2022年高中数列知识点总结复习过程.pdf

高 中 数 列 知 识 点 总 结精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式：1nnaad二 通项公式：na1()(1)manm dand一个数列是等差数列的等价条件：banan(a，b为常数)，即na是关于 n的一次函数，因为 nZ ，所以na关于 n的图像是一次函数图像的分点表示形式三 前 n项和公式：1()2nnn aaSna中间项1(1)2n nnad一个数列是等差数列的另一个充要条件：bnanSn2(a ，b为常数，a0)，即nS是关于 n的二次函数，因为 nZ ，所以nS关于 n的图像是二次函数图像的分点表示形式四 性质结论1.3或 4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置，如：3个数 a-d,a,a+d ； 4个数 a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a与b的等差中项2abA；在等差数列na中，若 mnpq，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa；3.若等差数列的项数为 2Nnn，则，奇偶ndSS1nnaaSS偶奇；若等差数列的项数为Nnn12，则nnanS1212，且naSS偶奇，1nnSS偶奇4.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。

设12, nAaaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa，则有CAB2； 5.10a,mnSS,则前2m nS(m+n为偶数)或12m nS(m+n为奇数)最大第二部分 等比数列一 定义：1(2,0,0)nnnnaq naqaa成等比数列二 通项公式：11nnqaa，n mnmaa q精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除数列an是等比数列的一个等价条件是：(1),(0,0 1nnSa bab， ）当0q且0q时，na关于 n的图像是指数函数图像的分点表示形式三 前 n项和：1111(1)(1)(1)11nnnnaqSaaqa；(注意对公比的讨论 ) 四 性质结论：1.a与 b 的等比中项 G2GabGab(,a b同号)；2.在等比数列na中，若 mnpq ，则mnpqaaaa；若2mnp，则2mnpaaa ；3.设12, nAaaa，122nnnBaaa，21223nnnCaaa， 则有2BA C第三部分求杂数列通项公式na一 构造等差数列：递推式不能构造等比时，构造等差数列第一类：凡是出现分式递推式都可以构造等差数列来求通项公式，例如：112111nnnaaa，两边取倒数11112111nnnaaa是公差为 2的等差数列)1(211111naan，从而求出na。

第二类：221(1)(1)nnnan an n1111nnnnaann1nnan是公差为 1的等差数列111 1211nnnnaaann二递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式例如1211nnnnnanaan naan a!【注: !(1)(2)1nn nnL】求通项公式na的题，不能够利用构造等比或者构造等差求na的时候，一般通过递推来求na第四部分 求前 n 项和nS一 裂项相消法：精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除11111 22 33 4111111111()()()()122334111111n nnnnnnLL（）、11111 ,2,3,4,n39278111111 2 3 4392781LLL的前 和是：（+ + +）+ （ +）二 错位相减法：凡等差数列和等比数列对应项的乘积构成的数列求和时用此方法，求：23n-2n-1nnS =x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)L23n-2n-1nnS =x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)L234n-1nn+1nxS =x3x5x(2n-5)x(2n-3)x(2n-1)x (x1)L减得：23n-1nn+1n2n-1n+1(1 x)S=x2x2x2x2x2n 1 x2x 1 xx2n 1 x1 xL从而求出nS。

错位相减法的步骤：(1)将要求和的杂数列前后各写出三项，列出式 (2) 将式左右两边都乘以公比 q，得到式 (3) 用，错位相减 (4) 化简计算三 倒序相加法：前两种方法不行时考虑倒序相加法例：等差数列求和：n123n2n 1nnnn 1n2321S =aaaaaaS =aaaaaaLL两式相加可得：n1n2n 13n23n22n 11n1nn2S = aaaaaaaaaaaan aaSL精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。