2014年数学三真题+答案解析+海文押题.doc

2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三120142014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题海文考研特大喜讯：海文考研特大喜讯： 数三解答题数三解答题 9 9 道压中原题道压中原题 6 6 道共道共 5757 分分1.1.数三数三 1818 题题 1010 分，原题押中，对应链接：海文考研公众号补充点题例分，原题押中，对应链接：海文考研公众号补充点题例 13;13;2.2.数三数三 2323 题题 1111 分，原题押中，对应链接：海文考研分，原题押中，对应链接：海文考研《2014《2014 冲刺班讲义（概率）冲刺班讲义（概率） 》》例例 5 5；；3.3.数三数三 2020 题题 1010 分，第一问原题押中，对应链接：海文考研分，第一问原题押中，对应链接：海文考研《2014《2014 冲刺班讲义（线代）冲刺班讲义（线代） 》》例例 1111；；4.4.数三数三 1717 题题 1010 分，原题押中，对应链接：海文考研分，原题押中，对应链接：海文考研《2014《2014 暑期强化班讲义高数上暑期强化班讲义高数上 B B 版版》》第一讲例第一讲例 9 9；；5.5.数三数三 2020 题题 1111 分第一问分第一问 5 5 分原题押中，对应链接：万学海文考研分原题押中，对应链接：万学海文考研《2014《2014 冲刺班讲义（线冲刺班讲义（线代）代） 》》例例 11.11.6.6.数三数三 2222 题题 1111 分，原题押中，对应链接：海文考研公众号补充点题例分，原题押中，对应链接：海文考研公众号补充点题例 21,2421,24 题，同题，同万学海文万学海文 考研考研《2014《2014 冲刺班讲义（概率）冲刺班讲义（概率） 》》例例 1111；；万学网校地址：万学网校地址： 免费咨询热线：免费热线：免费咨询热线：免费热线：4006769000一、选择题一、选择题:1:18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分. .下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中, ,只有一个选项符合题只有一个选项符合题: 目要求的目要求的, ,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. .(1) 设，且，则当充分大时有 ( )limnnaa 0a n(A) (B) (C) (D)2naa 2naa 1naan1naan(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )(A)(B) sinyxx2sinyxx(C)(D)1sinyxx21sinyxx(3) 设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试 23P xabxcxdx0x  tanP xx3x2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三2题中错误的是 ( )(A) (B) (C) (D)0a 1b 0c 1 6d (4) 设函数具有二阶导数，，则在区间上 ( )( )f x( )(0)(1)(1)g xfxfx[0,1](A)当时，(B)当时， ( )0fx( )( )f xg x( )0fx( )( )f xg x(C)当时，(D)当时，( )0fx( )( )f xg x( )0fx( )( )f xg x(5) 行列式 ( )00 00 00 00ab ab cd cd(A) (B) (C) (D)2()adbc2()adbc2222a db c2222b ca d(6) 设均为三维向量，则对任意常数,向量组,线性无关是向量组123,,a a a, k l13aka23ala线性无关的 ( )123,,a a a(A)必要非充分条件(B)充分非必要条件 (C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件(7) 设随机事件与相互独立，且，，则 ( )AB( )0.5P B ()0.3P AB()P BA(A) (B) (C) (D)0.10.20.30.4(8) 设为来自正态总体的简单随机样本，则统计量服从的分123,,XXX2(0,)N1232XXSX布为 ( )(A) (B) (C) (D)(1,1)F(2,1)F(1)t(2)t二、填空题：二、填空题：9 91414 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 2424 分分. .请将答案写在答题纸指定位置上请将答案写在答题纸指定位置上. .:(9) 设某商品的需求函数为（为商品的价格） ，则该商品的边际收益为________.402Qpp(10)设是由曲线与直线及围成的有界区域，则的面积为_____.D10xy 0yx2y D2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三3(11) 设，则__________.201 4axxe dx a (12) 二次积分__________.22110()x yyedyedxx(13) 设二次型的负惯性指数是 1，则的取值范围_________.22 123121323,,24f x xxxxax xx xa(14) 设总体的概率密度为其中是未知参数，X22,2 ,;3 0,xxf x  其他,为来自总体的简单样本，若，则_________.12,,,nXXXLX221()ni iE cXc 三、解答题：三、解答题：1515～～2323 小题小题, ,共共 9494 分分. .请将解答写在答题纸指定位置上请将解答写在答题纸指定位置上. .解答应写出文字说明、证解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤明过程或演算步骤. . (15)(本题满分 10 分)求极限.1 2121lim1ln 1xtxtet dtxx (16)(本题满分 10 分)设平面区域计算.22,14,0,0 ,Dx yxyxy22sinDxxy dxdyxy(17)(本题满分 10 分)设函数具有连续导数，满足( )f u(e cosy)xzf.cossin(4e cos )exxzzyyzyxy若，求的表达式.'(0)0,(0)0ff( )f u(18)(本题满分 10 分)求幂级数的收敛域及和0(1)(3)nnnnx函数. (19)(本题满分 10 分)2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三4设函数在区间上连续，且单调增加，，证明：( ),g( )f xx[ , ]a b( )f x0( )1g x(I)；0(t),[ , ]xagdtxa xa b(II).(t)( )( )g( )baagdtbaaf x dxf xx dx(20)(本题满分 11 分)设矩阵，为三阶单位矩阵.1234 0 11 1 1203A E(I)求方程组的一个基础解系；0Ax  (II)求满足的所有矩阵.ABEB(21)(本题满分 11 分)证明阶矩阵与相似.n1 11 1 111 11    L L M M M M L001 00200n    L L M M M M L(22)(本题满分 11 分)设随机变量的概率分布为在给定的条件下，随机变量X112,2P XP XXi服从均匀分布.Y0,,(1,2)Uii (I)求的分布函数；Y YFy(II)求.EY(23)(本题满分 11 分)设随机变量,的概率分布相同，的概率分布为且XYX120,1,33P XP X与的相关系数XY1.2XY(I)求的概率分布；(, )X Y2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三5(II)求1 .P XY万学网校地址：万学网校地址： 免费咨询热线：免费热线：免费咨询热线：免费热线：400676900020142014 年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题答案一、选择题一、选择题:1:18 8 小题小题, ,每小题每小题 4 4 分分, ,共共 3232 分分. .下列每题给出的四个选项中下列每题给出的四个选项中, ,只有一个选项符合题只有一个选项符合题: 目要求的目要求的, ,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. .(1) 设，且，则当充分大时有 ( )limnnaa 0a n(A) (B) (C) (D)2naa 2naa 1naan1naan【答案】(A)【解析】根据极限的保号性推论：若，则，当时，lim0nnaa 0NnN .,01naa故选(A).(2) 下列曲线有渐近线的是 ( )(A) (B) sinyxx2sinyxx(C) (D) 1sinyxx21sinyxx【答案】(C)【解析】关于 C 选项：，又11sinsin limlim1lim1 01 xxxxxx xx  ，所以存在斜渐近线. 11lim[sin]limsin0 xxxxxx1sinyxxyx故选(C).(3) 设,当时,若是比高阶的无穷小,则下列试 23P xabxcxdx0x  tanP xx3x2014 年全国硕士研究生入学统一考试数学 三6题中错误的是 ( )(A) (B) (C) (D) 0a 1b 0c 1 6d 【答案】(D)【解析】，由已知. 23P xabxcxdx0a 232332000( )tantan2seclimlimlim3xxxp xxbxcxdxxb。