浙江省宁波市余姚市阳明中学2017届九年级（上）第一次质检数学试卷（解析版）_6199873.doc

2016-2017学年浙江省宁波市余姚市阳明中学九年级（上）第一次质检数学试卷　一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）2．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）A． B． C．π D．503．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小4．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40，则∠CDB的度数为（　　）A．40 B．30 C．20 D．105．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，则原二次函数图象的函数表达式是（　　）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣26．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160，则∠ABC的度数是（　　）A．80 B．160 C．100 D．80或1007．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y28．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（　　）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞19．已知二次函数y=kx2+k（k≠0）与反比例函数y=﹣，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）A． B． C． D．10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）（2）顶点是（1，﹣2）（3）在x轴上截得的线段的长度是2 （4）c=3a正确的个数（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个11．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，弦EF经过BC边的中点D，且EF∥AB，若AB=8，则DE的长为（　　）A． +1 B．2﹣2 C．2﹣2 D． +112．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=x2+2mx+m+2，有最小值﹣3，则实数m的值为（　　）A．或 B．6或﹣C．6或 D．6或﹣或或　二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的外接圆的半径为　　cm．14．将二次函数y=x2﹣4x+5化成y=（x﹣h）2+k的形式，则y=　　．15．口袋中有4个白球和若干黑球，它们只有颜色不同，已知从中随机摸出一个白球的概率为，则口袋中的黑球个数为　　．16．初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：x…﹣2﹣1012…y…﹣15.5﹣5﹣3.5﹣2﹣3.5…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c在x=3时，y=　　．17．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是　　．18．如图，⊙O的半径为1，A、P、B、C是⊙O上的四个点．∠APC=∠CPB=60．则四边形APBC的最大面积是　　．　三、解答题（共8小题，满分78分）19．在一个不透明的盒子里，装有四个分别写有数字﹣2、﹣1、1、2的乒乓球（形状、大小一样），先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，然后搅匀，再从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字．（1）求一次取出乒乓球上的数字是负数的概率；（2）求两次取出乒乓球上的数字之和等于0的概率．（3）求两次取出乒乓球上的数字之积小于2的概率．20．如图，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且AB⊥CD于点E．连接AC、OC、BC．（1）求证：∠ACO=∠BCD．（2）若BE=3，CD=8，求BC的长．21．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点．（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）设（1）中的抛物线上有一个动点P，且点P在x轴上方．若S△PAB=8，请求出此时P点的坐标．22．已知抛物线y=a（x+4）（x﹣6）与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），顶点为P，且点P在直线y=2x+m上．（1）试用含m的代数式表示a；（2）若△ABP为直角三角形，试求该抛物线和直线的函数表达式．23．若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1，和y2=x2+bx+c，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2为y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的取值范围．24．某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每天可卖出190件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每天少卖10件，设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每天的销售利润为y元．（1）求y关于x的关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润恰为1980元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少元？25．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），D为⊙C在第一象限内的一点且∠ODB=60，解答下列各题：（1）求线段AB的长及⊙C的半径；（2）求B点坐标及圆心C的坐标；（3）当△OBD的面积最大时，求出点D的坐标．26．已知二次函数图象的顶点坐标为M（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上．（1）求m的值及这个二次函数的解析式；（2）在x轴上找一点Q，使△QAB的周长最小，并求出此时Q点坐标；（3）若P（a，0）是x轴上的一个动点，过P作x轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．①设线段DE的长为h，当0＜a＜3时，求h与a之间的函数关系式；②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，问是否存在一点P，使以M、N、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时P点的坐标；若不存在，请说明理由．　2016-2017学年浙江省宁波市余姚市阳明中学九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题有12个小题，每小题4分，共48分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（　　）A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据顶点式的特点写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是：（1，﹣2）．故选A．　2．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）A． B． C．π D．50【考点】几何概率．【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，∴落在黑色区域的概率是；故选B．　3．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（　　）A．顶点坐标为（﹣3，2） B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大 D．当x≥3时，y随x增大而减小【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可．【解答】解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．　4．如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠AOC=40，则∠CDB的度数为（　　）A．40 B．30 C．20 D．10【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】由⊙O的直径CD垂直于弦AB，根据垂径定理，可得=，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直于弦AB，∴=，∴∠CDB=∠AOC=40=20．故选C．　5．将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，则原二次函数图象的函数表达式是（　　）A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=（x﹣1）2﹣2 D．y=（x+1）2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是y=x2，可得y=x2左移1个单位，下移2个单位，的原函数表达式．【解答】解：y=x2左移1个单位，下移2个单位，得y=（x+1）2﹣2，故选：D．　6．△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160，则∠ABC的度数是（　　）A．80 B．160 C．100 D．80或100【考点】圆周角定理．【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵∠AOC=160，∴∠ABC=∠AOC=160=80，∵∠ABC+∠AB′C=180，∴∠AB′C=180﹣∠ABC=180﹣80=100．∴∠ABC的度数是：80或100．故选D．　7．若A（0，y1），B（﹣3，y2），C（3，y3）为二次函数y=﹣x2+4x﹣k的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算自变量为0、3、﹣3时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=0时，y1=﹣x2+4x﹣k=﹣k；当x=﹣3时，y2=﹣x2+4x﹣k=﹣21﹣k；当x=3时，y3=﹣x2+4x﹣k=3﹣k，所以y2＜y1＜y3．故选B．　8．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y＞0，则x的取值范围是（　　）A．﹣4＜x＜1 B．﹣3＜x＜1 C．x＜﹣4或x＞1 D．x＜﹣3或x＞1【考点】二次函数的图象．【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是﹣3，y＞0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围．【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=﹣1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（﹣3，0），又图象开口向下，∴当﹣3＜x＜1时，y＞0．故选：B．　9．已知二次函数y=kx2+k（k≠0）与反比例函数y=﹣，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（　　）A． B． C． D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k＞0，k＜。