高考数学总复习 第4章第2课时平面向量的基本定理及其坐标表示课件 理 新人教B版.ppt

第第2课时　课时　平面向量的基本定理及其坐标表示平面向量的基本定理及其坐标表示 考点探究考点探究•挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望•把脉高考把脉高考双基研习双基研习•面对高考面对高考第第2课时课时1．平面向量基本定理．平面向量基本定理如如果果e1和和e2是是同同一一平平面面内内的的两两个个__________的的向向量量，，那那么么该该平平面面内内任任一一向向量量a，，存存在在唯唯一一的的一一对对实实数数a1，，a2使使_______________，，把把不不共共线线向向量量e1，，e2叫叫做做表表示示这这一一平平面面内内所所有有向向量量的的一一组组_____，，记记为为_________，，____________叫叫做做向向量量a关关于基底于基底{e1，，e2}的分解式．的分解式．不平行不平行a＝＝a1e1＋＋a2e2双基研习双基研习•面对高考面对高考基础梳理基础梳理基底基底{e1，，e2}a1e1＋＋a2e22．正交分解．正交分解如如果果基基底底的的两两个个基基向向量量e1，，e2互互相相垂垂直直，，则则称称这这个个基基底底为为__________，，在在正正交交基基底底下下分分解解向量，叫做向量，叫做_____________．．正交基底正交基底正交分解正交分解3．平面向量的坐标运算．平面向量的坐标运算已知已知a＝＝(x1，，y1)，，b＝＝(x2，，y2)，则，则 (1)a＋＋b＝＝_________________；；(2)a－－b＝＝__________________；；(3)λa＝＝__________．．(x1＋＋x2，，y1＋＋y2)(x1－－x2，，y1－－y2)(λx1，，λx2)a1b2－－a2b1提提示示：：不不能能．．因因为为x2，，y2有有可可能能为为0，，故故应应表表示示成成x1y2－－x2y1＝＝0.　　课前热身课前热身答案：答案：B2．．若若向向量量a＝＝(1,1)，，b＝＝(－－1,1)，，c＝＝(4,2)，，则则b＝＝(　　　　)A．．3a＋＋c                        B．．3a－－cC．－．－a＋＋3c                    D．．a＋＋3c答案：答案：B答案：答案：A答案：答案：8答案：答案：①①考点探究考点探究··挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点一考点一平面向量基本定理的应用平面向量基本定理的应用用用向向量量基基本本定定理理解解决决问问题题的的一一般般思思路路是是：：先先选选择择一一组组基基底底，，并并运运用用平平面面向向量量的的基基本本定定理理将将条条件件和和结结论论表表示示成成基基底底的的线线性性组组合合，，再再通通过过向向量量的的运运算算来来求求解解．．在在基基底底未未给给出出的的情情况况下下，，合合理理地地选选取取基基底底会会给给解解题题带带来来方方便便，，另另外外，，要要熟熟练练运运用用线线段段中中点的向量表达式．点的向量表达式．例例例例1 1【【名名师师点点评评】】　　法法一一是是利利用用三三角角形形法法则则，，而而法法二二是是利利用用方方程程思思想想，，今今后后在在做做题题时时要要灵活应用．灵活应用．考点二考点二平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算解解题题，，主主要要就就是是根根据据相相等等的的向向量量坐坐标标相相同同这这一一原原则则，，通通过过列列方方程程(组组)进进行行求求解解．．在在将将向向量量用用坐坐标标表表示示时时，，要要分分清清向向量量的的起起点点和和终终点点坐坐标标，，也也就就是是要要注注意意向向量量的的方方向向，，不不要要写写错坐标．错坐标．例例例例2 2【【思思路路分分析析】】　　利利用用向向量量的的坐坐标标运运算算及及向向量量的的坐坐标与其起点、终点坐标的关系求解．标与其起点、终点坐标的关系求解．【【解解】】　由已知得　由已知得a＝＝(5，－，－5)，，b＝＝(－－6，－，－3)，，c＝＝(1,8)．．(1)3a＋＋b－－3c＝＝3(5，－，－5)＋＋(－－6，－，－3)－－3(1,8)＝＝(15－－6－－3，－，－15－－3－－24)＝＝(6，－，－42)．．【【名名师师点点评评】】　　向向量量的的坐坐标标运运算算，，使使得得向向量量的的线线性性运运算算都都可可用用坐坐标标来来进进行行，，实实现现了了向向量量运运算算的的完完全全代代数数化化，，将将数数与与形形紧紧密密结结合合起起来来，，就就可可以以使使很很多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算．多几何问题的解答转化为我们熟知的向量运算．考点三考点三平面向量共线的坐标表示平面向量共线的坐标表示(1)解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向解决向量平行有关的问题，一般考虑运用向量平行的充要条件．量平行的充要条件．(2)向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问解决向量共线的方法，也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法．题的处理提供了容易操作的方法．例例例例3 3【【误误区区警警示示】】　　在在解解答答(1)题题的的过过程程中中易易出出现现：：5(k－－2)－－2＝＝0，，即即k＝＝    的的情情况况，，导导致致此此种种错错误误的的原原因因是是:没没有有准准确确记记忆忆两两个个向向量量平平行行的的充充要要条条件件，，将将其其与与两两个个向向量量垂垂直直的条件混淆．的条件混淆．方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧对平面向量基本定理的理解对平面向量基本定理的理解(1)平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，平面向量基本定理实际上是向量的分解定理，并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量并且是平面向量正交分解的理论依据，也是向量的坐标表示的基础．的坐标表示的基础．(2)平面向量的一组基底是两个不共线向量，平平面向量的一组基底是两个不共线向量，平面向量的基底可以有无穷多组．面向量的基底可以有无穷多组．(3)用平面向量基本定理可将平面中任一向量分用平面向量基本定理可将平面中任一向量分解成形如解成形如a＝＝λ1e1＋＋λ2e2的形式，是向量线性运算的形式，是向量线性运算知识的延伸．知识的延伸．失误防范失误防范2．平面向量共线的坐标表示．平面向量共线的坐标表示(1)a＝＝(x1，，y1)，，b＝＝(x2，，y2)，其中，其中b≠≠0.a∥∥b的的充充要要条条件件a＝＝λb与与x1y2－－x2y1＝＝0在在本本质质上上是相同的，只是形式上有差异是相同的，只是形式上有差异(如例如例3)．．(2)要记准坐标公式特点，不要用错公式．要记准坐标公式特点，不要用错公式．考向瞭望考向瞭望··把脉高考把脉高考考情分析考情分析从从近近几几年年的的高高考考试试题题来来看看，，向向量量的的坐坐标标运运算算及及向向量量共共线线的的坐坐标标表表示示是是高高考考的的热热点点，，题题型型既既有有选选择择题题、、填填空空题题，，又又有有解解答答题题，，属属于于中中、、低低档档题题目目，，常常与与向向量量的的数数量量积积运运算算等等交交汇汇命命题题，，主主要要考考查查向向量量的的坐坐标标运运算算及及向向量量共共线线条条件件的的应应用用．．同同时时又又注注重重对对函函数数与与方方程程、、转转化化、、化化归归等等思思想想方方法法的的考考查查．．如如2010年年陕陕西卷就考查了两向量平行的坐标运算．西卷就考查了两向量平行的坐标运算．预预测测2012年年高高考考仍仍将将以以向向量量的的坐坐标标运运算算、、向向量量共共线线的的坐坐标标表表示示为为主主要要考考点点，，重重点点考考查查运运算算能能力力与与应应用用能力．能力．         (2010年高考陕西卷年高考陕西卷)已知向量已知向量a＝＝(2，－，－1)，，b＝＝(－－1，，m)，，c＝＝(－－1,2)，若，若(a＋＋b)∥∥c，则，则m＝＝________.【【解析解析】】　　∵∵a＝＝(2，－，－1)，，b＝＝(－－1，，m)，，∴∴a＋＋b＝＝(1，，m－－1)．．∵∵(a＋＋b)∥∥c，，c＝＝(－－1,2)，，∴∴2－－(－－1)·(m－－1)＝＝0.∴∴m＝－＝－1.真题透析真题透析例例例例【【答案答案】】　－　－1【【名师点评名师点评】】　本题考查了两向量共线的条　本题考查了两向量共线的条件，难度较小，若件，难度较小，若a∥∥(2b＋＋c)，试求，试求m的值．的值．1．．e1，，e2是平面内一组基底，那么是平面内一组基底，那么(　　　　)A．若实数．若实数λ1，，λ2使使λ1e1＋＋λ2e2＝＝0，则，则λ1＝＝λ2＝＝0B．空间内任一向量．空间内任一向量a可以表示为可以表示为a＝＝λ1e1＋＋λ2e2(λ1，，λ2为实数为实数)C．对实数．对实数λ1，，λ2，，λ1e1＋＋λ2e2不一定在该平面内不一定在该平面内D．对平面内任一向量．对平面内任一向量a，使，使a＝＝λ1e1＋＋λ2e2的实数的实数λ1，，λ2有无数对有无数对名师预测名师预测2．已知向量．已知向量a＝＝(1，－，－m)，，b＝＝(m2，，m)，则向量，则向量a＋＋b所在的直线可能为所在的直线可能为(　　　　)A．．x轴　　　　　　　轴　　　　　　　B．第一、三象限的角平分线．第一、三象限的角平分线C．．y轴轴 D．第二、四象限的角平分线．第二、四象限的角平分线答案：答案：(3,4)本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进进入入课课件目件目录录按按ESC键键退出全屏播放退出全屏播放谢谢谢谢使用使用。