2018福建省高三毕业班质量检查测试文科数学答题分析(考前用定稿).pdf

文科数学答题分析第 1 页（共 25 页） 2018 年福建省高三毕业班质量检查测试年福建省高三毕业班质量检查测试 文科数学答题分析文科数学答题分析 1．已知集合 2 230Ax xx ＜ , 2, 1,1,2B   ，则AB  A．1,2  B．2,1  C．1,2D．1, 2  【答案答案】C． 【考查意图考查意图】本小题以集合为载体，考查集合的运算、一元二次不等式的解法，考查运 算求解能力，考查数形结合思想． 【答题分析答题分析】只要掌握一元二次不等式的解法、集合的运算等，便可解决问题． 解：由 2 230xx得1 3x ，所以13Axx ， 又因为 2, 1,1,2B   ，所以 1,2AB  .应选 C． 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，用验证法，误认为1A ； 选择 B 答案，用验证法，误认为2A ； 选择 D 答案，解不等式 2 230xx出错，解集误为 31xx  ． 【难度属性难度属性】易． 2．已知向量1,1AB    ，2,3AC   ，则下列向量中与BC   垂直的是 A． 3,6a B． 8, 6b C． 6,8c D． 6,3 d 【答案答案】D． 【考查意图考查意图】本小题以平面向量为载体，考查平面向量的坐标表示及运算等基础知识， 考查运算求解能力． 【答题分析答题分析】只要掌握平面向量的线性运算，会用数量积判断两个向量的垂直关系，便 可解决问题． 解：因为1,1 ,2,3ABAC   ，所以1,2BC    ，经检验选项 D 符合要求． 文科数学答题分析第 2 页（共 25 页） 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，混淆平面向量平行与垂直的条件； 选择 B 答案，误认为 +BCAB AC     ； 选择 C 答案，误认为 +BCAB AC     ，并混淆平面向量平行与垂直的条件． 【难度属性难度属性】易． 3．设等比数列  n a 的前n项和为 n S，若 1 2n n S  ，则 A．2B．1C．1D．2 【答案答案】A． 【考查意图考查意图】本小题以等比数列为载体，考查等比数列的定义及前n项和、数列  n a 前n 项和 n S与通项 n a间的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想． 【答题分析答题分析】只要掌握等比数列的定义及前n项和公式，便可解决问题． 解法一：当1n 时， 11 4aS． 当2n 时，  1 1 222 nnn nnn aSS   ,此时 1 1 2 2 2 n n n n a a    ; 因为  n a 是等比数列，所以 2 1 2 a a  ，即 4 2 4   ，解得2 .故选 A． 解法二：依题意， 11 4aS， 221 4aSS， 332 8aSS， 因为  n a 是等比数列，所以 2 213 aaa，所以 2 8 4+=4，解得2 ．故选 A． 解 法 三 :已 知 1 222 nn n S  ， 因 为  n a 是 等 比 数 列 ， 所 以  11 1 11 n n aa S   ， 根据这一特征可得2 ． 【错因分析错因分析】 选择 B 答案， 等比数列前n项和公式特征认识不清， 因为 1 2n的系数是 1， 误认为为1； 选择 C 答案，等比数列前n项和公式特征认识不清，因为 1 2n的系数是 1，误认为为 1； 文科数学答题分析第 3 页（共 25 页） 选择 D 答案，等比数列前n项和公式特征认识不清，将 1 2n n S  化为2 2n n S， 因为2n的系数是 2，误认为为 2；或误认为是公比． 【难度属性难度属性】易. 4． 如图， 曲线sin3 2 x y  把边长为 4 的正方形OABC分成黑色部分和 白色部分．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． 1 4 B． 1 3 C． 3 8 D． 3 4 【答案答案】A． 【考查意图考查意图】本小题以曲线分割正方形的问题为载体，考查几何概型、三角函数的图象 与性质等基础知识，考查应用意识，考查数形结合思想、统计与概率思想． 【答题分析答题分析】只要掌握三角函数的图象特征和几何概型，便可解决问题． 解：设曲线 π sin3 2 x y 与线段,,OC AB BC的公共点分别为,,D E F，设DE中点为G， 则 0,3D ， 4,3E ， 1,4F ， 2,3G . 因为曲线 π sin3 2 x y 关于点2,3G对称，所以图中曲线 π sin3 2 x y 与线段DE围成的左（白） 、右（黑）两部分面积 相等，所以图中黑色部分的面积等于矩形DEBC的面积， 所以所求概率为 41 == 164 DEBC OABC S S 矩形 正方形 .故选 A． 【错因分析错因分析】 选择 B 答案，误将所求问题理解成黑色部分与白色部分面积的比值； 选择 C 答案，割补出错； 选择 D 答案，误将所求问题理解成白色部分与正方形面积的比值． 【难度属性难度属性】易. 文科数学答题分析第 4 页（共 25 页） 5．若是第二象限角，且 3 sin 5 ，则12sinsin= 22   A． 6 5 B． 4 5 C． 4 5 D． 6 5 【答案答案】C． 【考查意图考查意图】本小题以三角求值问题为载体，考查诱导公式、二倍角公式、同角三角函 数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力． 【答题分析答题分析】只要利用诱导公式、二倍角公式，将12sinsin 22  化简，再利用同 角三角函数的基本关系即可解决问题． 解：因为 2 ππ 12sinsin12coscos 222      ． 又因为 3 sin 5 ，且是第二象限角，所以 4 cos 5  ． 所以 ππ4 12sinsin 225  .故选 C. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，化简12sinsin 22  出错，误为2sin； 选择 B 答案， 化简12sinsin 22  正确， 但求cos时符号判断出错， 误为 4 cos 5 ； 或化简12sinsin 22  错误，误为cos； 选择 D 答案，化简12sinsin 22  出错，误为 2 12cos 2  ． 【难度属性难度属性】易. 6．已知 0.3 0.4a ， 0.4 0.3b ， 0.2 0.3c  ，则 A．bacB．bca C．cbaD．abc 【答案】A． 【考查意图考查意图】本小题以实数大小的比较为载体，考查指数函数、幂函数等基础知识，考 查推理论证能力、抽象概括能力，考查函数与方程思想、数形结合思想等． 文科数学答题分析第 5 页（共 25 页） 【答题分析答题分析】只要掌握指数函数、幂函数的图象与性质，便可求解. 解法一：因为指数函数0.3xy 在 R 上单调递减，所以 0.40.30.2 00.30.310.3 ， 又 0.30.3 00.30.41. 由 0.30.40.2 0.4,0.3,0.3abc  得，bac.应选 A. 解法二：在同一坐标系里作出函数0.4 ,0.3 xx yy的图象，如图. 由图象知， 0.40.3 00.30.41，而 0.2 0.31  ， 由 0.30.40.2 0.4,0.3,0.3abc  得，bac.应选 A． 解法三：由 103104102 100 0.40.064,0.30.0081,0.3 9 abc  得，bac.应选 A. 【错因分析错因分析】 选择 B 答案，对 0.30.2 0.4,0.3ac  大小判断不清，因为0.40.3且0.30.2 ，所以误认 为a c ； 选择 C 答案， 0.2 0.3的指数为负数，误认为c为负数，所以c是三个数中最小的； 选择 D 答案，对 0.30.4 0.4,0.3ab大小判断不清， 函数0.4xy 与0.3xy 图象的相对位 置出错. 【难度属性难度属性】中. 7．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史 上一部影响巨大的著作．它问世后不久便风行宇内，成为明清之际 研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推 动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用．卷八中第 33 问是： “今 有三角果一垛，底阔每面七个．问该若干？”如图是解决该问题的 程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为 A．120B．84 C．56D．28 开始 结束 否 是 输出 0,0,0inS 1ii  nni SSn 7i≥ ？ S 文科数学答题分析第 6 页（共 25 页） 【答案答案】B． 【考查意图考查意图】本小题以数学文化为载体，考查程序框图等基础知识，考查运算求解能力 和应用意识等． 【答题分析答题分析】只要按程序框图逐步执行，便可解决问题． 解：按步骤执行程序框图中的循环体，具体如下： 1i ，1n ，1S ；2i ，3n ，4S ；3i ，6n ，10S ； 4i ，10n ，20S ；5i ，15n ，35S ；6i ，21n ，56S ； 7i ，28n ，84S . 所以输出84S .应选 B. 【错因分析错因分析】 选择 A 答案，结束循环的条件判断出错，误认为8i 时结束循环； 选择 C 答案，结束循环的条件判断出错，误认为6i 时结束循环； 选择 D 答案，能正确判断结束循环的条件，但误认为输出的是n的值． 【难度属性难度属性】易. 8．某校有A、B、C、D四件作品参加航模类作品比赛．已知这四件作品中恰有两件获 奖．在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下： 甲说：“A、B同时获奖”； 乙说：“B、D不可能同时获奖”； 丙说：“C获奖”； 丁说：“A、C至少一件获奖”． 如果以上四位同学中有且只有二位同学的预测是正确的，则获奖的作品是 A．作品A与作品BB．作品B与作品CC．作品C与作品DD．作品A与作品D 【答案答案】D． 【考查意图考查意图】本小题以实际问题为载体，考查演绎推理等基础知识，考查推理论证能力， 考查分类与整合思想等． 【答题分析答题分析】根据选项中的获奖作品，对甲、乙、丙、丁的预测情况进行验证，即可判 断；或者依据甲、乙、丙、丁的预测情况分别进行逻辑推理，直到判断正确结果. 文科数学答题分析第 7 页（共 25 页） 解法一： （直接验证法）列表如下： 预测情况 获奖作品 甲预测：A、B 同 时获奖 乙预测：B、D 不 可能同时获奖 丙预测：C 获奖丁预测：A、C 至 少一件获奖 A与B（选项 A）正确正确错误正确 B与C（选项 B）错误正确正确正确 C 与 D（选项 C）错误正确正确正确 A 与 D（选项 D）错误正确错误正确 根据上表判断，有且仅有选项 D 符合要求.应选 D. 解法二：若甲预测正确，则乙预测正确、丙预测错误、丁预测正确，与题意不符，故甲 预测错误；若乙预测错误，依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作 品只可能是“A，C” “B，C”或“C，D” ，这几种情况都与乙预测错误矛盾，故乙预测 正确；所以丙、丁中恰有一人预测正确： ①若丙预。