高考数学试题分类大汇编8立体几何试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度各地2021年高考数学最新联考试题分类大汇编8立体几何一、选择题：4. (2021年东北三四教研协作体第二次调研测试文科) 如下列图是一个几何体的三视图，那么该几何体的体积为A.12B.1 C.34D.324.A 由题意可知，该几何体为一个四棱锥，底面面积为32，高为 1，体积为1 3113 22V. 应选 A.8( 东北四校 2021 届高三第一次高考模拟理科) 一个几何体的三视图及尺寸如以下列图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的外表积是D A16216B16 28C8 216D8 289( 东北四校 2021 届高三第一次高考模拟文科) 一个几何体的三视图及尺寸如以下列图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，那么该几何体的外表积是CA12B14C16D285( 普通高中 2021 届高三下学期期中教学质量检测理科 ) 某几何体的三视图如右图所示，那么其侧面积为 (A)A3+2+62B2+3+62C6+2+32D3+2211( 普通高中2021 届高三下学期期中教学质量检测理科) 四面体PABC的外接球的球心O在AB上，且PO平面ABC，23ACAB, 假设四面体PABC的体积为32，那么该球的体积为 (D)A3B 2C2 2D4 36( 普通高中 2021 届高三下学期期末教学质量检测文科) 几何体的三视图如下列图，可得这个几何体的体积是 (B)A4 B6 C12 D183(2021 年 2 月高三教学质量检测理科) 设、是三个互不重合的平面，mn、是两条不重合的直线，那么以下命题中正确的选项是BA,若，则B/,/,/mmm若则C,/mm若，则D/,/,mnmn若，则9.( 实验中学 2021 届高三第六次模拟理科) 正四棱锥SABCD中，2 3SA，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为CA1 B3C2 D36.( 实验中学2021 届高三第六次模拟理科) 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如下列图，那么这个四棱锥的体积是B A1B2C3D4二、填空题：16. (2021年东北三四教研协作体第二次调研测试文科) 如下列图，正 方 体1111ABCDA B C D的 棱 长 为6 ， 那 么 以 正 方 体1111ABCDA B C D的中心为顶点， 以平面11AB D截正方体外接球所得的圆为底面的圆锥的全面积为_.16.O为正方体外接球的球心，也是正方体的中心，O到平面11AB D的间隔是体对角线的16，即为3，又球的半径是正方体体对角线长的一半，即为3 3，由勾股定理可知，截面圆的半径为22(33)( 3) =26，圆锥底面面积为21(2 6)24S；圆锥的母线即为球的半径3 3，圆锥的侧面积为22 6=2 6 3 3=18 2Sl；因此圆锥的外表积为12+18 224(18 224)SSS.16 ( 普 通 高 中2021届 高 三 下 学 期 期 末 教 学 质 量 检 测 文 科 ) 棱 长 等 于32的 正 方 体1111DCBAABCD，它的外接球的球心为O，点E是AB的中点，点P是球O的球面上任意一点，有以下判断： 该正方体外接球的体积是36； 异面直线OE与CB1所成角为90； PE长的最大值为63； 过点E的平面截球O的截面面积的最小值为6. 其中所有正确判断的序号是. 三、解答题：19. (2021 年东北三四教研协作体第二次调研测试文科)本小题总分值是12分如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE，DEAF /，22AFDADE.求证：/AC平面BEF；求点D到平面BEF的间隔 .19.( 本小题总分值是12 分)【命题意图】本小题主要考察立体几何的相关知识，详细涉及到线面的平行关系、点到平面间隔的求法等知识 .【试题解析】解：证明：设ACBDO，取BE中点G，连结OGFG、，那么OGDE且OG12DE.DEAF /，AFDE2，AFOG且AFOG，四边形AFGO是平行四边形，AOFG /.FG平面BEF,AO平面BEF,/AO平面BEF，即/AC平面BEF. (5 分)在RtBAF中，2222215BFABAF，在RtBDE中，22222(22)2 3BEDEBD，在直角梯形ADEF中，2222()(21)25EFEDAFAD，所以221112 3536242BEFSBEBFBE，112 2222DEFSDEAD，由于BDEFDBEFVV, 即1133DEFBEFSABSh，2 22 636DEFBEFSABhS，即点D到平面BEF的间隔为2 63.(12分)19( 东北四校 2021 届高三第一次高考模拟理科) 本小题总分值是12 分斜三棱柱ABC A1B1C1的底面是正三角形，侧面ABB1A1是菱形，且160A AB，M是 A1B1的中点，.MBAC1求证：MB平面 ABC ；2求二面角A1BB1C的余弦值。

19 侧面11AABB是菱形且o601ABA11ABB为正三角形又点M为11AB的中点11BMA BAB11A BBMAB由ACMBMB平面ABC4 分即二面角11ABBC的余弦值为5512 分法二如图建立空间直角坐标系设菱形11AABB边长为 2得10, 1, 3B，0,2,0A3,1,0C，10,1, 3A那么10,1, 3BA，0,2,0BA10, 1, 3BB，3,1,0BC设面11AABB的法向量1111,nx y z，由1nBA,11nBA得1112030yyz，令11x，得11,0,0n8 分设面11BBC C的法向量2222,nxy z，由21nBB，2nBC得22223030yzxy, 令32y，得1 ,3, 12n10 分得55511,cos212121nnnnnn.又二面角11ABBC为锐角，所以所求二面角的余弦值为5512 分1MOA E，且111A EA ACC面,1AEACE，MO面11A ACC,于是MO即为所求，8 分菱形11AABB边长为 2，易得32ME,13A M,1152A E，155MO. 12 分18.( 普通高中 2021 届高三下学期期中教学质量检测理科) 本小题总分值是12 分ANPC6 分又PCAM且AMANA,PC面AMN.7 分证法 2：PCAM，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA面ABCD，故可以建立如下列图的空间直角坐标系. 又2PAAD，0 0 2P （ ， ， ），0 2 0D （ ， ， ），20 0B （ ， ， ）011M （ ， ， ），2 2 0C （ ， ）.(2, 22),(0,1,1).PCAM，0220PC AM,PCAM,3 分设( , , )N x y z1,2PNNC求得2 2 4,)3 3 3N （ ，.5 分4480333PC AN,ANPC.又PCAM且AMANA,PC面AMN.7 分设平面BAN的法向量为( , , )nx y z，0,0,n ABn AN(0, 2, 1)n(2, 2,2)PC是平面AMN的法向量，10 分15cos,.5n PCn PCn PC二面角BANM的余弦值155.12 分19 (2021 年 2 月高三教学质量检测理科)12 分 如下列图，ABCD是正方形， PD 平面 ABCD ，PD=AD=2.1求异面直线PC与 BD所成的角；2段 PB上是否存在一点E，使 PC 平面 ADE ？假设存在，确定E 点的位置；假设不存在，说明理由.19. 如图建立空间直角坐标系，那么D0，0，0 ，A2，0，0 ，C0，2，0 ，P0，0，2 ，B2，2，0 ，1),0, 2, 2(),2, 2, 0(DBPCDCMNPABx y z ,2122224|,cosDBPCDBPCDBPC60,DBPC，异面直线PC与 BD所成的角为602假设在 PB上存在 E点，使 PC 平 ADE ，记,PBPE),22,2 , 22(AE假设 PC 平面 ADE ，那么有 PC AE，即048AEPC，),1 , 1 , 1(,21E存在 E点且 E 为 PB的中点时， PC 平面 ADE.19. ( 实验中学 2021 届高三第六次模拟理科) 本小题总分值是12 分19分析：本小题考察直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等根底知识，考察空间想象才能、运算才能和推理论证才能总分值是12 分因此AME是二面角APDC的平面角解法二：由题设PA底面ABCD，PA平面PAD，那么平面PAD平面ACD，交线为AD过点C作CFAD，垂足为F，故CF平面PAD过点F作FMPD，垂足为M，连结CM，故CMPD因此CMP是二面角APDC的平面角由，可得30CAD，设ACa，可得2 321133326PAaADaPDaCFaFDa，FMDPAD，FMFDPAPDABCDPEFM。