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20032008工程与科学计算历届试题类型1. 直解法例 1. 用列主元素Gauss消去解下列线性方程组（结果保留5 位小数）0000.11000. 12100.13310.18338.00000. 10000. 10000.16867.09000.08100.07290.0321321321xxxxxxxxx例 2. 设线性方程组bAx,其中11231112341113451A求)(ACond，并分析线性方程组是否病态 ? 2.迭代法例 1. 设线性方程组bAx为221221122321xxx，0写出求解线性方程组的Jacobi迭代格式，并确定当取何值时Jacobi迭代格式收敛. 例 2.写出求解线性方程组bAx的 Seidel 迭代格式，并判断所写格式的收敛性，其中bAx为522826233213231xxxxxxx3. 插值例 1. 已知,12144,11121,10100（1）试用二次插值多项式计算115的近似值（数据保留至小数点后第5 位）（2）估计所得结果的截断误差（数据保留至小数点后第5 位）例 2. 由下列插值条件x1 2 4 6 7 )(xf4 1 0 1 1 求 4 次 Newton 插值多项式 , 并写出插值余项. 4. RungeKutta 格式例写出标准KuttaRunge方法解初值问题1)0(, 1)0(sin22 yyxyxyy的计算格式5. 代数精度例 1. 数值求积公式形如) 1()0() 1()0()()(321010fAfAfAfAxSdxxxf试确定其中参数,4321AAAA使其代数精度尽量高, 并确定代数精度. 例 2. 验证数值求积公式2012033( )(1)(1)(1)55f x dxA fA fA f是 Gauss型求积公式 . 6Romberg 方法例 对积分1021dxx，用 Romberg 方法计算积分的近似值，误差不超过510并将结果填入下表（结果保留至小数点后第五位）.kkT2kS2kC2kR20 1 2 3 4 7证明（1）设)(x为,ba上关于权函数)(x的n次正交多项式，以)(x的零点为节点建立Lagrange插值基函数)(xli，证明：babaiinidxxlxdxxlx,2, 1,)()()()(2证明 : 设 n 次正交多项式( )x的零点为12,nxxxL，则以这n 个零点为节点建立的Lagrange插值基函数 ( ),1,2,ilxinL是 n-1 次多项式，2( )ilx是 2n-2 次多项式 . 故当( )fx取( )ilx和2( )ilx时 Gauss型求积公式1( ) ( )()nbkkakx f x dxA f x等号成立 , 即1( ) ( )()nbik ikiakx l x dxA l xA221( )( )()nbik ikiakx lx dxA lxA则有babaiinidxxlxdxxlx,2, 1,)()()()(2（2）对线性方程组bAx，若A是n阶非奇异阵，0b，*x是bAx的精确解，x是bAx的近似解。

记Axbr证明：brCondAxxx*证明：由于*x是bAx的精确解，则A xb，()rbAxAxAxA xx又A是n阶非奇异阵，则1xxA r11xxA rAr，且bAxAx，则bxA故*11*xxArrrAACondAbAbbx（3）初值问题0)0(,ybaxy有解bxaxxy221)(，若nhxn，ny是用 Euler格式解得的)(xy在nxx处的近似值，证明：nnnahxyxy21)(. 证明：记nnnfyxfbaxyxf),(,),(，且0)0(y，nhxnEuler 格式为),(1nnnnyxhfyy则有12211)(nnnnnnhfhfyhfyynnnnnnbxahxaxnhbahhbahnhbahhbahhbbaxhbaxhbaxhhfhfhfy2122122)1(2221101100)1(2)()()(nnnnnnnnahxahxbxaxbxaxyxy2121221221)()(. （4）设nnCA为非奇异阵，试证：线性方程组bAx的数值解可用Seidel 迭代方法求得. 证明：因为A为非奇异矩阵，故bAx与bAAxATT是同解方程组，而AAT正定，则Seidel 格式收敛，即用Seidel 方法一定能求得bAx的解 . （5）试导出求解初值问题bxayayyxfy,)(),(0的梯形格式，并证明用梯形格式解初值问题1)0(0yyy所得数值解为nnhhy22证明将),(yxfy在,1nnxx上积分 , 得.)(,()()(11nnxxnndxxyxfxyxy将右端的积分用梯形公式计算其近似值, 并用1,nnyy分别代替)(),(1nnxyxy, 得),(),(2111nnnnnnyxfyxfhyy将yyxf),(代入梯形公式得)(121nnhnnyyyy, 则有)(121nnhnnyyyy得0221222222yhhyhhyhhynnnn因为10y, 得nnhhy22. （6）设hxxxxhxxCf0102204,2,，证明),(),(12)()(2)(1)(20)4(221021xxfhxfxfxfhxf证明：)(xf的二次 Lagrange 插值多项式及余项形式为),(),)()(! 3)()()()()()()()()()()(20210120210221011012010210 xxxxxxxxfxxxxxxxxxfxxxxxxxxxfxxxxxxxxxfxf其二阶导数为),(, )()(! 3)( )()(! 4)(2)()(! 5)()(2)()(2)()(2)()(20212102101)4(2102)5(120222101120100 xxxxxxxxfxxxxxxfxxxxxxfxxxxxfxxxxxfxxxxxfxf注意到hxxxxh0102,2，有),(,0! 3)()(! 4)(20!5)(22)(2)(22)()(202121)4(2)5(2221201xxfhffhxfhxfhxfxf即),(),(12)()(2)(1)(20)4(221021xxfhxfxfxfhxf（7）证明求积公式2053853( )(1)(1)(1)95995f x dxfff是稳定的 . （8）设初值问题0( , )( )yf x yaxby ay中的f区域 D 上关于y满足 Lipschitz 条件，证明：格式11211(3)4(,)22(,)33nnnnnnnhyyKKKf xyKf xh yhK是收敛的 . 倒数第三题，求A0、A1、A2参数的那道题，前面积分限是0到1，而后面求积公式的第一个求积节点居然小于0！ （1/2- 根号3/5） ，在积分限之外。

物业安保培训方案为规范保安工作，使保安工作系统化/规范化 ,最终使保安具备满足工作需要的知识和技能，特制定本教学教材大纲一、课程设置及内容全部课程分为专业理论知识和技能训练两大科目其中专业理论知识内容包括：保安理论知识、消防业务知识、职业道德、法律常识、保安礼仪、救护知识作技能训练内容包括：岗位操作指引、勤务技能、消防技能、军事技能二培训的及要求培训目的1）保安人员培训应以保安理论知识、消防知识、法律常识教学为主，在教学过程中，应要求学员全面熟知保安理论知识及消防专业知识，在工作中的操作与运用，并基本掌握现场保护及处理知识2）职业道德课程的教学应根据不同的岗位元而予以不同的内容，使保安在各自不同的工作岗位上都能养成具有本职业特点的良好职业道德和行为规范）法律常识教学是理论课的主要内容之一，要求所有保安都应熟知国家有关法律、法规，成为懂法、知法、守法的公民，运用法律这一有力武器与违法犯罪分子作斗争工作入口门卫守护，定点守卫及区域巡逻为主要内容，在日常管理和发生突发事件时能够运用所学的技能保护公司财产以及自身安全2、培训要求1）保安理论培训通过培训使保安熟知保安工作性质、地位、任务、及工作职责权限，同时全面掌握保安专业知识以及在具体工作中应注意的事项及一般情况处置的原则和方法。

2）消防知识及消防器材的使用通过培训使保安熟知掌握消防工作的方针任务和意义，熟知各种防火的措施和消防器材设施的操作及使用方法，做到防患于未燃，保护公司财产和员工生命财产的安全3) 法律常识及职业道德教育通过法律常识及职业道德教育，使保安树立法律意识和良好的职业道德观念，能够运用法律知识正确处理工作中发生的各种问题；增强保安人员爱岗敬业、无私奉献更好的为公司服务的精神4) 工作技能培训。