三角形 高角平分线中线精.ppt
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人教版数学教材七年级下人教版数学教材七年级下7.1 与三角形有关的线段(2)三角形的高A从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点BC向向它的对边它的对边 所在直线作垂线，所在直线作垂线， 顶点顶点和垂足和垂足D之间的线段之间的线段 叫做叫做三角形的高线三角形的高线，， 简称简称三角形的高三角形的高如右图如右图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母注意注意! !标明垂直的记号标明垂直的记号你还能画出一条高来吗？ 当然可以，一个三角形有 三个顶点，应该有三条高锐角三角形的三条高(1) (1) 你能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?做一做做一做(2)(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .锐角三角形的三条高相交于同一点锐角三角形的三条高相交于同一点. .O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部思考：直角三角形的三条高做一做做一做ABC直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是 ; ;ABAB边边直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ;BCBC边边直角三角形的三条高直角三角形的三条高 交于直角顶点交于直角顶点. .D D做BC边上的高， BC边不 够长怎么办？钝角三角形的三条高做一做做一做为了便于画出为了便于画出ABAB边上的高，边上的高， 需要把需要把ABAB延长延长A AB BC CD DF FE E把把CBCB延长延长BCBC边上的高是在三角形的内边上的高是在三角形的内 部还是外部部还是外部? ?ABAB边上的高呢？边上的高呢？外部外部钝角三角形的三条高议一议议一议A AB BC CD DF F钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高 交于一点吗？交于一点吗？钝钝 角三角形的三条角三角形的三条 高不相交于一点高不相交于一点E E钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线 交于一点，交于一点，交点在三角形外O O从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做叫做三角形的高。
三角形的高三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量钝角三角形直角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交 相交相交相交相交相交相交三条高所在直线的三条高所在直线的 交点的位置交点的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部三角形的三条高所三角形的三条高所 在直线交于一点在直线交于一点ABC （3）EDF（4）1、如图，AD为△ABC的高，则 ∠ADB= ∠ = 2、若一个三角形有高在它的外部，则 这个三角形为（ ） 3、下图作三角形中的高正确的是（ ）ABCDABC（1）BAC（2）三角形的高分别指出图分别指出图5—135—13中中△△ABCABC 的三条高的三条高直角边直角边BCBC边上的边上的 高是高是 ; ;ABAB边边 直角边直角边ABAB边上的边上的 高是高是 ; ;CBCB边边ABCDEF练一练练一练ABCD斜边斜边ACAC边上的边上的 高是高是 ; ;BDBDABAB边上的高是边上的高是 ; ;CECEBCBC边上的高是边上的高是 ; ;ADADCACA边上的高是边上的高是 ; ;BFBF拓展练习拓展练习拓展练习2 2、、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个 顶点，那么这个三角形是顶点，那么这个三角形是（（ ）） A A. .锐角三角形锐角三角形 B B. .直角三角形直角三角形 C C. .钝角三角形钝角三角形 D D. .锐角三角形锐角三角形3 3、、三角形的三条高相交于一点，此一点定在三角形的三条高相交于一点，此一点定在（（ ））A. A. 三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上 D. D. 不能确定不能确定 1 1、、下列各组图形中，哪一组图形中下列各组图形中，哪一组图形中ADAD是是△△ABCABC 的高的高( )( )A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D( (A A) )( (B B) )( (C C) )( (D D) )BDD三角形的角平分线的定义以前所学的以前所学的“ “角平分线角平分线” ” 是一条射线，是一条射线，“ “三角形的角平三角形的角平 分线分线” ”还是射线还是射线 吗吗? ?BAC在三角形中，一个在三角形中，一个 内角的平分线与它的对内角的平分线与它的对 边相交，这个角的顶点边相交，这个角的顶点 与交点之间的与交点之间的 线段叫线段叫三角形的角平分三角形的角平分 线线“ “三角形的角平分线三角形的角平分线” ”是一条线段。
是一条线段注意注意! !D ∠∠1 1==∠∠2 2 1 12 2图图5 5−−1010• 在三角形中，一个内角的角平分线与它的 对边相交，这个角的顶点与交点之间的线 段叫做三角形的角平分线三角形的角平分线的定义：ABCD∵AD是 △ ABC的 角平分线∠ BAD = ∠ CAD = ∠BAC1 2做一做:任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?三角形的角平分线每每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形 纸片各一个纸片各一个 (1) (1) 分分别画出这三个三角形的三条角平分线别画出这三个三角形的三条角平分线吗吗? ?做一做做一做 p p124124(2)(2) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样 的的位置关系位置关系? ?三角形的三条角平分线交于同一点三角形的三条角平分线交于同一点. .ACBFEDO三角形的三条角平分线线交于一点∵BE是△ABC的角平分线∴____=_____= _____∴∠ACB=2______=2______∠ABE ∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分线∠BCF三角形的角平分线与角的 平分线有什么区别与联 系？思 考练习如图,AE是 △ ABC的角平分线.已知 ∠B=450, ∠ C=600 ,求下列角的大小.CABE∠ CAE=_____∠ AEB=_____37.5097.50在三角形中，连接一个顶点与它对边 中点的线段,叫做这个三角形的中线.三角形的中线的定义：做一做:任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?ABCD∵AD是△ ABC的 中线BD =CD = BC1 2三角形的三条中线三角形的三条中线交于一点三角形的三条中线交于一点. .(2) (2) 试画钝角三角形和直角三角形的三条中线试画钝角三角形和直角三角形的三条中线你发现了什么？你发现了什么？A三角形的三条中线交于一点CBFEDO其中,AB边上的中线是______BC边上的中线是______AC边上的中线是______CFBEAD∵BE是中线∴____=_____= _____∴AB=2______=2_______∵CF是中线AECEACAFBF思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角形的内部吗?• 在ΔABC中,CD是中线,已知 BC-AC=5cm, ΔDBC的周长 为25cm,求ΔADC的周长.ADBC如图，AD、BE 为△ABC的中线且交于点O。
1、若AB=5cm，BC=6cm,AC=4cm,则BD=（）AE=（） 2、若S△ABC=12c㎡ ，则S△ABE=（ ）ABCDEFO三角形的中线三角形的一条中线将这个三角 形分成面积相等的两个三角形由（2）你发现了什么？一块三角形的煎饼，要把它分 成大小相同的6块应怎样分?你 有多少种分法?如果限定只能切 三刀呢?二)选择题. 1.三角形的高、中线与角平分线都是( )A.直线 B.射线 C.线段 D.可能是直线,也可能是线段2 如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的 一 个 顶点, 那么这个三角形是( )A.锐角三角形 B.钝角三角形; C.直角三角形 D 无法确定3 三角形的三条高的交点一定在( )A.三角形内部 B.三角形的外部C.三角形的内部或外部 D.以上答案都不对CDC4 三角形的三条角平分线的交点一定在( ) A.三角形的内部 B.三角形的外部C.三角形的顶点 D.以上答案都不对A5直角三角形ABC中，∠C=90度， ∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线， 则∠CDB= ____65度• 如图,在ΔABC中,角平分线BD、CE相 交于点O, 计算: • (1)当∠A=50°时,求∠BOC; • AODEBC(3)如果设∠A为α,求∠BOC(用α表示)(2)当∠BOC=130°时,求∠A.与三角形有关的线段从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点向它的对边向它的对边 所在直线作垂线，顶点和垂足之间的所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 线段叫做线段叫做三角形的高线三角形的高线在三角形中，一个内角的平分线在三角形中，一个内角的平分线 与它的对边相交，这个角的顶点与交与它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫点之间的线段叫三角形的角平分线三角形的角平分线在在三角形中，连接一个顶点与三角形中，连接一个顶点与 它对边中点的线段，叫做这个它对边中点的线段，叫做这个三角三角 形的形的中线中线三角形的三条高所在直线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点， 三条角平分线交于一点，三条中线交三条角平分线交于一点，三条中线交 于一点于一点思考题(选做)： 王大爷有一块三角形的菜 地,现在要将它们平均分给四 个儿子,在菜地的一角A处有一 口池塘,为了使分开后的四块 菜地都就近取水,王大爷为此 很伤脑筋。
你能想出什么办法 帮帮王大爷吗？如果不考虑水源,你认为 还可以怎样分?A。
