高考数学总复习85双曲线课后作业A试题.pdf

黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度 【走向高考】2021年高考数学总复习8-5 双曲线课后作业新人教 A版1.(2021 质检 ) 设双曲线 1 的一个焦点为 (0 ， 2) ，那么双曲线的离心率为()A. B 2C. D2 答案 A 解析 由条件知m24，m2，离心率e .2(2021调研 ) 与椭圆y21 一共焦点且过点P(2,1) 的双曲线方程是()A.y21 B. y21C. 1 D.x2 1 答案 B 解析 椭圆的焦点F1( ， 0)，F2( ，0) ，由双曲线定义知2a|PF1| |PF2| 2，a，b2c2a21，双曲线方程为y21.3( 文)(2021 一检 ) 设F1，F2分别是双曲线x2 1 的左、右焦点，假设点P在双曲线上，且0，那么 | | ()A. B2C. D2 答案 B 解析 F1、F2为双曲线的左右焦点，F1( ，0) ，F2(，0)，由向量加法的平行四边形法那么及直角三角形斜边上的中线性质知，| | |2| 2，应选 B.( 理)(2021 湘西联考) 双曲线 1，直线l过其左焦点F1，交双曲线左支于A、B两点，且 |AB| 4，F2为双曲线的右焦点，ABF2的周长为 20，那么m的值是 ()A8 B9C16 D20 答案 B 解析 由， |AB| |AF2| |BF2| 20，又 |AB| 4，那么 |AF2| |BF2| 16.据双曲线定义， 2a|AF2| |AF1| |BF2| |BF1| ，所以 4a(|AF2| |BF2|) (|AF1| |BF1|) 16412，即a3，所以ma29，应选 B.4( 文)(2021 新课标全国文) 中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4， 2) ，那么它的离心率为()A. B.C. D. 答案 D 解析 设双曲线的HY方程为 1(a0，b0) ，所以其渐近线方程为yx，因为点 (4，2) 在渐近线上，所以，根据c2a2b2可得，化为e2，故e，应选 D.( 理)F1、F2是双曲线 1(a0，b0) 的两个焦点，以线段F1F2为边作正MF1F2，假设边MF1的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率为()A42 B. 1C. D.1 答案 D 解析 设线段MF1的中点为P，由F1PF2为有一锐角为60的直角三角形，|PF1| 、|PF2| 的长度分别为c和c.由双曲线的定义知：( 1)c2a，e 1.5(2021模拟 ) 双曲线 1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点一样，那么双曲线的渐近线方程为()AyxByxCyxDyx 答案 D 解析 依题意得双曲线的半焦距c4，由e 2?a2，b 2，双曲线的焦点在x轴上，双曲线的渐近线方程为yx. 应选 D.6如图，F1、F2是双曲线 1(a0，b0) 的左、右焦点，A1、A2是双曲线的两个顶点，P是双曲线上不同于A1、A2的点，那么分别以A1A2、F1P为直径的两个圆 ()A相交B相切C相离D以上均有可能 答案 B 解析 取PF1的中点M，连接OM，PF2，|PF1| |PF2| 2a，|PF1| |PF2| a，即|PF1| |OM| a，|OM| |PF1| aRa，两圆相切7( 文) 设双曲线 1 的右顶点为A，右焦点为F，过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，那么AFB的面积为 _ 答案 解析 如图，双曲线的渐近线方程为yx，F(5,0) ，直线BF：y(x5) ，解得y，又|AF| 532，SAFB2 .( 理)(2021 东城区) 假设双曲线1(a0，b0) 的两个焦点为F1，F2，P为双曲线上一点，且|PF1| 3|PF2| ，那么该双曲线离心率的取值范围是_ 答案 1e2 解析 由题意，|PF1| |AF1| ， 3aac，e2， 10，b0) 的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线y224x的准线上那么双曲线的方程为()A. 1 B. 1C. 1 D. 1 答案 B 解析 由题易知且双曲线焦点为 (6,0)、( 6,0) ，那么有a2b236由知：a3，b3，双曲线方程为1，应选 B.( 理)(2021 文， 6) 双曲线 1(a0，b0) 的左顶点与抛物线y22px(p0)的焦点的间隔为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为( 2， 1)，那么双曲线的焦距为()A2 B2C4 D4 答案 B 解析 由交点 ( 2， 1) 得 2，p4，抛物线方程为y28x，F(2,0) ，又aa24，a2，双曲线的一条渐近线为yx，且过点 ( 2， 1) ，a2b0，b1，c2a2b25，c， 2c2. 应选 B.2(2021)中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆(x2)2y21 都相切，那么双曲线C的离心率是 ()A.或者 2 B.2 或者C.或者D.或者 答案 A 解析 焦点在x轴上时，由条件知，e，同理，焦点在y轴上时，此时e2.3( 文)(2021 一模 ) 设F1，F2分别是双曲线1(a0，b0) 的左、右焦点，假设双曲线右支上存在一点P满足 |PF2| |F1F2| ，且 cosPF1F2，那么双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B3x5y0C4x3y0 D5x4y0 答案 C 解析 在PF1F2中，由余弦定理得cosPF1F2 .所以 |PF1| c.又|PF1| |PF2| 2a，即c2c2a，所以ac.代入c2a2b2得 .因此，双曲线的渐近线方程为4x3y0.( 理)(2021 )ABC中，A为动点，B、C为定点，B，C( 其中m0，且m为常数 ) ，且满足条件sinCsinBsinA，那么动点A的轨迹方程为 ()A. 1 B. 1C. 1(x) D. 1 答案 C 解析 根据正弦定理得：|AB| |AC| |BC| )4(2021理 ) 假设原点O和点F( 2,0) 分别为双曲线y21(a0) 的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，那么的取值范围为()A3 2，)B3 2，)C ，)D ，) 答案 B 解析 a21224，a23，双曲线方程为y21.设P点坐标为 (x，y) ，那么 (x，y) ， (x2，y) ，y2 1，x22xy2x22x 1x22x1(x)2.又x( 右支上任意一点)3 2. 应选 B.5(2021文 ) 点A(x0，y0)在双曲线 1 的右支上，假设点A到右焦点的间隔等于2x0，那么x0_. 答案 2 解析 右焦点F(6,0) ，A点在双曲线上，有1?y8x32，|AF| 2x0? 5x12x040?x02 或者x0，又由双曲线的几何性质，x02，x02 为所求6( 文) 设双曲线C：y21(a0)与直线l：xy1 相交于两个不同的点A，B.(1) 求双曲线C的离心率e的取值范围；(2) 设直线l与y轴的交点为P，假设，求a的值 解析 (1)将yx1 代入双曲线y21 中得 (1a2)x22a2x2a20由题设条件知， ，解得 0a且a1，又双曲线的离心率e，0a且e.(2) 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ，P(0,1) ， (x1，y11) (x2，y21) x1x2，x1、x2是方程的两根，且1a20，x2，x，消去x2得，a0，a.( 理)(2021 理， 20)P(x0，y0)(x0a) 是双曲线E： 1(a0，b0) 上一点，M、N分别是双曲线E的左、右顶点，直线PM，PN的斜率之积为 .(1) 求双曲线的离心率；(2) 过双曲线E的右焦点且斜率为1 的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足，求的值 解析 (1)点P(x0，y0)(x0a) 在双曲线 1 上，有 1由题意又有，可得a25b2，c2a2b2 6b2，那么e .(2) 联立，得 4x210cx35b20，设 A(x1，y1) ，B(x2，y2)那么，设 (x3，y3) ，即又 C 为双曲线上一点，即x5y5b2，有(x1x2)25(y1y2)25b2，化简得：2(x 5y) (x 5y) 2(x1x25y1y2) 5b2，又 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 在双曲线上，所以 x5y5b2，x5y5b2，由式又有x1x25y1y2x1x25(x1c)(x2c) 4x1x25c(x1x2) 5c210b2得：24 0，解出 0，或者 4.7( 文)(2021 )二次曲线Ck的方程： 1.(1) 分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；(2) 假设双曲线Ck与直线 yx1 有公一共点且实轴最长，求双曲线方程；(3)m、n 为正整数，且mn ，是否存在两条曲线Cm、Cn，其交点 P与点 F1(， 0)，F2( ，0) 满足 0？假设存在，求m 、n 的值；假设不存在，说明理由 解析 (1)当且仅当，即k4 时，方程表示椭圆当且仅当 (9k)(4 k)0 ，即 4k0，b0) 相交于 B、D两点，且 BD的中点为 M(1,3) (1) 求 C的离心率；(2) 设 C的右顶点为A，右焦点为F，|DF| |BF| 17，证明：过A、B、D三点的圆与x 轴相切 解析 (1)由题意知， l 的方程为： yx2，代入 C的方程并化简得，(b2a2)x24a2x4a2a2b20设 B(x1，y1) ，D(x2，y2) ，那么 x1x2， x1x2由 M(1,3) 为 BD的中点知 1，故 1即 b23a2故 c 2a，C 的离心率 e 2.(2) 由知， C的方程为3x2y23a2，A(a,0) ，F(2a,0) ，x1x22，x1x2 n0) ，且渐近线方程为yx，那么双曲线的焦点()A在 x 轴上B在 y 轴上C在 x 轴或者 y 轴上D无法判断是否在坐标轴上 答案 A 解析 由双曲线的渐近线方程为yx，可设双曲线的方程为：x2y2，将 (m，n) 代入 x2y2 得： m2n20，从而该双曲线的焦点在x 轴上2过椭圆 1(ab0) 的焦点垂直于x 轴的弦长为a，那么双曲线1 的离心率 e 的值是 ()A. B.C. D. 答案 B 解析 将 xc 代入椭圆方程得，1，y2b2b2b2，y . a，b2a2，e2，e，应选B.3(2021新课标全国理) 双曲线 E的中心为原点， F(3,0) 是 E的焦点，过F的直线 l 与 E相交于 A，B两点，且 AB的中点为N(12， 15) ，那么 E 的方程为 ()A. 1 B. 1C. 1 D. 1 答案 B 解析 设双曲线的方程为1(a0 ，b0) ，由题意知 c3，a2b29，设 A(x1，y1) ，B(x2，y2) 那么有： ，两式作差得：，又AB的斜率是 1，所以 4b25a2代入 a2b29 得 a24，b25，所以双曲线HY方程是 1，应选 B.4. 如图在正方体ABCD A1B1C1D1中，当动点 M在底面 ABCD内运动时，总有： D1AD1M ，那么动点 M在面ABCD 内的轨迹是 () 上的一段弧 ()A圆B椭圆C双曲线D抛物线 答案 A 解析 因为满足条件的动点在底面ABCD内运动时， 动点的轨迹是以D1D 为轴线，以 D1A为母线的圆锥，与平面 ABCD 的交线即圆的一局部应选A.5 设双曲线 1(a0 ， b0) 的两焦点为F1、 F2， 点 Q为双曲线左支上除顶点外的任一点，过 F1作F1QF2的平分线的垂线，垂足为P，那么点 P 的轨迹是 ()A椭圆的一局部B双曲线的一局部C抛物线的一局部D圆的一局部 答案 D 解析 延长 F1P交 QF2于 R，那么 |QF1| |QR|.|QF2| |QF1| 2a，|QF2| |QR| 2a|RF2| ，又|OP| |RF2| ，|OP| a.6 (2021四校 ) 设 F1，F2为曲线 C1： 1 的焦点，P是曲线 C2： y21 与 C1的一个交点， 那么PF1F2的面积为 ()A. B1C. D2 答案 C 解析P是曲线 C1与 C2的交点，联立方程组解之得，|y| ， S PF1F2|F1F2| |y| 4. 应选 C.7P是双曲。