大学物理：振动波动 第20章 振动（自学） 03,Vib.doc

振动与波动 第20章 振 动 (Vibration) 前言1.振动是一种重要的运动形式2.振动有各种不同的形式 机械振动：位移 x随时间t的往复变化 电磁振动：电场、磁场等电磁量随t的往复 变化 微观振动：如晶格点阵上原子的振动 广义振动：任一物理量(如位移、电流等) 在 某一数值附近反复变化 3.振动分类振动 受迫振动 自由振动 阻尼自由振动  无阻尼自由振动 无阻尼自由非谐振动 无阻尼自由谐振动 (简谐振动) (Simple Harmonic Motion) §1 简谐振动(运动学部分)一.简谐振动 简谐振动：物体离开平衡位置的位移按余 弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化。

xmox水平弹簧振子 1.表达式(运动学方程) x(t)=Acos(w t + j) x ～ t 的关系曲线称振动曲线2.特点： (1)是等幅振动 (2)是周期振动 x( t ) = x( t +T )二.描述简谐振动的特征量1.振幅 振幅(amplitude)A：最大位移的绝对值 (A恒>0) 2.周期和频率(反映振动的快慢) ·周期(period)T ：振动一次所需时间 ·频率(frequency)n：单位时间内的振动次 数 n = 1/T (单位：Hz) ·角频率(angular frequency)：2p秒内的振 动次数 w = 2pn =2p/T (单位：1/S或rad./S) 3. 相位 (1)(wt +j )是t 时刻的相位(phase)。

(2) t时刻的相位反映t时刻的振动状态 (x、u、a )由x =Acos(wt +j )wt +j 0p/2 p3p/2 2p x(t) A 0-A 0 A u(t) 0-wA 0 wA 0 a(t)-w2A 0w2A 0-w2A (3)初相·初相(initial phase)是t = 0时刻的相位 (t =0称时间零点，是开始计时的时刻，不 一定是开始运动的时刻) ·反映t = 0时刻的振动状态(x0，u0 ) x0 = Acosj， u0 = -wAsinj要熟记典型 j 值所相应的振动情况和振动曲线(如图) j 0 p/2 p3p/2 2p x0 A 0 -A 0 AoA-Atxj = 0T(a)Ax0 = AxmooA-Atxj = p/2x0 = 0T(b)xmo u0 0-wA 0 wA 0弹簧振子的几个特殊的初始状态及相应的振动曲线 xoA-At j = pxmo-Ax0 = -AT(c)oA-Atj = 3p/2(或 -p/2) Txx0 = 0xmo(d)·初相j的数值决定于时间零点的选择。

三.简谐振动的描述方法 1.解析法(由振动表达式) 由 x=Acos(wt+j) 已知表达式 ÞA、T、j 已知A、T、j Þ表达式oA-Atxj = p/2T用振动曲线描述简谐振动 2.曲线法(由振动曲线) 已知振动曲线 Þ A、T、j 已知A、T、j Þ振动曲线3.旋转矢量法(rotational vector) (可优先选用)jAAwt+joxxt = tt = 0wx = A cos(w t + j) · 旋转矢量图 (1)·旋转矢量 长度 = A； ·以w为角速度绕o点逆时针旋转； ·t = 0时矢量与x轴的夹角为初相 j (2)矢量端点在x轴上的投影做简谐振动[例] 已知简谐振动，A=4 cm，n = 0.5 Hz， t =1s时x =-2cm且向x正向运动jt = 0t = 1sxA时矢量位置 例题用图 写出此简谐振动的表达式解 由题意，T = 2 s 由图， j = p/3，\x = 4cos(pt + ) cmp3 四.相位差 1.相位差和初相差 ·相位差(phase difference)---相位之差。

·对两同频率的简谐振动，相位差等于初相 差， Dj = (wt + j2) - (wt + j1) Dj = j2 - j12.同相和反相·当Dj = ± 2kp， ( k = 0,1,2,…)， 两振动步调相同，称同相(in-phase)·当Dj = ±(2k+1)p， ( k= 0,1,2,…)，x2TxoA1-A1A2- A2x1t反相xoA1-A1A2- A2x1x2Tt同相 (a) 两同相振动的振动曲线 (b) 两反相振动的振动曲线 两振动步调相反，称反相(antiphase) xx2ToA1-A1A2- A2x1t振动的领先与落后 3.领先和落后· 若Dj = j2-j1> 0, 则x2比x1较早达 到正最大，称x2 比x1领先(或x1比x2落后) ·领先、落后以 < p的相位角(或以< T/2的时 间间隔)来判断 思考：在上图中，x1与x2两振动谁领先?方法：振动曲线的画法：j为非典型值时，可 用领先、落后的概念画出振动曲线。

·欲画x = Acos(wt +j)的曲线·先画辅助曲线x辅 = Acos wt的曲线·若j < 0，说明x比x辅落后，将x辅曲线右|j |2pDt = ()T 移即得x的曲线在横轴上移动的距离为辅助曲线xT-AtAT/6待画曲线o 振动曲线的画法 例如，若j = -p/3，则右移T/6 dxdt u =五.简谐振动的速度、加速度1.速度u = -wAsin(w t + j)(1)表达式 = wAcos(wt +j +p/2)u(t) = Aucos(wt+ju) 也可写为 (2)速度也是简谐振动， 任何一个物理量，如果它随时间按余弦函数 (或正弦函数)的规律变化，就说这个物理量 按简谐振动的规律随时间变化 速度作为简谐振动，其 ·角频率为 w ·振幅Au = wA，x、u、aoTtxw2A u > 0 < 0< 0> 0a < 0 < 0 > 0> 0减速加速减速加速wAA-A-wA-w2Aua简谐振动的位移、速度和加速度曲线 ·初相 ju= j + (p/2)，u比x领先p/2。

(3)速度和位移的关系 t 时刻 u = w (A2- x2)1/2 t =0时 u0 = w (A2- x02)1/2 d2xdt 2a =2.加速度a = -w2Acos(wt + j)(1)表达式 = w2Acos(wt +j+p)a(t) = Aacos(wt +ja) 也可写作 (2)加速度也是简谐振动，其 ·角频率 w ·振幅Aa = w2A ·初相 ja= j + p， a和x反相3) a和x的关系 a = -w2x 简谐振动的加速度和位移正比而反向a = -w2x 。