2021人教版九年级数学上期中检测试卷含答案.doc

2021人教版九年级数学上期中检测试卷含答案得分________　卷后分________　评判________一、选择题(每小题3分，共30分)1．若ax2－5x＋1＝0是一元二次方程，则不等式a＋5＞0的解是(　　)A．a＞－5 B．a＞－5且a≠0 C．a＜－5 D．a＞2．用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)A．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5 B．2m2＋m－1＝0化为(m＋)2＝C．3y2－4y－2＝0化为(y－)2＝ D．2t2－3t－2＝0化为(t－)2＝3．二次函数y＝(x－4)2＋5的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是(　　)A．向上，直线x＝4，(4，5) B．向上，直线x＝－4，(－4，5)C．向上，直线x＝4，(4，－5) D．向下，直线x＝－4，(－4，5)4．关于x的一元二次方程x2＋x－k2＝0的根的情形是(　　)A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．无法判定5．把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是(　　)A．y＝－2(x＋1)2＋1 B．y＝－2(x－1)2＋1C．y＝－2(x－1)2－1 D．y＝－2(x＋1)2－16．若关于x的方程mx2－2(3m－1)x＋9m－1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范畴是(　　)A．m＞－ B．m＜ C．m＞－且m≠0 D．m＜且m≠07．一个两位数，十位数字与个位数字之和为9，且这两个数字之积等于它们两个数字和的2倍，则那个两位数为(　　)A．63 B．36 C．63或36 D．以上答案都不对8．若二次函数y＝x2－6x＋c的图象通过A(－1，y1)，B(2，y2)，C(3＋，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　)A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y29．某烟花厂为某会议举行焰火表演专门设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时刻t(s)的关系式是h＝－t2＋20t＋1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时刻为(　　)A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s10．(2021·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，同时关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2－4ac＜0；②abc＞0；③a－b＋c＜0；④m＞－2.其中正确的个数有(　　)A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知函数y＝－3(x－2)2＋4，当x＝________时，函数取最大值为________．12．已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0的一个根为0，则另一个根为________，k＝________．13．已知二次函数y＝2x2－x－5与x轴的一个交点为(m，0)，则－6m2＋3m的值为________．14．若一个三角形的三边长均满足方程x2－6x＋8＝0，则此三角形的周长是____________．15．请写出一个开口向上，同时与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式为________________________________________________________________________．16．若函数y＝mx2＋2x＋1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是________．17．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m(m＜0)与x轴相交于点A(x1，0)，B(x2，0)，点A在点B的左侧，当x＝x2－2时，y________0.(填“＞”“＜”或“＝”)18．(2021·台州)竖直上抛的小球离地高度是它运动时刻的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．三、解答题(共66分)19．(8分)解方程：(1)x2－2x＝4; (2)(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．20．(8分)关于x的一元二次方程mx2－(3m－1)x＋2m－1＝0，其根的判别式的值为1，求m的值及方程的根．21．(8分)已知方程x2＋mx＋1＝0的两个实数根是p，q，是否存在m的值，使得p，q满足＋＝1.若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．22．(8分)(2021·永州)某种商品的标价为400元/件，通过两次降价后的价格为324元/件，同时两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润许多于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？23．(9分)如图①，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c通过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)．(1)求抛物线的函数解析式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，直截了当写出两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图②中阴影部分)．24．(12分)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；假如每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数解析式并直截了当写出自变量x的取值范畴；(2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2 200元？依照以上结论，请你直截了当写出售价在什么范畴时，每个月的利润不低于2 200元？25．(13分)如图，已知抛物线交x轴于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形，若存在，求符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M是抛物线上一点，以B，C，D，M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．单元清三1．B　2.D　3.A　4.B　5.B　6.D　7.C　8.B　9.B10．B　11.2　4　12.－2　0　13.－15　14.6或10或1215．答案不唯独，如：y＝x2－x＋1　16.m＝1或017．＜　18.1.6　19.(1)x1＝1＋，x2＝1－　(2)x1＝－2，x2＝3　20.解：m＝2，x＝1或　21.解：利用求根公式可求得p＋q＝－m，pq＝1，因此＋＝＝＝－m.因为＋＝1，因此m＝－1，而当m＝－1时，原方程的Δ＝b2－4ac＜0，因此不存在m的值使得p，q满足＋＝1　22.解：(1)设该种商品每次降价的百分率为x，由题意得：400×(1－x)2＝324，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)．即该种商品每次降价的百分率为10%　(2)设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品(100－m)件，第一次降价后的单件利润为：400×(1－10%)－300＝60(元/件)；第二次降价后的单件利润为：324－300＝24(元/件)．依题意得：60m＋24×(100－m)＝36m＋2 400≥3 210，解得m≥22.5.又m为正整数，∴m＝23.即为使两次降价销售的总利润许多于3 210元，第一次降价后至少要售出该种商品23件　23．解：(1)y＝x2－4x＋3　(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，∴抛物线的顶点坐标为(2，－1)，对称轴为直线x＝2　(3)如右图，阴影部分的面积等于平行四边形A′APP′的面积＝1×2＝2.∴阴影部分的面积＝2　24.解：(1)y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2 100(0＜x≤15且x为正整数)　(2)y＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵a＝－10＜0，∴当x＝5.5时，y有最大值2 402.5.∵0＜x≤15，且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2 400(元)，当x＝6时，50＋x＝56，y＝2 400(元)，∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2 400元　(3)当y＝2 200时，－10x2＋110x＋2 100＝2 200，解得：x1＝1，x2＝10.当x＝1时，50＋x＝51，当x＝10时，50＋x＝60.∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2 200元．当售价51＜x＜60元时，每个月的利润不低于2 200元　25.解：(1)y＝－x2＋2x＋3　(2)存在．由y＝－x2＋2x＋3，得D点坐标为(1，4)，对称轴为x＝1.①若以CD为底边，则PD＝PC，设P点坐标为(x，y)，依照勾股定理，得x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(4－y)2，即y＝4－x.又点P(x，y)在抛物线上，∴4－x＝－x2＋2x＋3，即x2－3x＋1＝0.解得x＝.∵＜1，应舍去，∴x＝，y＝4－x＝，即点P的坐标为(，)．②若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，现在P点坐标为(2，3)．∴符合条件的点P的坐标为(，)或(2，3)　(3)由B(3，0)，C(0，3)，D(1，4)，依照勾股定理，得CB＝3，CD＝，BD＝2，∴CB2＋CD2＝BD2＝20.∴∠BCD＝90°，设对称轴交x轴于点E，过点C作CM⊥DE，交抛物线于点M，垂足为点F.在Rt△DCF中，∵CF＝DF＝1，∴∠CDF＝45°，由抛物线的对称性知，∠CDM＝2×45°＝90°，点M坐标为(2，3)，∴DM∥BC，∴四边形BCDM为直角梯形．由∠BCD＝90°及题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情形；以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在．综上所述，符合条件的点M的坐标为(2，3)。