【精品】小升初数学衔接教材第12讲：解一元一次方程（二）教师版.docx

第12讲解一元一次方程（二）【教材精讲】教学目标：1、准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程2、会用去分母的方法解一元一次方程3、掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.重点：掌握一元一次方程解法的一般步骤，能够熟练地解一元一次方程.难点：去括号前是“－”号的，去括号时，括号内的各项要改变符号，去分母时，方程各项都变形，不能漏乘.教学过程一、复习旧知1.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2.依据去括号法则填空： 3x-1 -5x+1 -6x+10 = 2x-8+3x-3=5x-11 3.前面学习了用什么方法解一元一次方程？（1）利用等式的性质解方程（2）利用移项解方程（3）利用合并同类项解方程.4.解方程;3x+5=5x-13解：移项得：3x-5x=-13-5，合并同类项得：-2x=18，系数化为1得：x=9.二、探求新知探究一：解一元一次方程的步骤—去括号前面我们学习了利用移项、合并同类项的方法解一元一次方程，思考如何解下面的方程？例1，解方程：2x-3（x+1）=5x+9分析：先利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程即可解：去括号得：2x-3x-3=5x+9，移项得：2x-3x-5x=3+9，合并同类项得：-6x=12，系数化为1得：x=-2.归纳：1.当方程中出现括号时的一般步骤；去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解方程时注意的问题：去括号和移项时注意变号的情况.巩固练习解方程：（1） 4x+2（x-2）=8，（2）3x-7（x-1）=3-2（x+3）解：（1）去括号，得4x+4x-4=8， 移项，得，4x+4x=4+8合并同类项，得8x=12， 系数化为1，得。

2）去括号，得，3x-7x+7=3-2x-6， 移项，得3x-7x+2x=3-6-7， ，合并同类项，得，-2x=-10 系数化为1，得x=5.探究二：解一元一次方程的步骤—去分母思考：然后解方程？分析：此方程和前面遇到的方程最大的区别在于有分母，因此我们可以先利用等式的性质2方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程.解：方程两边同时乘以6，去掉分母得：2（x+3）-3（x+1）=6，去括号，得，2x+6-3x-3=6， 移项，得2x-3x=6-6+3 ，合并同类项，得，-x=3系数化为1，得x=-3.例2，解方程解：去分母得：3x-1=6-3（2x-3），去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：[来源:学科网ZXXK]归纳：1.当方程中出现分母时的一般步骤；去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.2.解方程分母时注意的问题：方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，把各分母去掉，对于单独的常数项不能漏乘.巩固练习1.解方程，去分母时，两边最好乘以 ，得 ．【答案】10；10x-5（x-1）=10-2（x+2）【解析】解方程去分母时，两边乘以10，得到10x-5（x-1）=10-2（x+2）．2.在解方程时，去分母得 ．【答案】3（x-1）-2（x+3）=6【解析】方程两边同时乘以分母的最小公倍数6得，3（x-1）-2（x+3）=6．3.解方程【答案】【解析】解：去分母，得 ：2（3x-1）-7（3-x）=14，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：归纳总结：解一元一次方程的一般步骤：三、课堂小结：这节课我们学习了哪些知识？解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.【达标训练】一、选择题（每题3分）1．解方程，得为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】D【解析】试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法则可得：3x+2+2x－2－4x－2=6 3x+2x－4x=6－2+2+2 解得：x=8考点：解一元一次方程.2．解方程去分母正确的是（ ）A． B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：去分母时，我们需要在方程的左右两边同时同时乘以分母的最小公倍数.正确的只有D.考点：去分母的方法.3．把方程3x＋＝3－去分母，正确的是（ ）A． B． C． D．【答案】A．【解析】试题分析：解一元一次方程去分母时，根据等式性质，方程两边同时乘以分母的最小公倍数．所以此方程两边同时乘以6得：，注意不要漏乘没有分母的项，所以此题正确的选项是A．考点：解一元一次方程．4．下列方程中解为x=2的是（ ）A．3x+（10﹣x）=20 B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3 D．（x+14）=（x+20）【答案】C【解析】试题分析：将x=2代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果．解：A、将x=2代入方程左边=6+8=14≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；B、将x=2代入方程左边=4×2.5+2=12≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；C、将x=2代入方程，左边=2，右边=﹣1+3=2，左边=右边，x=2是方程的解，故此选项正确；D、将x=2代入方程左边==，右边==，左边≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；故选：C．考点：一元一次方程的解．[来源:学_科_网]5．方程1﹣=的解为（ ）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=1【答案】B【解析】试题分析：方程去分母去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：去分母得：6﹣（x+3）=3x，去括号得：6﹣x﹣3=3x，移项合并得：4x=3，解得：x=，故选B考点：解一元一次方程．6．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（ ）A．7 B．5 C．2 D．﹣2【答案】B【解析】试题分析：已知方程的解x=﹣2，把x=﹣2代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选B．考点：解一元一次方程．7．下列方程的变形中，正确的是（ ）A．方程3x﹣2=2x+1，移项，得3x﹣2x=﹣1+2B．方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x﹣1C．方程x=，未知数系数化为1，得x=1D．方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10【答案】D【解析】试题分析：各项方程变形得到结果，即可做出判断．解：A、方程3x﹣2=2x+1，移项得3x﹣2x=1+2，错误；B、方程3﹣x=2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x=2﹣5x+5，错误；C、方程x=，未知数系数化为1，得：x=，错误；D、方程﹣=1化成5（x﹣1）﹣2x=10，正确，故选D二、填空题（每题3分）8．当x= 时，5（x-2）-7的值等于8．【答案】x=5【解析】试题分析：根据题意可得：5（x－2）－7=8，解得：x=5．考点：一元一次方程的解法．9．将方程4（2x－5）=3（x－3）－1变形为8x－20=3x－9－1的变形步骤是 ．【答案】去括号【解析】试题分析：对于解有括号的方程首先就是进行去括号计算．考点：解方程的步骤10．若代数式4x与的值相等，则x的值是__________．【答案】-．【解析】试题解析：根据题意得；4x=，去分母得：8x=2x-1移项得：8x-2x=--1，合并同类项得：6x=-1，系数化为1得；x=-．考点：解一元一次方程．11．当= 时，式子与的值互为相反数．【答案】．【解析】试题分析：由题意得：，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得：4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=﹣43，系数化1得：x=．故答案为：．考点：1．解一元一次方程；2．相反数．三、 解答题12.（每题16分）解方程（1）3x+7=32﹣2x（2）8x=﹣2（x+4）（3）﹣=1（4）3﹣=3x﹣1．【答案】（1）x=5；（2）x=﹣0.8；（3）x=6；（4）x=．【解析】试题分析：（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）移项合并得：5x=25，解得：x=5；（2）去括号得：8x=﹣2x﹣8，移项合并得10x=﹣8，解得：x=﹣0.8；（3）去分母得：3（x+2）﹣2（x+3）=6，去括号得：3x+6﹣2x﹣6=6，移项合并得：x=6；（4）去分母得：6﹣x+1=6x﹣2，移项合并得：7x=8，解得：x=．考点：解一元一次方程．13．（8分）已知方程3（x﹣1）=4x﹣5与关于x的方程﹣=x﹣1有相同的解，求a的值．【答案】a=4【解析】试题分析：求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程求出a的值即可．解：方程3（x﹣1）=4x﹣5，去括号得：3x﹣3=4x﹣5，解得：x=2，把x=2代入方程﹣=x﹣1，得：﹣=1，去分母得：8﹣2a﹣6+3a=6，移项合并得：a=4．考点：同解方程．14．（8分）老师在黑板上出了一道解方程的题=1﹣，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x﹣1）=1﹣3（x+2）① 8x﹣4=1﹣3x﹣6 ② 8x+3x=1﹣6+4 ③ 11x=﹣1 ④ ⑤老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第 步（填编号），错误的原因是 ；然后，你自己细心地解下列方程：．【答案】①，等号右边的1漏乘12．【解析】试题分析：小明解题过程错在第一步，右边的1没有乘以12，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得．解：小明错在第①步，他将方程右边的1漏乘12了．去分母，得：4（2x﹣1）=12﹣3（x+2），去括号，得：8x﹣4=12﹣3x﹣6，移项，得：8x+3x=12﹣6+4，合并同类项，得：11x=10，系数化为1，得：x=．故答案为：①，等号右边的1漏乘12．考点：解一元一次方程．【闯关测验】一、选择题（每题3分）1．若。