工程力学：刚体基本运动2.ppt

刚体的基本运动,工程力学,2,刚体运动,3,刚体运动学,研究： 刚体宏观运动特点 每一点的运动与宏观 运动的关系,4,刚体的基本运动,一 刚体的平行移动,刚体上任取两点的直线在任意时刻都是平行的刚体平行移动 （移动、平动、平移）,问题：这些刚体的运动有什么共同点？,滑块,图形,物块G,刚体没发生转动,5,刚体的平移,刚体上任取两点的直线在任意时刻都是平行的问题：平移刚体内各点速度、加速度有何关系？,一般地，刚体可沿任意曲线作平移刚体作平移并不意味着刚体只能在平面内移动物块G,刚体的平移, 平移的特点,平移刚体上任意两点运动关系, 平移刚体上各点的速度和加速度相同！, 平移刚体上各点的运动轨迹也相同！,7,二 刚体的定轴转动,刚体运动时，体内或扩展部分，有一条直线保持不动刚体定轴转动(转动）,固定的直线就是转轴转动方程,1、转动方程、角速度、角加速度,右手螺旋确定角度正负,大小:,角速度矢量：,方向: 转动方向，右手螺旋确定指向,单位: rad/s,表征转角变化,工程中转速n：,一分钟转过的圈数,9,角加速度矢量：,大小:,方向: 加速时与 同向，减速反向单位: rad/s2,角速度矢量：,表征角速度变化,定轴转动刚体上各点的角速度和角加速度相同！,问题：如何建立转动刚体上各点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系？,10,v=R,2、转动刚体上各点的速度与加速度,平面表示法,速度(大小)：,过该点并垂直于转轴的平面上研究该点运动,加速度(大小) ：,方向垂直于半径，,方向沿半径指向圆心,方向垂直于半径,大小与到转轴的距离成正比,11,加速度(大小) ：,方向沿半径指向圆心,方向垂直于半径,全加速度：,大小：,与位置无关,大小与到转轴的距离成正比,方向：,12,例：刚体绕Oz轴转动，在垂直于转动轴的某平面上有A，B两点，已知OzA=2OzB，某瞬时aA=10m/s2，方向如图所示。

则此时B点加速度的大小为_ （方向要在图上表示出来）13,考察三维定轴转动刚体,速度与加速度的三维矢量表示法,研究M点速度、加速度,大小：,方向：,M点加速度,轨迹圆切向,M点速度,14,例：一矢量rAB绕 z轴以角速度w定轴转动，试证：,A,B,证明：,问题：动系O1 x y z 绕 z轴转动，角速度为w ，基矢量为(i , j , k)求,泊松公式,15,例：垂直起降机的转动方程= ,鼓轮半径R=20cm,求：当t=4s时重物的速度、加速度，鼓轮的角速度、角加速度解:,t=4s时；,=4 rad /s, =11 rad /s2；,a=at=R =220 cm /s2；,v=R =80 cm/s；,重物的加速度:a=220 cm /s216,例： 荡木用两条等长的钢索平行吊起，如图所示钢索长为长l，单位为m当荡木摆动时钢索的摆动规律为 ，其中 t 为时间，单位为s；转角0的单位为rad，试求当t=0和t=2 s时，荡木的中点M的速度和加速度荡木作平移,方向垂直O1A,解：,其中,则,17,A点的切向加速度,代入t = 0和t = 2，就可求得这两瞬时A点的速度和加速度，亦即点M在这两瞬时的速度和加速度。

计算结果列表如下：,A点的法向加速度,例 轮系传动,1.皮带轮传动,v1=v=v2,v1=r11; v2= r22;,2.齿轮传动,r11= r22;,3.齿轮箱传动,上二式相乘，並有：2=3,例: 提升齿轮机械如图示，巳知：马达带动的齿轮1转速为：700转/分 ，同模数的齿数z1=42，z2=132，z3=25，z4=128，鼓轮半径:r=1m，试求小车上升速度v=4r=3.94 m/s,解:,角速度: 4 / 1 =0.05,已知： 常数，齿轮半径均为r，且 ,试求：轮与轮 轮缘上任一点速度 和加速度的大小例：,AB平动故轮平动，轮定轴转动，接触点的速度：,轮：,轮：,加速度：,轮：,轮：,解：,方向平行于O1A,。