2018年湖北省武汉市中考真题.pdf

1 2018 年湖北省武汉市中考数学真题一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1 （ 3 分）温度由 4上升 7是（）A3B 3C11 D 112 （ 3 分）若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（）Ax 2 Bx 2 Cx=2 Dx 2 3 （ 3 分）计算3x2x2的结果是（）A2 B2x2C2xD4x24 （ 3 分）五名女生的体重（单位：kg）分别为： 37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（）A2、40 B42、38 C40、42 D42、40 5 （ 3 分）计算（ a2） （a+3）的结果是（）Aa26 Ba2+a6 C a2+6 Da2 a+6 6 （ 3 分）点 A（2， 5）关于 x 轴对称的点的坐标是（）A （2， 5）B （ 2， 5）C （ 2， 5）D （ 5，2）7 （ 3 分）一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）A3 B4 C5 D6 8 （ 3 分）一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4随机抽取一张卡片，然后放回， 再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（）ABCD9 （ 3 分）将正整数1 至 2018 按一定规律排列如下表：2 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A2019 B2018 C2016 D2013 10 （3 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点D若 O 的半径为，AB=4，则 BC 的长是（）ABCD二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11 （3 分）计算的结果是12 （3 分）下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数 m325 1336 3203 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是（精确到0.1）13 （3 分）计算的结果是14 （3 分）以正方形ABCD 的边 AD 作等边 ADE，则 BEC 的度数是15 （3 分）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t（单位： s）的函数解析式是 y=60t在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是m16 （3 分）如图在 ABC 中，ACB=60 ，AC=1， D 是边 AB 的中点， E 是边 BC 上一点 若DE 平分 ABC 的周长，则DE 的长是3 三、解答题（共8 题，共 72 分）17 （8 分）解方程组：18 （8 分）如图，点E、F 在 BC 上， BE=CF，AB=DC， B=C，AF 与 DE 交于点 G，求证： GE=GF4 19 （8 分）某校七年级共有500 名学生， 在“ 世界读书日 ” 前夕， 开展了 “ 阅读助我成长” 的读书活动为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表阅读量 /本学生人数1 15 2 a 3 b 4 5 （1）直接写出m、a、b 的值；（2）估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20 （8 分）用 1 块 A 型钢板可制成2 块 C 型钢板和1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成1 块 C 型钢板和 3 块 D 型钢板现准备购买A、B 型钢板共 100 块，并全部加工成C、D 型钢板要求C 型钢板不少于120 块， D 型钢板不少于250 块，设购买A 型钢板 x 块（ x为整数）（1）求 A、B 型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售 C 型钢板每块利润为100 元， D 型钢板每块利润为120 元若童威将C、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21 （8 分）如图， P A 是 O 的切线， A 是切点， AC 是直径， AB 是弦，连接PB、 PC，PC交 AB 于点 E，且 PA=PB5 （1）求证： PB 是 O 的切线；（2）若 APC=3BPC，求的值22 （10 分）已知点 A（a，m）在双曲线y=上且 m0，过点 A 作 x 轴的垂线， 垂足为 B（1）如图 1，当 a=2 时， P（t，0）是 x 轴上的动点，将点B 绕点 P 顺时针旋转90 至点C，若 t=1，直接写出点C 的坐标；若双曲线y=经过点 C，求 t 的值（2）如图 2，将图 1 中的双曲线y=（ x0）沿 y 轴折叠得到双曲线y=（ x0） ，将线段 OA 绕点 O 旋转，点 A 刚好落在双曲线y=（x0）上的点 D（d，n）处，求 m 和n 的数量关系23 （10 分）在 ABC 中， ABC=90 （1）如图 1，分别过 A、C 两点作经过点B 的直线的垂线， 垂足分别为M、N，求证： ABM BCN；6 （2）如图 2，P 是边 BC 上一点， BAP=C，tanP AC=，求 tanC 的值；（3）如图 3，D 是边 CA 延长线上一点，AE=AB， DEB=90 ，sinBAC=，直接写出 tan CEB 的值24 （12 分）抛物线L：y=x2+bx+c 经过点 A（0，1） ，与它的对称轴直线x=1 交于点 B（1）直接写出抛物线L 的解析式；（2）如图 1，过定点的直线y=kxk+4（k0）与抛物线L 交于点 M、N若 BMN 的面积等于 1，求 k 的值；7 （3）如图 2，将抛物线L 向上平移m（m0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线 L1与 y 轴交于点 C，过点 C 作 y 轴的垂线交抛物线L1于另一点D F 为抛物线 L1的对称轴与x 轴的交点， P 为线段 OC 上一点若 PCD 与POF 相似，并且符合条件的点P 恰有 2 个，求 m的值及相应点P 的坐标8 【参考答案】一、选择题（共10 小题，每小题3 分，共 30 分）1A 【解析】温度由4上升 7是 4+7=3，故选： A2D 【解析】代数式在实数范围内有意义，x+20 ，解得： x 2故选： D3B 【解析】 3x2x2=2x2，故选： B4B 【解析】这组数据的众数和中位数分别42，38故选： B5B 【解析】（a2） （ a+3）=a2+a6，故选： B6A 【解析】点A（2， 5）关于 x 轴的对称点B 的坐标为（ 2， 5） 故选： A7C 【解析】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2 个，左边下层最多有2 个，右边只有一层，且只有1 个所以图中的小正方体最多5 块故选： C8C 9 【解析】画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果数为12，所以两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率=故选： C9D 【解析】设中间数为x，则另外两个数分别为x1、 x+1，三个数之和为（x1）+x+（x+1）=3x根据题意得：3x=2019、3x=2018、 3x=2016、3x=2013，解得： x=673，x=672（舍去），x=672，x=671673=848+1，2019 不合题意，舍去；672=848，2016 不合题意，舍去；671=837+7，三个数之和为2013故选： D10 B 【解析】连接OD、AC、DC、 OB、OC，作 CEAB 于 E，OFCE 于 F，如图，D 为 AB 的中点，ODAB，AD=BD=AB=2，在 Rt OBD 中， OD=1，将弧沿 BC 折叠后刚好经过AB 的中点 D弧 AC 和弧 CD 所在的圆为等圆，=，10 AC=DC，AE=DE=1，易得四边形ODEF 为正方形，OF=EF=1，在 RtOCF 中， CF =2，CE=CF+EF=2+1=3 ，而 BE=BD+DE=2+1=3，BC=3故选： B二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）11【解析】原式=+=故答案为：12 0.9 【解析】 概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率这种幼树移植成活率的概率约为0.9故答案为： 0.913【解析】原式=+=故答案为：14 30 或 150【解析】如图1，11 四边形ABCD 为正方形， ADE 为等边三角形，AB=BC=CD=AD=AE=DE， BAD=ABC=BCD=ADC=90 ，AED =ADE = DAE=60 ， BAE=CDE =150 ，又 AB=AE，DC=DE， AEB=CED =15 ，则 BEC=AED AEB CED=30 如图 2， ADE 是等边三角形，AD=DE，四边形ABCD 是正方形，AD=DC，DE=DC， CED= ECD， CDE= ADC ADE =90 60 =30 ， CED= ECD=（180 30 ）=75 ， BEC=360 75 260 =150 故答案为： 30 或 150 15 216 【解析】 t=4 时， y=60 4 42=24024=216m，故答案为21612 16【解析】延长BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作 CN AM 于 N，DE 平分 ABC 的周长，ME=EB，又 AD=DB，DE=AM，DEAM， ACB=60 ， ACM=120 ，CM=CA， ACN=60 ，AN=MN，AN=AC?sinACN=，AM=，DE=，故答案为：三、解答题（共8 题，共 72 分）17解：，得： x=6，把 x=6 代入得： y=4，则方程组的解为18证明： BE=CF，BE+EF=CF +EF，BF=CE，在ABF 和 DCE 中13 ABF DCE（SAS ） ， GEF= GFE，EG=FG19解：（1）由题意可得，m=15 30%=50，b=50 40%=20， a=5015205=10，即 m 的值是 50，a 的值是 10，b 的值是 20；（2） （1 15+210+3 20+45）=1150（本） ，答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是1150 本20解：设购买A 型钢板 x 块，则购买B 型钢板（ 100 x）块，根据题意得，解得， 20 x25 ，x 为整数，x=20，21，22， 23，24，25 共 6 种方案，即： A、B 型钢板的购买方案共有6 种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（ 2x+100 x）+120（x+3003x）=100 x+10000240 x+36000= 14x+46000， 140，当 x=20 时， wmax= 14 20+46000=45740 元，即：购买A 型钢板 20 块， B 型钢板 80 块时，获得的利润最大21 （1）证明：连接OP、 OBPA 是 O 的切线，PAOA， PAO=90 ，PA=PB，PO=PO，OA=OB， PAO PBO PAO=PBO=90 ，PBOB，14 PB 是 O 的切线（2）设 OP 交 AB 于 KAB 是直径， ABC=90 ，ABBC，PA、PB 都是切线，PA=PB， APO=BPO，OA=OB，OP 垂直平分线段AB，OKBC，AO=OC，AK=BK，BC=2OK，设 OK=a，则 BC=2a， APC=3BPC， APO= OPB， OPC= BPC=PCB，BC=PB=PA=2a， PAK POA，PA2=PK?PO，设 PK=x，则有： x2+ax 4a2=0，解得 x=a（负根已经舍弃） ，PK=a，PKBC，=22解：（1）如图1 1中，15 由题意： B（ 2， 0） ，P（1，0） ，PB=PC=3，C（1，3） 图 1 2中，由题意C（t，t+2） ，点 C 在 y=上，t（t+2） =8，t=4 或 2，（2）如图 2 中，当点 A 与点 D 关于 x 轴对称时， A（a，m） ，D（d， n） ，m+n。