《比例线段》教案2（鲁教版八年级上）.doc

本讲教育信息】一. 教学内容：比例线段 二. 重点、难点       重点是掌握比例线段的概念以及平行线分线段成比例定理       应用平行线分线段成比例定理、解决有关比例线段的证明和计算是本节学习中的难点 三. 知识回顾（一）若线段a、b的比等于线段c、d的比，则线段a、b、c、d称作成比例的线段记作a：b=c：d，其中线段b、c为比例的内项，a、d叫比例的外项线段d为线段a、b、c的第四比例项二）若线段a、b、c、d满足a：b=b：c或，则线段b称为线段，的比例中项三）若把线段分成两条线段AC，BC（），且使AC为AB、BC的比例中项，则点C为线段AB的黄金分割点四）补充：平行线分线段成比例定理如图，直线、被平行线、、所截，则截得的线段对应成比例推论：平行于三角形一边的直线截另两边或其延长线，截得的线段对应成比例注：定理与推论的逆命题均成立，它们是证明“平行”的依据 【典型例题】例1. △ABC中，DE∥BC，若，求的值    解：∵DE∥BC  ∴又            ∴             ∴，∴∴ 例2. 证明△ABC中，AD是∠BAC的平分线，则（三角形内角平分线的性质定理）分析：比例线段常由平行线而产生，所以研究线段成比例，一般应考虑平行线的作用。

在本题的证明中，怎样通过添加平行辅助线来说明线段成比例呢？证明一：如图，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于E△BCE中，DA∥CE，∴又CE∥AD，∴∠1=∠3，∠2=∠4但AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∠3=∠4∴AC=AE∴证明二：如图，过D作DE∥AC交AB于E则∠2=∠3，∴EA=ED又 ，∴证明三：如图，过B作BE∥AC，交AD的延长线于E则∠2=∠E，∴∠1=∠2，∴∠1=∠E，AB=BE又，∴问题：由角平分线的轴对称性质，同三角形的面积方法来证明也可请同学们思考一下 例3. △ABC中，AD为中线，F为AB上任一点，CF交AD于E求证：AE·BF=2DE·AF分析：较难处理的是系数2，所以2的“归属”是证明的关键，若将2归属于BF，则只需证明即可证明：如图，作DG∥CF交AB于G，∵D为BC中点，DG∥CE，∴G为BF的中点，则△AGD中，AF：BF=AE：ED即AE·BF=AF·DE        ∴AE·BF=2DE·AF 问题：若作DG∥AB交CF于G，或2“归属于”DE，又该怎么证明？ 【模拟试题】（答题时间：30分钟）  1. 如图，已知，则下列比例式中正确的是A.                     B.                    C.                     D.   2. 如图，B为AC的中点，E为BD的中点，则AF：AE为_________。

  3. △ABC中，AD为BC边上的中线，过B作射线BE交AD于F，交AC于E，若，求的值  4. △BED中，∠BED=，EF平分∠BED，设EF=c，BE=a，ED=b求证：  5. 如图，△ABC中，D、E在AB、AC上，DE∥BC，BE、CD相交于点O，AO的延长线与BC交于M，求证BM=CM     6. Rt△ABC中，∠C=Rt∠，CE为∠C的平分线，且BC+CE=AC，求的值  7. 求证：顶角为的等腰三角形的底边与腰之比恰等于黄金数初中学习网－中国最大初中学习网站CzxxW.com | 我们负责传递知识！。