第一章章末检测卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .已知扇形的圆心角为2rad，弧长为4cm,则这个扇形的面积是（）A. 4cm2B.2cm2C.4兀cm2D.1cm2解析：设半径为R,由弧长公式得4=2R,即R=2cm,…12则S=寸2X4=4(cm2),故选A.答案：A7t2一333.-晶3确〕一-iAc一.兀一,，且I4l0)取得最小值，贝U函数y=f号一x是()A. 奇函数且图象关丁点言，0对称偶函数且图象关丁点(兀，0)对称.—…一―，一...兀..奇函数且图象美丁直线x=；对称.兀..D.偶函数且图象关丁点—,0对称兀一一一一冗Tt解析：少x=~4时，函数f(x)=Asin(x+4)(A>0)取得取小值，即—+4=—+2k兀(k€Z),一.3兀..即4=——~4~+2k兀(k(EZ),所以f(x)=Asinx—^4-(A>0),所以y=f34■-x=Asin罕一x-专=-Asinx，所以函数y=f写-x为奇函数且图象关丁直线x=奇对称，故选C.答案：C12.已知3>0,函数f(x)=cos3x+-3的一条对称轴为直线x=-3,一个对称中心为点12,0,则3有()A.最小值2B.最大值2C.最小值1D.最大值13 解析：设函数f(x)的最小正周期为T,由题意知三一土=T+^T(k€N),乂T=箜，解得124233=2+4k(k€N)，乂3>0,所以3A2,故选A.答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)313.满足sin(3兀一x)=为,x€［—2兀，2兀］的x的取值集合是.V3.兀2tt.5兀解析：sin(3兀—x)=sin(兀—x)=sinx=?.当x€[0,2兀]时，x=—或~甘；当x€[—2兀，0］时，x=一号或一与，所以x的取值集合为3335兀4兀兀2兀3'3'3'314. 若点P在角一1■的终边上，且P的坐标为(一1,y)，则y=.解析：由三角函数的定义知，sin一玉牛=y—22,乂sin一主片=3V-12+y3sin—4兀+号=sin2^=乎，所以寸：2+y2=/，得V=*或V=一心(舍去).答案：，3一，一…一兀一一一一一一15. 已知函数f(x)=sinyx，贝Uf(1)+f(2)+f(3)+-f(2016)+f(2017)=.解析：因为f(1)=1,f(2)=0,f(3)=—1,f(4)=0,所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0,乂f(x)以4为周期，所以f(1)+f(2)+f(3)+••-+f(2016)+f(2017)=504X0+f(2017)=0+f(1)=1.答案：1一，一…一一一一兀16. 已知函数f(x)=Asin(3x+4)(x€R,A>0,3>0,|4|v-^)的部分图象如图所小，则关丁函数f(x)的性质的结论正确的有(填序号).一，，…一、，一-1一4一,11①f(x)的图象关丁点一g,0对称；②f(x)的图象关丁直线x=耳对称；③f(x)在一-上为增函数；④把f(x)的图象向右平移2个单位长度，得到一个偶函数的图象.3一一……一T511_…一1咒2 解析：由图象得A=2,云=3一三=5，丁=2,贝U3=兀.乂+4=；+2k兀(k£Z),63232且I4|v斗，•••4=—,f(x)=2sin兀x+%.f—求sina的值；r、cos2兀一a求—sin兀+a=0,f(x)的图象关丁点一［,。
对6666称.①正确；f4=—2,.••f(x)的图象关丁直线x=?对称，②正确；由一~0且以；为取小正周期.(1)求f(0);⑵求f(x)的解析式；⑶已知f土+三=9,求sina的值.1245解析：⑴®=3sin普=3.(2)因为f(x)=3sin号+普且W为最小正周期,—、N兀兀，所以—=3，3=4,32兀f(x)=3sin4x+~.6一一.兀⑶f(x)=3sin4x+甘，「王土C•■f12+4=3sin9即3cosa=5cosa=£sin520. (12分)已知函数f(x)=sin(x+4)，其中0<4<兀，x€R,其图象经过点⑴求f(x)的解析式；兀］内的单⑵作出函数y=1-2f(x)在［0,2兀］内的简图，并指出函数y=1-2f(x)在［0,2,…一一…_12'解析：(1)函数f(x)的图象经过点M亏Tt••sin3•「，、.，，兀、.•f(x)=sin(x+—)=cosx.(2)按五个关键点列表：-1Tt211—2cosx描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如图所示,7t3兀212兀-1由图象可知函数y=1-2f(x)在［0,2兀］内的单调递减区间为［兀，2兀］.八一…-一.一一一...兀，，一一一，”，21. (12分)函数f1(x)=Asin(3x+4)A>0,3>0,|们<己的一段图象过点(0,1),如图所示.(1)求函数f1(x)的解析式;一一.…_…一，，.一…兀.…_…一，.一_…⑵将函数y=fi(x)的图象向右平■移1个单位，得到函数y=f2(x)的图象，求y=f2(x)的最大值，并求出此时自变量x的取值.解析：(1)由题图知，t=12兀一一12=兀，于是①=~r~=2.一，,一一，.一一兀一_，,一一.一.兀兀将y=Asin2x的图象向左平■移衫个单位，得y=Asin(2x+4)的图象，丁是4=2X无=-^.，八，.、、一-兀，一一将(0,1)代入y=Asin2x+—，得A=2.，，・.、一.一.兀故fi(x)=2sin2x+—.(2)依题息知,f2(x)=2sin2x——+—=—2cos2x+—.、一一兀一少2x+=2k兀+兀(k€Z),即x=k兀+1^(k€Z)时，ymax=2.此时x的取值为xx=k兀+~2,k€Z.(12分)“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y(米)随着时刻t(0
