62变量的相关性与线性回归.ppt

季金梅车辐中专 哥德巴赫猜想 哥德巴赫（1690-1764），德国人，1742年6月7日写信给大数学家欧拉， 提出一个猜想：每一个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和（或每一个大于 或等于6的偶数都可表示为两个奇素数的和）同年6月30日欧拉回信表示他虽不 能证明此猜想，但他相信这是完全正确的这就是著名的哥德巴赫猜 想1770年华林（1734-1798）发表哥德巴赫的命题，并加上“每一个大于9的 奇数都是三个奇素数的和”的命题 1912年兰道（1877-1938）在英国剑桥的一 次国际数学会议上，指出哥德巴赫猜想是当时的科学水平不能解决的数论问题 为了解决这个问题，引入了一个大偶数的概念，即大于ko=ee49数叫大偶数， 将任何一个大偶数N写成两个自然数N1、N2的和，即N=N1+N2，而N1、 N2里质因数 的个数记为s与t，或写成“s+t”若能证明对每一个大偶数N总有s=t=1，即 “1+1”成立的话，哥德巴赫猜想就基本上解决了，只剩下33x106至ko之间的偶数 哥德巴赫猜想是否成立 1973年，中国的陈景润证明了“1+2”，这就是所谓的陈氏定理：任何一个 大偶数等于一个素数与一个不超过两个素数之积的和。

尽管如此，“1+1”尚未有人证明，哥德巴赫猜想也未得到彻底的解决，这 颗皇冠上的明珠还在等待著数学家去努力摘取 季金梅车辐中专季金梅车辐中专问题探究观察下面四图，分析各有什么特点？观察下面四图，分析各有什么特点？季金梅车辐中专 2. 变量的相关性与线性回归新课(1)变变量的相关性函数关系：两个不同的量之间是确定的关系相关关系：两个变量之间不确定的关系无关关系：独立相关或相关为为0．空气污染程度的增加往往会导致人口寿命 的缩短，叫做两者之间负相关．身高的增长一般会使体重增加 ，叫做两者之间正相关季金梅车辐中专问题探究如何来判断两个量之间是否相关？如何来判断两个量之间是否相关？如果相关，又如何去描绘相关程度的大小、如果相关，又如何去描绘相关程度的大小、如何从一个变量的值去预测另一个变量的值？如何从一个变量的值去预测另一个变量的值？这些就成了变量相关性研究的主要课题．这些就成了变量相关性研究的主要课题．季金梅车辐中专首先是判断相关性问题首先是判断相关性问题散点图散点图为了判断两个量之间是否相关，必须先测取一批 足够数量的数据对(例如某个人群的身高、体重， 不同地区的空气污染指数、人的平均寿命)，然后 建立一个坐标系，其横轴、纵轴分别表示两个量 ，在坐标系中用点表示各测得的数据对，得到了 一批点．这样的图象叫做散点图，季金梅车辐中专从点在散点图上的分布状态，就可以从直观上初步从点在散点图上的分布状态，就可以从直观上初步 判断两个量之间是否可能相关．判断两个量之间是否可能相关．(1)(2)(3)(4)    分布毫无分布毫无 规则，横规则，横 、纵轴表、纵轴表 示的两个示的两个 量之间不量之间不 大可能相大可能相 关关所有的点严格所有的点严格 地分布在一条地分布在一条 直线上，横、直线上，横、 纵轴表示的两纵轴表示的两 个量之间有确个量之间有确 定的关系定的关系———— 线性函数关系线性函数关系点的分布基点的分布基 本上集中在本上集中在 一个带状区一个带状区 域内，横、域内，横、 纵轴表示的纵轴表示的 两个量有着两个量有着 相关性相关性———— 线性相关线性相关点的分布基本上点的分布基本上 也集中在由某条也集中在由某条 曲线两侧组成的曲线两侧组成的 带状区域内，因带状区域内，因 此横轴、纵轴表此横轴、纵轴表 示的两个量也有示的两个量也有 着相关性，只是着相关性，只是 是曲线相关．是曲线相关．季金梅车辐中专 (2)(2)线性回归和回归直线线性回归和回归直线生活实例：你能成为预言家吗生活实例：你能成为预言家吗？y y= =x x-110(-110(男男) )，，y y= =x x-100(-100(女女) ) 身高与体重关系身高与体重关系人的脚底尺寸人的脚底尺寸x x(cm(cm) )与身高关系：与身高关系： y y=7=7x x到底怎么从散点图所表示的数据，来归结出到底怎么从散点图所表示的数据，来归结出 类似上述的公式，使自己能成为一个预言家？类似上述的公式，使自己能成为一个预言家？我们通过一个具体例子来说明过程．我们通过一个具体例子来说明过程．季金梅车辐中专某灯泡生产厂家为了提高灯泡的使用寿命，研究 灯丝的粗细x(mm)与灯泡的使用寿命y(小时)之间 的关系，得到如下检测数据：编编编编号号i i1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010x xi i(mm(mm) )0.1000.1000.1050.1050.1100.1100.1150.1150.1200.120 0.1250.1250.1300.1300.1350.1350.1400.1400.1450.145y yi i( (h h) )31703170321032103350335034003400330033003450345033703370350035003510351036203620 编编编编号号i i1111121213131414151516161717181819192020x xi i(mm(mm) )0.1500.1500.1550.1550.1600.1600.1650.1650.1700.170 0.1750.1750.1800.1800.1850.1850.1900.1900.1950.195y yi i( (h h) )34903490359035903680368037003700357535753870387036203620353035303680368035703570以横轴表示灯丝的粗细x(mm)，纵轴表示灯泡的使用 寿命y(小时)，根据这些数据作出散点图如下图季金梅车辐中专由图图可以看出，灯泡的使用寿命与灯丝丝直径之间间存 线性相关关系．我们们希望找出一条直线线l： = =a a+ +bxbx (3) (3) 来近似地表示来近似地表示这这这这种关系．种关系．为为为为使近似尽量准确，使近似尽量准确， 直直线线线线l l总总总总体上体上应该应该应该应该 离离图图图图上的点上的点“ “最近最近” ”．．记记记记=a+bxi,(i=1,2,.,20)，则则在数学上表示“最近”是 应该应该 使 或 达到最小 季金梅车辐中专 本例中本例中 a a=2814.11=2814.11，，b b=4692.5=4692.5，，即总体上离图上的点即总体上离图上的点““最近最近””的直线的直线l l的方程是的方程是 =2814.11+4692.5=2814.11+4692.5x x．． ① ①回归直线：观察散点图的特征，如果各点大回归直线：观察散点图的特征，如果各点大 致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具 有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。

有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线② ②线性回归方程线性回归方程a a和和b b叫做回归系数叫做回归系数季金梅车辐中专③③最小二乘法最小二乘法达到最小来求得回归系数的方法达到最小来求得回归系数的方法通过使通过使 或或④④线性回归：线性回归方程的整个过程线性回归：线性回归方程的整个过程⑤⑤回归方程以一种简洁的方式反映了回归方程以一种简洁的方式反映了x x, , y y之之 间复杂关系的大趋势，它并不表示间复杂关系的大趋势，它并不表示x x, , y y之间有之间有 确定的关系，也不是对每一个个体都适用，而确定的关系，也不是对每一个个体都适用，而 只是平均的意义上的一种概括．只是平均的意义上的一种概括．季金梅车辐中专例析：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮 销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温 的对比表：摄氏温度 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是 C,预测这天卖出的热饮杯数。

利用线性回归方程对总体进行估计季金梅车辐中专解: (1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高， 卖出去的热饮杯数越少温度热饮杯数季金梅车辐中专(3)从散点图可以看出，这些点大致分布 在一条直线附近Y=-2.352x+147.767^（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可 以卖出143杯热饮^季金梅车辐中专（1）（2）（3）（4）（5）（6）1.根据下列各散点图判断，x与y之间是否线性相关？根据下列各散点图判断，x与y之间是否线性相关 练习季金梅车辐中专总结(1)(1)平均平均值值值值和中位数和中位数从两个不同的从两个不同的侧侧侧侧面反映了数据面反映了数据 的分布状的分布状态态态态，，应视应视应视应视 具体情况合理具体情况合理选选选选用．用．(2)(2)对对对对两个两个变变变变量的量的样样样样本数据本数据进进进进行相关性分析，也是行相关性分析，也是 数据分析的一个方面，可以数据分析的一个方面，可以对对对对两个两个变变变变量之量之间间间间的关系做的关系做 出估出估计计计计和和预测预测预测预测 ；当两个；当两个变变变变量量线线线线性相关性相关时时时时，可以用最，可以用最 小二乘法求得近似反映两个小二乘法求得近似反映两个变变变变量之量之间间间间关系的回关系的回归归归归方程方程 ，，这这这这个个过过过过程叫做程叫做线线线线性回性回归归归归 季金梅车辐中专P20 T1。