人教版八年级数学上册《三角形的内角》示范公开课教学设计.docx

《三角形的内角》教学设计教学目标1.通过经历探究活动的过程，得出三角形的内角和定理.2.能运用平行线的性质证明内角和定理，能应用内角和定理推导并归纳直角三角形的性质与判定.3.经历“实验—猜想—证明”的过程，体验自然科学的一般研究方法，提高研究和学习的兴趣.教学重点三角形的内角和定理.教学难点 证明三角形的内角和定理.教学过程一、 问题引入在小学我们已经知道：任意一个三角形三个内角的和等于__180°_.你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．二、 探究新知 1.方法：度量、剪拼、折叠 问题1：运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？不一定，测量可能会有误差．　　　问题2：通过度量、剪拼或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°？需要通过推理去证明．　　　2.如何证明“三角形内角和等于180°？思路：∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点 A 的直线 l，直线 l 与边 BC 平行. 通过添加与边 BC 平行的辅助线 l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明该结论．　　　证明：三角形内角和等于180°. 已知：△ABC．求证：∠A +∠B + ∠C = 180°．证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC．∵　 l ∥BC ， ∴　∠2 = ∠4，∠3 = ∠5（两直线平行，内错角相等） ．∵　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°（平角定义），∴　∠A + ∠B + ∠C = 180°（等量代换）．　例1　如图，在△ABC 中， ∠BAC =40°， ∠B = 75°，AD 是△ABC 的角平分线．求∠ADB 的度数．解：∵　由∠BAC=40 ° ， AD 是△ABC 的角平分线，得∠BAD=∠BAC = 20°.在△ABD中，∠ADB =180°–∠B –∠BAD =180°–75°–20° =85°.　例2　如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向．从B 岛看A，C 两岛的视角∠ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB 呢？解：∠CAB=∠BAD - ∠CAD =80 °- 50 °=30 °.3.问题：在△ABC 中，∠A =60°，∠B =30°，∠C 等于多少度？解：根据三角形内角和等于180° ∠A+∠B+∠C =180°所以∠C=180°-60°-30°=90°.则△ABC是直角三角形.　　直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 在△ABC 中，若∠C =90°，你能求出∠A，∠B 的度数吗？为什么？ 不能你能求出∠A +∠B 的度数吗？ 90°你能得出什么结论？ 　　直角三角形的两个锐角互余．　　　　例3　如图，∠C =∠D =90°，AD，BC 相交于点E，∠CAE 与∠DBE 有什么关系？为什么？解：在Rt△AEC 中，∵　∠C =90°，∴　∠CAE +∠AEC =90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE 中，∵　∠D =90°，∴　∠DBE +∠BED =90° （直角三角形两锐角互余）．∵　∠AEC =∠BED （对顶角相等），∴　∠CAE =∠DBE（等角的余角相等）． 问题：我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 有两个角互余的三角形是直角三角形．　　　　 成立，利用三角形内角和定理可得.推理格式：在Rt△ABC 中，∵　∠A +∠B =90°，∴　△ABC 是直角三角形．三、 当堂练习 1.如图，求各图中∠1 的度数．　　 2.如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD = 30°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD = 45°．从C 处观测A， B 两处的视角∠ACB 是多少？ 　　解：∠ACB =∠ACD – ∠BCD = 60°– 45°=15°. 3.如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°. 求∠C的度数. 解：∵∠1+∠2+∠B= 180°，∠3+∠4+∠D=180°，∴∠l+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=180°+180°.∴(∠1+∠4)+(∠2+∠3)+∠B+∠D= 360°.即∠BCD+∠BAD+40°+40°= 360°.则∠BCD= 360°－ 150°－80°= 130°.4.如图，∠C＝90°，∠1＝∠2， △ADE是直角三角形吗？为什么？ 解: △ADE是直角三角形. 理由如下:∵∠C=90°，∴∠A+∠2=90°.又∠1=∠2，∴∠A+∠1=90°.∴∠ADE=90°，即△ADE是直角三角形.四、课堂小结谈谈你本节课的收获. 五、作业布置 见精准作业布置单 六、板书设计11.2.1 三角形的内角 右边板书 1.三角形三个内角和等于180° 练习题板书过程 2.直角三角形的两个锐角互余 有两个角互余的三角形是直角三角形第 4 页 共 4 页。