2016年内蒙古包头市中考数学（word版有解析）.doc

2016年内蒙古包头市中考数学试卷　一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（　　）A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．【解析】∵2（a+3）的值与4互为相反数，∴2（a+3）+4=0，∴a=﹣5，故选C2．下列计算结果正确的是（　　）A．2+=2 B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6 D．（a+1）2=a2+1【解析】A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、=2，所以B正确；C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B3．不等式﹣≤1的解集是（　　）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1【解析】去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，去括号，得：3x﹣2x+2≤6，移项、合并，得：x≤4，故选：A．4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（　　）A．4.5和4 B．4和4 C．4和 D．5和4【解析】这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）6=4．故选：B．5．120的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（　　）A．3 B．4 C．9 D．18【解析】根据弧长的公式l=，得到：6π=，解得r=9．故选C．6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（　　）A． B． C． D．【解析】由题意可得，所有的可能性为：∴至少有两枚硬币正面向上的概率是： =，故选D．7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（　　）A．﹣ B． C．﹣或 D．1【解析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1•x2=，又知个实数根的倒数恰是它本身，则该实根为1或﹣1，若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；若是﹣1时，则m=．故选：C．8．化简（）•ab，其结果是（　　）A． B． C． D．【解析】原式=••ab=，故选B9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120，则tanA的值为（　　）A． B． C． D．【解析】∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠A=180﹣（∠ABC+∠ACB）=180﹣2（∠OBC+∠OCB）=180﹣2=180﹣2=60，∴tanA=tan60=，故选A．10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解析】当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．故选D．11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（　　）A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0）【解析】作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．令y=x+4中x=0，则y=4，∴点B的坐标为（0，4）；令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，∴点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．∵点D′和点D关于x轴对称，∴点D′的坐标为（0，﹣2）．设直线CD′的解析式为y=kx+b，∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），∴有，解得：，∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，∴点P的坐标为（﹣，0）．故选C．12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（　　）A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE【解析】过点D作DH⊥BC，∵AD=1，BC=2，∴CH=1，DH=AB===2，∵AD∥BC，∠ABC=90，∴∠A=90，∵DE⊥CE，∴∠AED+∠BEC=90，∵∠AED+∠ADE=90，∴∠ADE=∠BEC，∴△ADE∽△BEC，∴，设BE=x，则AE=2，即，解得x=，∴，∴CE=，故选B．二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为　1.102106　．【解析】将1102000用科学记数法表示为 1.102106，故答案为：1.102106．14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为　3　．【解析】∵2x﹣3y﹣1=0，∴2x﹣3y=1，∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣21=3．故答案为：3．15．计算：6﹣（+1）2=　﹣4　．【解析】原式=6﹣（3+2+1）=2﹣4﹣2=﹣4．故答案为：﹣4．16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为　2　．【解析】平均数为=（1+2+3+4+5）5=3，S2= [（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故答案为：2．17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=　22.5　度．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，∴OA=OB═OC，∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO=90，∴∠AOE=45，∴∠OAB=∠OBA=，∴∠BAE=∠OAB﹣∠．故答案为．18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30，PC=3，则BP的长为　　．【解析】∵OA=OC，∠A=30，∴∠OCA=∠A=30，∴∠COB=∠A+∠ACO=60，∵PC是⊙O切线，∴∠PCO=90，∠P=30，∵PC=3，∴OC=PC•tan30=，PC=2OC=2，∴PB=PO﹣OB=，故答案为．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30，AB=BO，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为　﹣3　．【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠AOB=30，AD⊥OD，∴=tan∠AOB=，∴设点A的坐标为（﹣3a， a）．∵S△ABO=OB•AD=，∴OB=．在Rt△ADB中，∠ADB=90，AD=a，AB=OB=，∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=﹣1（舍去）．∴点A的坐标为（﹣3，），∴k=﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是　①②③④　．（填写所有正确结论的序号）【解析】①正确．∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60，∵DE=DC，∴△DEC是等边三角形，∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60，∵EF=AE，∴△AEF是等边三角形，∴AF=AE，∠EAF=60，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF，故①正确．②正确．∵∠ABC=∠FDC，∴AB∥DF，∵∠EAF=∠ACB=60，∴AB∥AF，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=BC，故②正确．③正确．∵△ABE≌△ACF，∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC，∴S△BCE=S△FDC，∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．④正确．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴=，∴=，∵BD=2DC，DC=DE，∴=2，∴FG=2EG．故④正确．　三、解答题：本大题共有6小题，共60分。

21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）【解】（1）设袋子中白球有x个，根据题意得： =，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，∴袋子中白球有2个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90，∠ADC=90，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60，求BC的长；（2）若sinA=，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）【解】（1）∵∠A=60，∠ABE=90，AB=6，tanA=，∴∠E=30，BE=tan60•6=6，又∵∠CDE=90，CD=4，sinE=，∠E=30，∴CE==8，∴BC=BE﹣CE=6﹣8；（2））∵∠ABE=90，AB=6，sinA==，∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，∴3x=6，得x=2，∴BE=8，AE=10，∴tanE====，解得，DE=，∴AD。