新苏科版八年级数学下册12章二次根式12.1二次根式教案25.doc

二次根式教学设计（八年级数学）教材解析：本节课内容是苏科版教材八年级下册第12章第1节的内容，本章内容是在学生掌握了平方根、算术平方根的基础上对代数式的进一步研究，与学生已学的“实数”、“勾股定理”紧密相连，同时也是后续学习“一元二次方程”、“锐角三角函数”，“二次函数”等内容时的必要知识储备本课又是本章节的起始课，不仅要让学生认识、了解二次根式，掌握的性质，同时还要对整个章节内容的学习起到引领作用教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．经历探索二次根式性质的过程，能运用性质解决问题；3．通过实际问题的探究，初步感受本章节所要学习的内容和研究方向；4．在活动中，让学生感受从特殊到一般的数学抽象的思想方法教学重点：二次根式的概念及双重非负性的理解教学难点：运用二次根式的双重非负性解决问题教学过程：一、情境引入:问题1：两数相减，被减数不够减时我们引入了什么数？（负数）两数或两式相除，除不尽时我们引入了什么数或式？（分数和分式）一个数或式开方，开不尽方时我们怎么办？（引入根式）问题2：下面我们来看一些实例1）矩形地块ABCD中，AB=2，AD=4，那么对角线AC的长是______．（2）甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=______．（3）面积为a 的正方形的边长______．学生口答，教师板书： ，，引入新课，板书课题：二次根式设计意图：用前面所学的知识复习引入，让学生既理解本课内容与前面知识的联系性，同时又体会到学习二次根式必要性，学习二次根式既是数学内部发展的需要，也是生产生活实践的需要。

问题2提供了一些二次根式的实例，既让学生感受二次根式存在的广泛性，又为下面学生归纳二次根式一般形式做铺垫二、新知探索：活动一：探索归纳二次根式的概念问题3：刚才问题2中我们得到的三个式子都是二次根式观察这三个式子，谈谈你对二次根式的认识，并总结出二次根式的一般形式讨论交流，给出定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．问题4：为什么要在这里规定“a≥0”？这是二次根式的一重非负性，对于“”你还有什么想法？总结：二次根式的双重非负性①（a≥0）；②问题5：要使下列各式有意义，应该是怎样的实数？学生先独立练习，然后全班交流设计意图：学生自主建构二次根式的概念和性质通过二次根式实例的分析，让学生经历二次根式概念的形成过程；通过二次根式实例的回顾，自主结合算术平方根的意义，进一步追问对二次根式的认识和理解，自主形成二次根式的双重非负性，巩固对二次根式有意义条件的理解活动二：探索归纳二次根式的性质：当问题5：是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，你能根据这个例子得出下面各式的结果，并说说你的理解吗？问题6：你从中发现了什么规律？能总结成一般形式吗？归纳：当，追问：为什么要在这里规定“a≥0”？练习：计算：（1）学生独立练习，两名同学板演，然后全班交流设计意图：以示例引导学生从算术平方根的意义入手，探索二次根式的性质，再次经历从特殊到一般的归纳过程，并通后对性质的进一步追问、理解、练习，巩固二次根式性质的理解与应用。

三、拓展提高：问题6：（1）已知y=++5，求的值．（2）若+=0，求a2008+b2008的值学生独立思考书写，指明二位同学板书过程问题7：解决问题6中的两题的主要依据分别是什么？设计意图：通过问题解决及引导学生反思回顾问题解决的过程，进一步深化巩固对二次根式双重非负性的认识四、总结展望：问题8：下列问题你准备如何解决？谈谈你的打算1）如图，小正方形的边长为1，AB=，BC=,画出矩形ABCD，并求出他的面积计算）（2）如图，要利用相邻两边分别为5dm和7.5dm的长方形余料剪两个面积分别为8dm2和18 dm2的正方形，能剪得出来吗？（计算，与7.5进行大小比较）问题9：今天我们已经学习了二次根式的哪些知识？类比分式，你认为本章我们将如何研究二次根式？（概念→性质→运算→方程→应用，无理方程初中阶段暂不学习）设计意图：通过应用举例让学生再次感受研究二次根式必要性的同时，感受本章节后续将要研究的内容和方向，类比分式的研究脉络，目的是让学生对于同种类型问题的研究形成基本套路，增强后续学习的预见性，同时对初中“式”的知识形成全面系统的认识，增强知识的结构化和系统性，以利于学生知识的记忆和存储、提取与应用。