张量讲义合订版(pdf).pdf

I 目目 录录 引引 言言.........................................................................................................................................................................- 1 - 第一章第一章 向量与坐标向量与坐标.................................................................................................................................................- 2 - 1.1 向量与向量空间...........................................................................................................................................- 2 - 1.2 点积与欧氏空间...........................................................................................................................................- 5 - 1.3 叉积与轴向量............................................................................................................................................. - 11 - 1.4 混合积与坐标系转向.................................................................................................................................- 13 - 1.5 并积与向量诱导空间.................................................................................................................................- 18 - 1.6 坐标系与坐标变换.....................................................................................................................................- 21 - 1．6．1 坐标系的构成...........................................................................................................................- 21 - 1．6．2 坐标变换...................................................................................................................................- 24 - 第二章第二章 笛卡儿张量代数笛卡儿张量代数.......................................................................................................................................- 33 - 2.1 不变量的充要条件.....................................................................................................................................- 33 - 2.2 张量的定义.................................................................................................................................................- 40 - 2．2．1 张量的定义...............................................................................................................................- 40 - 2．2．2 相对张量...................................................................................................................................- 41 - 2．2．3 直角坐标系下的 Eddington 张量（绝对置换张量）.............................................................- 43 - 2.3 张量的代数运算......................................................................................................................................- 43 - 2．3．1 张量的线性运算.......................................................................................................................- 44 - 2．3．2 张量的并积与缩并运算...........................................................................................................- 44 - 2．3．3 张量的叉积...............................................................................................................................- 47 - 2．3．4 张量的转置...............................................................................................................................- 47 - 2.4 张量识别定理.............................................................................................................................................- 48 - 2.5 张量的对称性与反对称性.........................................................................................................................- 52 - 2．5．1 对称张量...................................................................................................................................- 52 - 2．5．2 反对称张量...............................................................................................................................- 54 - 2.6 二阶张量的若干特性................................................................................................................................- 55 - 2．6．1 二阶张量的对称性分解...........................................................................................................- 55 - 2．6．2 二阶张量的迹、模、幂与矩阵 ...............................................................................................- 58 - 2．6．3 二阶对称张量的主轴与主值 ...................................................................................................- 59 - 2.7 各向同性张量.............................................................................................................................................- 63 - 2．7．1 各向同性张量的构成...............................................................................................................- 63 - 2．7．2 二阶张量的迹分解...................................................................................................................- 67 - 第三章第三章 笛卡儿张量分析笛卡儿张量分析.......................................................................................................................................- 72 - 3.1 张量函数与张量场.................................................。