2014年普通高等学校招生全国统一考试湖南卷(数学文).doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 1 页 共 15 页20142014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科数学文科数学一.选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设命题2:,10pxR x  ，则p为（ ）2 00.,10AxR x  2 00.,10BxR x 2 00.,10CxR x  2.,10DxR x  2.已知集合{ |2},{ |13}Ax xBxx，则AB （ ）.{ |2}A x x  .{ |1}B x x  .{ |23}C xx .{ |13}D xx3.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p pp，则（ ）123. A ppp 231.B ppp 132.C ppp 123.D ppp4.下列函数中，既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是（ ）21. ( )A f xx 2. ( )1B f xx 3. ( )C f xx . ( )2xD f x2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 2 页 共 15 页5.在区间[ 2,3]上随机选取一个数X，则1X 的概率为（ ）4.5A 3.5B 2.5C 1.5D6.若圆22 1:1Cxy与圆22 2:680Cxyxym，则m （ ）.21A .19B .9C . 11D 7.执行如图 1 所示的程序框图，如果输入的2,2t ，则输出的S属于（ ）A.6, 2 B.5, 1 C.4,5 D.3,62014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 3 页 共 15 页8.一块石材表示的几何体的三视图如图 2 所示，将石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）A.1 B.2 C.3 D.42014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 4 页 共 15 页9.若1201xx，则（ ）A.21 21lnlnxxeexxB.21 21lnlnxxeexxC.12 21xxx ex e D.12 21xxx ex e10.在平面直角坐标系中，O为原点，1,0A ，03B，,3 0C，，动点D满足1CD   ,则OAOBOD   的取值范围是（ ）A.4 6， B.19-1 19+1，C.2 3 2 7， D.7-17+1，二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 5 页 共 15 页11.复数23i i（i为虚数单位）的实部等于_________.12.在平面直角坐标系中，曲线222: 212xt Cyt  （t为参数）的普通方程为___________.13.若变量yx，满足约束条件 14 yyxxy，则yxz 2的最大值为_________.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 6 页 共 15 页【考点定位】线性规划14.平面上以机器人在行进中始终保持与点01，F的距离和到直线1x的距离相等.若机器人接触不到过点01，P且斜率为k的直线，则k的取值范围是___________.15.若 axexfx1ln3是偶函数，则a____________.33ln13ln1xxexaxeax3322xaxa  ,故填3 2.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 7 页 共 15 页【考点定位】奇偶性 对数运算三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.16.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前n项和NnnnSn，22 .(1)求数列 na的通项公式；(2)设 nna nabn12，求数列 nb的前n2项和.21 222n nTn故数列 nb的前2n项和为21 222n nTn【考点定位】数列前n项和 等差数列 等比数列 分组求和法2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 8 页 共 15 页17.（本小题满分 12 分）某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：    a ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba ba b ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，其中aa，分别表示甲组研发成功和失败；bb，分别表示乙组研发成功和失败.(1)若某组成功研发一种新产品，则给改组记 1 分，否记 0 分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.(2)记E  恰有一组研发成功,在所有抽的的15个结果中,恰有一组研发成功的结果如下: a ba ba ba ba ba ba b ，，，，，，，，，，，，，共7个,所以根据古典概型的概率计算公式可得 7 15P E .【考点定位】概率 平均数 方差2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 9 页 共 15 页18.（本小题满分 12 分）如图 3，已知二面角MN的大小为60，菱形ABCD在面内，,A B两点在棱MN上， 60BAD，E是AB的中点，DO 面，垂足为O.(1)证明：AB 平面ODE；(2)求异面直线BC与OD所成角的余弦值.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 10 页 共 15 页19.（本小题满分 13 分）如图 4，在平面四边形ABCD中，32, 2,7, 1,ADCEAECDEABDA,3BEC(1)求CEDsin的值；(2)求BE的长【答案】(1)21 7(2)4 7【解析】2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 11 页 共 15 页【考点定位】正余弦定理 正余弦和差角公式 直角三角形 正余弦之间的关系20. （本小题满分 13 分）如图 5，O为坐标原点，双曲线2211122 11:1(0,0)xyCabab和椭圆2222222 22:1(0)xyCabab均过点2 3(,1)3P，且以1C的两个顶点和2C的两个焦点为顶点的四边形是面积为 2 的正方形.(1)求12,C C的方程；2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 12 页 共 15 页(2)是否存在直线l，使得l与1C交于,A B两点，与2C只有一个公共点，且|| ||OAOBAB    ？证明你的结论.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 13 页 共 15 页于是222222OAOBOA OBOAOBOA OB          AA,即22OAOBOAOB     ,所以OAOBAB    ,综上不存在符合题目条件的直线l.【考点定位】椭圆 双曲线 向量 向量内积2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 14 页 共 15 页21.（本小题满分 13 分）已知函数( )cossin1(0)f xxxxx.（1）求( )f x的单调区间；（2）记ix为( )f x的从小到大的第(*)i iN个零点，证明：对一切*nN，有222 121112 3nxxx.2014 年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）第 15 页 共 15 页。