一点排列组合知识 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 注意注意: 应用 的要点 应用 的要点 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 推广推广 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 应用 要点 应用 要点 应用应用 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 继续 应用 继续 应用 要点要点 问题问题: 求方差求方差? 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 应 用 应 用 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 要点要点 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 与直观想象 类同 与直观想象 类同 本题的基本观点 与可推广的形式 本题的基本观点 与可推广的形式 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 总结总结 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 应用要点应用要点 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 4.4 到达时间的条件分布到达时间的条件分布 特殊的处理特殊的处理 4.5 泊松过程的分流泊松过程的分流 思考问题思考问题: ?条件分布的特点条件分布的特点 ?均匀分布的特征均匀分布的特征 ?应用要点是什么应用要点是什么? ?给出你的观察结果给出你的观察结果 4.5 泊松过程的分流泊松过程的分流 4.5 泊松过程的分流泊松过程的分流 4.6 非时齐次泊松过程非时齐次泊松过程 过程的推广过程的推广 思考思考? 4.6 非时齐次泊松过程非时齐次泊松过程 推广后 的结果 推广后 的结果 你观察 到什么 你观察 到什么? 4.6 非时齐次泊松过程非时齐次泊松过程 应用应用 4.6 非时齐次泊松过程非时齐次泊松过程 计算计算 部分小结部分小结 ?几种特殊的泊松过程几种特殊的泊松过程 ?特点是什么特点是什么? ?应用时应注意什么应用时应注意什么? 。