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机械能守恒定律全章整合与拔高一、全章知识结构1槪念；力和力的方向上的位移的乘积r w— Ftos g半寸八草为正公式彳功］ 当衣=90*时，训=0〔当＜O90X3V为负［过程童；做功的过程是能址转化的过眾 持点I功是折屋,但有正、负*正、负功的惡义fP--＜平均功率）功率］公式 1■- P= F；■（平均功率或瞬吋功率）应用:机车启动时P=F^F为机车输出功率，F为机车牵引力机械能守恒定律f槪念：功跟完成这些功所用时间的比值［輩力做功与輩力势能的变化J 功能 弹贫弹力做功与弹性势能的变化個严Fpi-尺酣＜关系动能定理川总=甩一屉I机械能守恒定律:Epi十£口 = Epg + E常I |动能;尸严*|■辟机械能（ ［亜力势能：卩尸棚讪能Y 势能丿 1 .K| ［［聊力势能:I■能虽守恒定律武他形置的能I 1能量耗散与节能i探究外力做功与物体动能变化的关系 实叫验证机撼能守雌律二、专题整合专题1功与功率的计算方法1 •功的计算方法（1） 运用W= Flcos a （常用于求恒力做功）.（2） 运用W=Pt （既可求恒力做功，也可求变力做功）.（3） 运用动能定理W*AEk （常用于变力做功）.（4） 先求平均力，后求功W= F lcos 6 （适用于求解线性变化的力做功）.（5） 图象法求功：作出F-l图，计算图线与l轴包围的面积，在数值上与F做的功相等.（6） 微元求和法.2•功率的计算（1） 公式戶=十求出的是恒定功率或t时间内的平均功率.（2） 公式P=Fv （P=Fvcos a,当«=0时公式简化为P=Fv）,若v表示瞬时速度，则可用P=Fv计 算瞬时功率；若v为平均速度，可用P=Fv计算平均功率.求平均功率适用的条件是恒力作用下物体向着 确定的方向做直线运动.注意：功有正、负，但功的正、负既不表示大小，也不表示方向，仅表示做功的效果.【例1】（2011,海南高考）一质量为lkg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时起，第1秒内受到 2N的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N的外力作用.下列判断正确的是（ ）9A. 0〜2 s内外力的平均功率是4 WB. 第2秒内外力所做的功是5 JC. 第2秒末外力的瞬时功率最大4D. 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是彳F F 1解析：根据牛顿第二定律得，物体在第1 s内的加速度a1^m1=2 m/s2,在第2 s内的加速度a2=崭=1 1 2J;x1x32-|x1x22m/s2=1 m/s2；第1 s末的速度v1=a1t=2 m/s,第2 s末的速度v2=v1+a2t=3 m/s； 0〜2 s内外力做的功W 1 9 W 9 1 1=2mv2=2 J，功率P=7=4W，故A项正确；第2 s内外力所做的功W2=2mv2-2mv2=J=2 J，故B项错误；第1 s末的瞬时功率P1=F1v1=4 W.第2 s末的瞬时功率P2=F2v2=3 W，故C项1 5 A Ek 4错误；第1 s内动能的增加量△Ek]=1mv2=2 J，第2 s内动能的增加量AEk2=W2=2 J，所以帀^=5，故2D项正确。

答案：AD方法规律：对于单一匀变速直线运动过程，求解平均功率可以用P=Fv，但是像本题为多过程问题，W求解平均功率用P=Y;瞬时功率的求法只能用P=Fv，所以过程分析、计算准确尤为重要；对于动能增 加量问题可以用动能定理，也可以用初末动能相减链接高考：1-1. （2012，福建高考）如图7-11-6所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物 块A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）.初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态，剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，两物块（ ）图 7-11-6A. 速率的变化量不同B. 机械能的变化量不同C. 重力势能的变化量相同D•重力做功的平均功率相同答案：D解：剪断轻绳后，由于不计摩擦，A、B两个物块的机械能都守恒，即两物块的机械能变化量均为0, B项错误；由mgh=2mv2得v=丽，则A、B两物块下落到地面时的速度大小相同，所以A、B两物块tB=sin^ g，则重力做功的平均功率分别为PA=也嗤P =b i ：2h由 mA = mBSinO,可知 PA = PB，的速率变化量相同，A项错误；剪断轻绳前，A、B均处于平衡状态，设轻绳的拉力为T则有T=mAg，T =mBgsinO,可得mA=mBsin0；剪断轻绳后，A、B下落高度相同，由t^E=~mgh知A的重力势能的变化 量小于B的重力势能的变化量，C项错误；剪断轻绳后，A、B两物块着地所用的时间分别为tAsinOD项正确。

专题2：两种启动1 •机车以恒定功率启动的运动过程所以机车达最大速度时，a = 0, F=F，P=Fvm=FVm，这一启动过程的V"t图象如图7-11-8甲所示•速度汀F=—\v当 F=Ff 时a -0v 大 vm保持©m =加速度逐渐减小的变加速运动匀速直线运动2•机车以恒定加速度启动的运动过程 匀加速直线运动 加速度逐渐减小的" 变加速直线运动 "-—匀速直罐动一这一运动过程的v-t图象如图7-11-8乙所示.乙I V皿 O 甲图 7-11-8温馨提醒：两种启动过程中，物理量变化的判断主要依靠两个公式P=Fv, a=F-Lf.另外，P=P、 m ma = 0为两种方式的最终状态.3. 机车以恒定加速度启动时的分段处理(1) 图乙中0〜t0段P均匀增加(P=Fv, a不变，F不变，v均匀增加)，可按匀加速直线运动及平 均功率处理.(2) to时刻P增至P ，vo=P额，匚〜人段P=P =Fv,功率不变，Ff不变，牵引力F和a变小，但0 额 0 F 0 1 额 f速度v仍增加.此阶段牵引力是变力，牵引力的功为W=P (t1-t0)o(3) t,时刻后，P =Ffv成立1 额 f m易错提示：(1)机车以恒定加速度启动时，先后经过两个过程，匀加速结束时的速度并未达到整个过 程的最大速度v，只是达到匀加速阶段的最大速度.m(2)在P=Fv中，因为P为机车牵引力的功率，所以对应的F是牵引力并非合力，这一点在计算时 极易出错。

P P(3) 只有最终匀速运动时F=Ff，v ==m=Ff m F F f【例2】一汽车的额定功率P0=6x104 W,质量m=5x103 kg,在水平直路面上行驶时阻力是车重的 0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a=0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(1) 汽车保持加速度不变的时间；(2) 汽车实际功率随时间变化的关系；(3) 此后汽车运动所能达到的最大速度.审题：(1) (2)问题对应匀加速启动问题；(3)问题对应的是功率不变的启动问题，只不过汽车的初 速度不为0，而是匀加速启动到实际功率达到最大时的末速度解析：汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到 Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运 动，直到牵引力等于阻力为止.(1) 设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F,阻力为Ff,匀加速过程中的最大速度为v异 有F-F=ma ①Ff= /imgPo=FVt由以上各式可求得vt=P^— m 口 ^g+aD= 8.0 m/s匀加速过程持续的时间t==a=i6 s.a(2) 汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P]=Fv=m (〃g+a) at.(3) 汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大 于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动.直到牵引力F =F，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度pv =~r^= 12 m/s.m Ff答案：(1)16 s (2) P=m (a+〃g) at (3) 12 m/s规律总结：机车的输出功率P=Fv，其中P、F、v之间存在着制约关系，在机车启动问题中，首先要 确定不变量。

1) 若匀加速启动，则a、F不变，v增大.随v增大，功率P也增大，当P=P时，匀加速结束.此额P时速度v1=-+®m-o1 Ff+ma(2) 若功率P不变，则随v增大，F减小，从而加速度a减小，机车做的是加速度减小的加速，最后匀速.匀速时速度最大vmaxP背显然，"max〉”]链接高考：2. (2012.福建高考)如图所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿忽略不计求:直线拖向岸边已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f经过A 点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为A、B两点间距离为d，缆绳质量则 P=FuU = V]COS0 ⑥由牛顿第二定律有Fcos0—f=ma ⑦由④⑤⑥⑦式解得- P —fa —(3)P\,，m2v02+2m (Pt'—fd)m2v02+2m (Pt'—fd) m答案：⑴ fd (2)、Jv02+m (Pt1—fd)专题3：动能定理的应用1.公式：W= AEk=|mv2—|mv2°2. W是合外力对物体做的功，可以通过物体所受的各个力对物体做功的代数和来求3. Ek1=|mv2. Ek2=|mv2是物体初、末状态的动能，AEk=Ek2—Ek1为物体做功过程中动能的增量。

4. 在应用动能定理解题时，要注意以下几个问题:(1) 正确分析物体的受力，要考虑物体所受的所有外力，包括重力.(2) 要弄清各个外力做功的情况，计算时应把各已知功的正负号代入动能定理的表达式.(3) 在计算功时，要注意有些力不是全过程都做功的，必须根据不同情况分别对待，求出总功.(4) 动能定理的计算式为标量式，v必须是相对同一参考系的速度.(5) 动能是状态量，具有瞬时性，用平均速度计算动能是无意义的.【例3】质量为m=1.5 kg的物块(可视为质点)在水平恒力F作用下，从水平面上A点由静止开始 运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行X]=4m停在B点，已知A、B两点间的距离x=5.0 m，物 块与水平面间的动摩擦因数“ = 0.20,求恒力F多大.(g取10 m/s2)审题：本题物体先加速后减速，为多过程问题，所以利用动能定理解答可以分段，也可以采用全过程 法解析：整个过程摩擦力均做功W=—Ffx又 F=“mg对全过程由动能定理F (x—X])—Ffx=0解以上各式得：F=-^X-=嗨X—X1 -—-1代入数值得：F=15 No答案：15 N规律总结：1.动能定理的研究对象可以是单一物体，也可以是能够看做单一物体的系统，动能定理适用于直线运动，也适用于曲线运动，而且在分析中不用研究物体运动的细节，只需考虑整个过程的做功量 及过程的初末动能.因此，比牛顿第二定律的适用范围更广泛.2.应用动能定理可以把物体经历的物理过程分为几段处理，也可以把全过程看做整体来处理.链接高考3. （2014湛江高一期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面上的半圆形固定导轨在B点衔接， 导轨半径为R，一个质量为m的静止物块（可看成质点）在A处压缩一轻质弹簧。