有理数的混合运算-教师版.docx
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■ ■ ■ ■ ■ 同步课程.有理数的混合运算 有理数的混合运算知识回顾一、 有理数的运算（1） 有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数.（2） 有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数a -b = a + （-b）（3） 有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.（4） 有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a + b = a •』（b0 ）b（5） 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算叫做乘方.二、 科学计数法把一个大于10的数表示成a x 10〃的形式（其中1 < a < 10，n是整数），此种记法叫做科学记数法.HT知识讲解一、有理数的加法有理数加法法则：① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.② 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③ 一个数同0相加，仍得这个数.有理数加法的运算步骤：法则是运算的依据，根据有理数加法的运算法则，可以得到加法的运算步骤：① 确定和的符号；② 求和的绝对值，即确定是两个加数的绝对值的和或差.有理数加法的运算律：1 /14■ ■ ■ ■ 同步课程•有理数的混合运算:;，智底①两个加数相加，交换加数的位置，和不变. a + b = b + a （加法交换律）②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.（a + b） + c = a + （b + c）（加法结合律）有理数加法的运算技巧：① 分数与小数均有时，应先化为统一形式.② 带分数可分为整数与分数两部分参与运算.③ 多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零④ 若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加.⑤ 若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起.⑥ 符号相同的数可以先结合在一起.二、有理数的减法有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.a -b = a + （-b）有理数减法的运算步骤：① 把减号变为加号（改变运算符号）② 把减数变为它的相反数（改变性质符号）③ 把减法转化为加法，按照加法运算的步骤进行运算.有理数加减混合运算的步骤：① 把算式中的减法转化为加法；② 省略加号与括号；③ 利用运算律及技巧简便计算，求出结果.注意：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，因此加减混合运算可以依据上述法 则转变为只有加法的运算，即为求几个正数，负数和0的和，这个和称为代数和.为了书写简便，可 以把加号与每个加数外的括号均省略，写成省略加号和的形式.三、有理数的乘法有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.有理数乘法运算律：①两个数相乘，交换因数的位置，积相等.ab = ba （乘法交换律）■ ■ ■ ■同步课程•有理数的混合运算汰曰mt— I同步课程•有理数的混合运算：：：②三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.abc = a(bc)(乘法结合律)③ 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加a(b + c) = ab + ac (乘法分配律)有理数乘法法则的推广：① 几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是偶数时，积为正数； 负因数的个数是奇数时，积为负数.② 几个数相乘，如果有一个因数为0，则积为0.③ 在进行乘法运算时，若有带分数，应先化为假分数，便于约分；若有小数及分数，一般先将小 数化为分数，或凑整计算；利用乘法分配律及其逆用，也可简化计算.在进行有理数运算时，先确定符号，再计算绝对值，有括号的先算括号里的数.四、 有理数的除法有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a :b = a -1，( b。
0 ) b两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.有理数除法的运算步骤：首先确定商的符号，然后再求出商的绝对值.五、 有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕，在】〃中，a叫做底数，n叫做指数，读 作a的n次幕注意：(-a)2n =a 2n,(-a )2n+1 = -a 2 n+1六、 科学计数法科学记数法：把一个大于10的数表示成a x 10n的形式(其中1 < a < 10，n是整数)，此种记法叫做 科学记数法.例如：200000 = 2x 105就是科学记数法表示数的形式.10200000 = 1.02x 107也是科学记数法表示数的形式.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字.如：0.00027有两个有效数字：2，7 ； 1.2027有5个有效数字：1，2，0，2，7 .注意：万= 104，亿= 1083 /14■ ■ ■ ■„„ 同步课程•有理数的混合运算常考点及易错点：科学计数法中的单位转换，精确到什么位与保留有效数字的差别.记忆方法：移动几位小数点问题.比如：1800000要科学记数法，实际就是小数点向左移动到1和8之间，移动了 6位，故记为1.8x 106 .七、有理数的混合运算要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级 运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括 号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序.同步练习【例1】计算下列各题：(1) (一 11) + (— 9)；G)C 11)+(— 9)= -(11 + 9 )= —20(4) ( + 3 ) + (-—)r+ - kr 2=+ —一、有理数的加法(2) (一 3.5) + (+7)； (3) (一 1.08) +0；.(2)— 3.5)+ (+ 7 ) G)—1.08)+ 0=+(7 - 3.5) =-(1.08 - 0)=3.5 =-1.08(5) [ (-22) + (-27) ]+ (+27)；(5)[(- 22)+(- 27 )]+(+ 27 )=-(27 + 22)+ 27=-49+27= -(49 - 27)= -22(6) (-22) +[ (-27) + (+27)](6)-22 )+[(- 27)+(+27)]=(-22)+ 0= -22【变式练习】计算：(1) (-3)+(+6)+(-4 +(-7 +(+5)(— —14 + 11— —(14-11)——3(2)I-29 十(-。
25)+ [-(j +(+0.125)+ [+39/ 3 )-23 +I 4 Jr一 3-V 8 J——2 — + 土 + 0 + 3 8(1+ + 31I 8 /I 4 4 ； —-3 + 31 8-+r31 — 3 ]I 8 J1(3)十牛[—_!H—当+[+ 2"[+习+[—当7) V 14) V 25) V 77 V 25) V 14)r 3)r 2)r 2)r 9)+— ++-++—1+——V 25)V 7)V 25)V 14)[+ 5 j + r+ 2 j + V 7) V 7)r 5)+r 9)+r 3)+ f+ -]V 25)—V 14)—V 14)—V 25)+ —V=1+(—1)+, rV 5)_ 1———5【例2】小明家冰箱冷冻室的温度为-5°C，调高4后的温度为（ ）A. 4C B. 9C C. -1C D. -9C【答案】-5+4=-1故选C .【例3】绝对值不大于10的所有整数的和等于（ ）A. -10 B. 0 C. 10 D. 20【答案】绝对值不大于10的所有整数有±10，±9 , ±8 , ±7 ,・・・± 1, 0 .共有21个再根据互为相反数的两个数的和为0 ,得它们的和是0 .故选B .【例4】 已知a, b, c的位置如图，化简：\a-b\+\b+c\+\c-a\=同步课程•有理数的混合运算1 1 ►0 b【答案】解：由数轴可知a
