线段的中点及角平分线.ppt

中点的概念：• 点M把线段AB分成相等的两条线 段AM和BM,点M线段AB的中点ABMAB=2AM AB=2BMAM=BM= AB；ABMNM、N为线段AB的三等分点AM=MN=NB= AB；AB=3AM=3MN=3NBABMNPM、N、P为线段AB的四等分点AN=MN=MP=PB= AB；AB=4AN=4MN=4NP=4PB判断： • 若AM=BM，则M为线段AB的中点线段中点的条件：1、在已知线段上2、把已知线段分成两条相等线段的点ABM例1 （1）已知：如图，点C是线段AB上一点，AC=a，BC=b，点M是AC的中点,点N是BC的中点 ，求线段MN的长∴MN=MC+CNACBMNab= AC+ CB = (AC+CB) = (a+b)例1 （2）已知：如图，点C是线段AB上一点，AB=8cm，点M是AC的中点,点N是BC的中点，求 线段MN的长∴MN=MC+CNACBMN= AC+ CB= AB＝4= (AC+CB)答：线段MN的长为4cmDB=3cm，BC=7cm，C是AD的中点， 求AB的长长.解：∵DB=3cm，BC=7cm ∴CD=BC－DB=7－3=4cm， ∵点C是AD的中点， ∴AC=CD=4cm， ∴AB=AC+CD+DB=4+4+3=11cm（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm，①求线段AC的长 解：①有两种情况图甲：当点C段AB的延长线时 AC=AB+BC=10+6=16ABC106甲ABC106 乙 图乙：当点C段AB上时 AC=AB –BC=10 – 6=4（3）已知线段AB=10cm,点C在直线AB上， BC=6cm， ②若M是AB的中点,点N是BC的中点,求MN的长∴MN=MB –NB＝5－3＝2cm解：①有两种情况ABC 甲ABC106 乙MNMN已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且 BC=4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长.解：（1）如图图1所示，当点C线段AB上时时， ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴AC=AB－BC=4cm. ∵M为为AC的中点，∴AM=AC=2cm.图1（2）如图图2所示，当点C线段AB的延长线长线 上时时， ∵AB=8cm，BC=4cm， ∴ AC=AB＋BC=12cm. ∵M为为AC的中点，∴AM=AC=6cm 图2从一个角的顶点出发，把这 个角分成相等的两个角的射线, 叫做这个角的平分线。

⌒⌒1 OACB 符 号 语 言2∵∠1=∠2 (或∠AOB= 2∠1 = 2∠2)∴射线OC平分∠AOB∵射线OC平分∠AOB∴∠1=∠2=(或∠AOB= 2∠1 , ∠AOB= 2∠3)角平分线的概念：判断：• 若∠BOC＝ ∠AOC ，则OC为∠AOB的平分线角平分线的条件：1、在已知角内2、把已知角分成两个相等的角ABOC类似的,还有角的三等分线、四等分 线、五等分线等OACDBE如图：射线OC、OD、OE是∠AOB的四 等分线ABCDEO已知OB是∠AOC的平 分线, OD是∠COE的 平分线, 如果 ∠AOE=1300, 那么 ∠BOD是多少度?1 2(2) ∠MOC= ∠ BOM－∠ BOC讨论题：如果∠ AOB= 500 ,∠ BOC= 220 ， OM是∠ AOB的角平分线，那么∠MOC=？=250+ 220 =470=25 0－220解：∵ OM是∠ AOB的角平分线(1) ∠MOC = ∠ BOM+ ∠ BOC=30OBCAMOCABM×500= 250∠ AOB=∴∠BOM=∠ AOM=已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM 平分∠AOB，ON平分∠BOC， 求∠MON的度数. 此题应有两种情况 （1）OC在∠AOB外面 12已知∠AOB=100°，∠BOC=60°，若OM 平分∠AOB，ON平分∠BOC， 求∠MON的度数. 此题应有两种情况 （2）OC在∠AOB里面 1画线段AB=10mm，延长AB至C,BC=15mm，再 反向延长线段AB至D，使DA=15mm，先依题 意画出图形，并求出DC的长.DC=DA+AB+BC=15+10+15=40mm。