人教版《古典概型》公开ppt课件.ppt

一、知识回顾一、知识回顾事件的关系或运算事件的关系或运算含义含义符号表示符号表示包含包含A A发生导致发生导致B B发生发生A A⊆B B并事件并事件( (和事件和事件) )A A与与B B至少一个发生至少一个发生A∪BA∪B或或A+BA+B交事件交事件( (积事件积事件) ) A A与与B B同时发生同时发生A∩BA∩B或或ABAB互斥互斥( (互不相容互不相容) )A A与与B B不能同时发生不能同时发生A∩B=A∩B=∅ ∅互为对立互为对立A A与与B B有且仅有一个发生有且仅有一个发生A∩B=A∩B=∅ ∅且且A∪BA∪B= =ΩΩ二、古典概型的概念二、古典概型的概念 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量对随机事件发生可能性大小的度量( (数值数值) )称为事件的概率称为事件的概率，事件，事件A A的概率用的概率用P(A)P(A)表示表示. . 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计估计. .但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值. .能否通能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢? ? 在在10.1.110.1.1节中节中, ,我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验. . 它们的共同特征有哪些它们的共同特征有哪些? ? 考察这些试验的共同特征考察这些试验的共同特征, ,就是要看它们的样本点及样本空间就是要看它们的样本点及样本空间有哪些共性有哪些共性. .可以发现，它们具有如下可以发现，它们具有如下共同特征：共同特征： 具有以上两个特征的试验称为具有以上两个特征的试验称为古典概型试验古典概型试验, ,其数学模型称为其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型古典概率模型，简称古典概型. .(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .三、三、探究新知探究新知 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班级中有一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件中随机选择一名学生，事件A=A=““抽到男生抽到男生””; ; (2) (2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=B=““恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上””. . 对于问题对于问题(1)(1)，班级中共有，班级中共有4040名学生，从中选择一名学生，因名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的为是随机选取的, ,所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型典概型. . 抽到男生的可能性大小抽到男生的可能性大小, ,取决于男生数在班级学生数中所占的取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小比例大小. .因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量. .显然，显然，这个随机试验的样本空间中有这个随机试验的样本空间中有4040个样本点，而事件个样本点，而事件A=A=““抽到男生抽到男生””包含包含1818个样本点个样本点. .因此，事件因此，事件A A发生的可能性大小为发生的可能性大小为三、探究新知三、探究新知 考虑下面两个随机试验考虑下面两个随机试验, ,如何度量事件如何度量事件A A和和B B发生的可能性大小发生的可能性大小? ? (1) (1)一个班级中有一个班级中有1818名男生、名男生、2222名女生名女生. .采用抽签的方式，从采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件中随机选择一名学生，事件A=A=““抽到男生抽到男生””; ; (2) (2)抛掷一枚质地均匀的硬币抛掷一枚质地均匀的硬币3 3次次, ,事件事件B=B=““恰好一次正面朝上恰好一次正面朝上””. . 对于问题对于问题(2)(2)，我们用，我们用1 1表示硬币表示硬币““正面朝上正面朝上””，用，用0 0表示硬币表示硬币““反面朝上反面朝上””，则试验的样本空间，则试验的样本空间 Ω Ω= ={ {(1(1, ,1,1)1,1)，，(1,1(1,1, ,0)0)，，(1,0,1)(1,0,1)，，(1,0,0)(1,0,0)，， (0 (0, ,1,1)1,1)，，(0,1,0)(0,1,0)，，(0,0,1)(0,0,1)，，(0,0,0)}(0,0,0)}共共8 8个样本点个样本点, ,每个样本点是等可能发生的每个样本点是等可能发生的, ,所以这是一个古典概型所以这是一个古典概型. . 事件事件B B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此本空间包含的样本点中所占的比例大小，因此, ,可以用事件包含的可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量. . 因为因为B={(1,O,0),(0B={(1,O,0),(0, ,1,0)1,0), ,(0,0,1)},(0,0,1)},所以事件所以事件B B发生的可能性发生的可能性大小为大小为人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1四、古典概型的概率四、古典概型的概率 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间ΩΩ包含包含n n个样本点，个样本点，事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=其中其中, ,n(A)n(A)和和n n(Ω)(Ω)分别表示事件分别表示事件A A和样本空间和样本空间ΩΩ包含的样本点个数包含的样本点个数. . 法国数学家拉普拉斯法国数学家拉普拉斯(P. S. Laplace, 1749-(P. S. Laplace, 1749-1827)1827)在在18121812年把该式作年把该式作为概率的一般定义为概率的一般定义, ,现在我现在我们称它为概率的古典定义们称它为概率的古典定义. .人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1例例1 1 单项选择题是标准化考试中常用的题型单项选择题是标准化考试中常用的题型, ,一般是从一般是从A A、、B B、、C C、、D D 四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，四个选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容， 他可以选择唯一正确的答案他可以选择唯一正确的答案. .假设考生有一题不会做，他随机假设考生有一题不会做，他随机 地选择一个答案，答对的概率是多少地选择一个答案，答对的概率是多少? ?解：解：五、五、典型例题典型例题试验有选试验有选A A、选、选B B、选、选C C、选、选D D共共4 4种可能结果，试验的样本空间种可能结果，试验的样本空间可以表示为可以表示为Q={AQ={A, ,B,C,D}. B,C,D}. 考生随机选择一个答案，表明每个考生随机选择一个答案，表明每个样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型样本点发生的可能性相等，所以这是一个古典概型. .设设M=M=““选中正确答案选中正确答案””, ,因为正确答案是唯一的因为正确答案是唯一的, ,所以所以n(M)=1.n(M)=1.所以，考生随机选择一个答案，答对的概率所以，考生随机选择一个答案，答对的概率 P(M)=P(M)= 在标准化考试中也有多选题在标准化考试中也有多选题, ,多选题是从多选题是从A A、、B B、、C C、、D D四个四个选项中选出所有正确的答案选项中选出所有正确的答案( (四个选项中至少有一个选项是正四个选项中至少有一个选项是正确的确的).).你认为单选题和多选题哪种更难选对你认为单选题和多选题哪种更难选对? ?为什么为什么? ?人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1五、五、典型例题典型例题例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子( (标记为标记为Ⅰ号和号和Ⅱ号号) ), ,观察两枚骰子观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本结果. . (1) (1)写出此试验的样本空间写出此试验的样本空间, ,并判断这个试验是否为古典概型；并判断这个试验是否为古典概型； (2) (2)求下列事件的概率：求下列事件的概率： A= A=““两个点数之和是两个点数之和是5 5””；； B= B=““两个点数相等两个点数相等””；； C= C=““Ⅰ号骰子的点数大于号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数号骰子的点数””. .解：解：(1)(1)抛掷一枚骰子有抛掷一枚骰子有6 6种等可能的结果种等可能的结果, ,Ⅰ号骰子的每一个结果号骰子的每一个结果都可与都可与Ⅱ号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试号骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果验的一个结果. . 用数字用数字m m表示表示Ⅰ号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是m m，数，数字字n n表示表示Ⅱ号骰子出现的点数是号骰子出现的点数是n n，则数组，则数组(m, n)(m, n)表示这个表示这个试验的一个样本点试验的一个样本点. .因此该试验的样本空间因此该试验的样本空间由于骰子的质地均匀由于骰子的质地均匀, ,所以各个样本点出现的可能性相等，所以各个样本点出现的可能性相等，因此这个试验是因此这个试验是古典概型古典概型. .Ω={(mΩ={(m，，n)|mn)|m，，n∈{1,2,3,4,5,6}n∈{1,2,3,4,5,6}} }. .共有共有3636个样本点个样本点. .人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1因为因为B=B={ {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5), ,(6,6) },(6,6) },所以所以n(B)=6,n(B)=6,从而从而P(B)P(B)= =五、五、典型例题典型例题例例2 2 抛掷两枚质地均匀的骰子抛掷两枚质地均匀的骰子( (标记为标记为Ⅰ号和号和Ⅱ号号) ), ,观察两枚骰子观察两枚骰子 分别可能出现的基本结果分别可能出现的基本结果. . (2) (2)求下列事件的概率：求下列事件的概率： A= A=““两个点数之和是两个点数之和是5 5””；； B= B=““两个点数相等两个点数相等””；； C= C=““Ⅰ号骰子的点数大于号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数号骰子的点数””. .解：解：(2)(2)因为因为A={(1,4)A={(1,4), ,(2(2，，3)3), ,(3,2)(3,2), ,(4,1)},(4,1)},所以所以n(A)=4,n(A)=4,从而从而 P P(A)(A)= =因为因为C=C={ {(2(2, ,1)1), ,(3(3, ,1)1), ,(3(3, ,2)2), ,(4(4, ,1)1), ,(4(4, ,2)2), ,(4(4, ,3)3), ,(5(5, ,1)1), ,(5(5, ,2)2), , (5(5, ,3)3), ,(5(5, ,4)4), ,(6(6, ,1)1), ,(6(6, ,2)2), ,(6(6, ,3)3), ,(6(6, ,4)4), ,(6(6, ,5)}5)}，，所以所以n(C)=15,n(C)=15,从而从而P(C)P(C)= =人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢? ?五、五、典型例题典型例题 在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号在上例中，为什么要把两枚骰子标上记号? ?如果不给两枚骰子如果不给两枚骰子标记号，会出现什么情况标记号，会出现什么情况? ?你能解释其中的原因吗你能解释其中的原因吗? ? 如果不给两枚骰子标记号如果不给两枚骰子标记号, ,则不能区分所抛掷出的两个点数分则不能区分所抛掷出的两个点数分别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是别属于哪枚骰子，如抛掷出的结果是1 1点和点和2 2点点, ,有可能第一枚骰子有可能第一枚骰子的结果是的结果是1 1点，也有可能第二枚骰子的结果是点，也有可能第二枚骰子的结果是1 1点点. . 这样，这样，(1,2)(1,2)和和(2,1)(2,1)的结果将无法区别的结果将无法区别. . 当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间当不给两枚骰子标记号时，试验的样本空间ΩΩ1 1={(m={(m，，n)|mn)|m, ,n n∈{1,2,3,4,5,6},∈{1,2,3,4,5,6},且且m≤n}m≤n}，则，则n(Ωn(Ω1 1)=21. )=21. 其中，事件其中，事件A =A =““两个两个点数之和是点数之和是5 5””的结果变为的结果变为A=A={ {(1,4),(2,3)}(1,4),(2,3)}，这时，这时P(A)=P(A)= 可以发现，可以发现，3636个结果都是等可能的个结果都是等可能的; ;而合并为而合并为2121个可能结果时，个可能结果时，(1,1)(1,1)和和(1,2)(1,2)发生的可能性大小不等发生的可能性大小不等, ,这不符合古典概型特征，所这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率，因此以不能用古典概型公式计算概率，因此P(A)= P(A)= 是错误的是错误的. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1 求解古典概型问题的一般思路求解古典概型问题的一般思路: : (1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果, ,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字母、数字、数组等字、数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重不借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果漏地列出所有的可能结果) )；； (2) (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3) (3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A A的概率的概率. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1例例3 3 袋子中有袋子中有5 5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球, ,其中其中2 2个红球、个红球、3 3个黄球，个黄球， 从中不放回地依次随机摸出从中不放回地依次随机摸出2 2个球，求下列事件的概率个球，求下列事件的概率: : (1)A = (1)A =““第一次摸到红球第一次摸到红球””；；(2)B=(2)B=““第二次摸到红球第二次摸到红球””；； (3)AB = (3)AB =““两次都摸到红球两次都摸到红球””. .五、五、典型例题典型例题解：解：将两个红球编号为将两个红球编号为1 1、、2 2，三个黄球编号为，三个黄球编号为3 3、、4 4、、5. 5. 第一次摸第一次摸球时有球时有5 5种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有第二次摸球时有4 4种等可能的结果种等可能的结果. . 将两次摸球的结果配对，将两次摸球的结果配对，组成组成2020种等可能的结果，用下表表示种等可能的结果，用下表表示. .第一次第一次第二次第二次1 12 23 34 45 51 1××(1,2(1,2) )(1,3(1,3) )(1,4(1,4) )(1,5(1,5) )2 2(2,1(2,1) )××(2,3(2,3) )(2,4(2,4) )(2,5(2,5) )3 3(3,1(3,1) )(3,2(3,2) )××(3,4(3,4) )(3,5(3,5) )4 4(4,1(4,1) )(4,2(4,2) )(4,3(4,3) )××(4,5(4,5) )5 5(5,1(5,1) )(5,2(5,2) )(5,3(5,3) )(5,4(5,4) )××高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1例例3 3 袋子中有袋子中有5 5个大小质地完全相同的球个大小质地完全相同的球, ,其中其中2 2个红球、个红球、3 3个黄球，个黄球， 从中不放回地依次随机摸出从中不放回地依次随机摸出2 2个球，求下列事件的概率个球，求下列事件的概率: : (1)A = (1)A =““第一次摸到红球第一次摸到红球””；；(2)B=(2)B=““第二次摸到红球第二次摸到红球””；； (3)AB = (3)AB =““两次都摸到红球两次都摸到红球””. .五、五、典型例题典型例题解：解：(1)(1)第一次第一次第二次第二次1 12 23 34 45 51 1××(1,2(1,2) )(1,3(1,3) )(1,4(1,4) )(1,5(1,5) )2 2(2,1(2,1) )××(2,3(2,3) )(2,4(2,4) )(2,5(2,5) )3 3(3,1(3,1) )(3,2(3,2) )××(3,4(3,4) )(3,5(3,5) )4 4(4,1(4,1) )(4,2(4,2) )(4,3(4,3) )××(4,5(4,5) )5 5(5,1(5,1) )(5,2(5,2) )(5,3(5,3) )(5,4(5,4) )××由表知由表知n(A)=n(A)= 8 8，，P(A)=P(A)=(2)(2) 由表知由表知n(B)=n(B)= 8 8，，P(B)=P(B)=( (3 3) ) 由表知由表知n(AB)=n(AB)= 2 2，，P(AB)=P(AB)= 如果同时摸出如果同时摸出2 2个球个球, ,那么事件那么事件ABAB的概率是多少的概率是多少? ?高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1例例4 4 从两名男生从两名男生( (记为记为B B1 1和和B B2 2) )、两名女生、两名女生( (记为记为G G1 1和和G G1 1) )中任意抽取中任意抽取 两人两人. . (1) (1)分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按分别写出有放回简单随机抽样、不放回简单随机抽样和按 性别等比例分层抽样的样本空间性别等比例分层抽样的样本空间. . (2) (2)在三种抽样方式下在三种抽样方式下, ,分别计算抽到的两人都是男生的概率分别计算抽到的两人都是男生的概率. .设第一次抽取的人记为设第一次抽取的人记为x x1 1，第二次抽取的人记为，第二次抽取的人记为x x2 2，则可用数，则可用数组组(x(x1 1, ,x x2 2) )表示样本点表示样本点. .解：解：(1)(1){(B{(B1 1, ,B B1 1) ), ,(B(B1 1, ,B B2 2) ), ,(B(B1 1, ,G G1 1) ), ,(B(B1 1, ,G G2 2) ), ,(B(B2 2, ,B B1 1) ), ,(B(B2 2, ,B B2 2) ), , (B (B2 2, ,G G1 1) ), ,(B(B2 2, ,G G2 2) ), ,(G(G1 1, ,B B1 1) ), ,(G(G1 1, ,B B2 2) ), ,(G(G1 1, ,G G1 1) ), ,(G(G1 1, ,G G2 2) ), , (G(G2 2, B, B1 1) ), ,(G(G2 2, ,B B2 2) ), ,(G(G2 2, ,G G1 1) ), ,(G(G2 2, ,G G2 2)}.)}.有放回简单随机抽样的样本空间有放回简单随机抽样的样本空间ΩΩ1 1= ={(B{(B1 1, ,B B2 2) ), ,(B(B1 1, ,G G1 1) ), ,(B(B1 1, ,G G2 2) ), ,(B(B2 2, ,B B1 1) ), ,(B(B2 2, ,G G1 1) ), ,(B(B2 2, ,G G2 2) ), , (G(G1 1, ,B B1 1) ), ,(G(G1 1, ,B B2 2) ), ,(G(G1 1, ,G G2 2) ), ,(G(G2 2,B,B1 1) ), ,(G(G2 2, ,B B2 2) ), ,(G(G2 2, ,G G1 1)}.)}.不放回简单随机抽样的样本空间不放回简单随机抽样的样本空间ΩΩ2 2= =高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中按性别等比例分层抽样，先从男生中抽一人，再从女生中抽一人，其样本空间抽一人，其样本空间ΩΩ3 3= ={ {(B(B1 1, ,G G1 1) ), ,(B(B1 1, ,G G2 2) ), ,(B(B2 2, ,G G1 1) ), ,(B(B2 2, ,G G2 2)}.)}.( (2 2) )设事件设事件A=A=““抽到两名男生抽到两名男生””，则，则对于有放回简单随机抽样，对于有放回简单随机抽样，因为抽中样本空间因为抽中样本空间ΩΩ1 1中每一个样本点的可能性都相等，中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型所以这是一个古典概型. . 因此因此P(A)=P(A)=A=A={(B{(B1 1, ,B B1 1) ), ,(B(B1 1, ,B B2 2) ), ,(B(B2 2, ,B B1 1) ), ,(B(B2 2, ,B B2 2)}.)}.对于不放回简单随机抽样，对于不放回简单随机抽样，A=A= {(B{(B1 1, ,B B2 2) ), ,(B(B2 2, ,B B1 1)}.)}.因为抽中样本空间因为抽中样本空间ΩΩ2 2中每一个样本点的可能性都相等，中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型所以这是一个古典概型. . 因此因此P(A)=P(A)=对于按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以对于按性别等比例分层抽样，不可能抽到两名男生，所以A=A=∅ ∅，， 因此因此P(A)=P(A)= 0 0. .0.250.25. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1 此例表明，同一个事件此例表明，同一个事件A =A =““抽到两名男生抽到两名男生””发生的概率，在发生的概率，在按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之按性别等比例分层抽样时最小，在不放回简单随机抽样时次之, ,在在有放回简单随机抽样时最大有放回简单随机抽样时最大. .因此，抽样方法不同，则样本空间不因此，抽样方法不同，则样本空间不同，某个事件发生的概率也可能不同同，某个事件发生的概率也可能不同. . 上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均上一章我们研究过通过抽样调查估计树人中学高一学生平均身高的问题身高的问题. .我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相我们知道，简单随机抽样使总体中每一个个体都有相等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生等的机会被抽中，但因为抽样的随机性，有可能会出现全是男生的的““极端极端””样本，这就可能高估总体的平均身高样本，这就可能高估总体的平均身高. . 上述计算表明，上述计算表明， 在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进在总体的男、女生人数相同的情况下，用有放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率为行抽样，出现全是男生的样本的概率为0.25;0.25;用不放回简单随机抽用不放回简单随机抽样进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为样进行抽样，出现全是男生的样本的概率约为0.167, 0.167, 可以有效地可以有效地降低出现降低出现““极端极端””样本的概率，特别是，在按性别等比例分层抽样本的概率，特别是，在按性别等比例分层抽样中，全是男生的样本出现的概率为样中，全是男生的样本出现的概率为0 0，真正避免了这类极端样本，真正避免了这类极端样本的出现所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要的出现所以，改进抽样方法对于提高样本的代表性很重要. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1六、课堂小结六、课堂小结(1)(1)有限性有限性：样本空间的样本点只有有限个；：样本空间的样本点只有有限个；(2)(2)等可能性等可能性：每个样本点发生的可能性相等：每个样本点发生的可能性相等. .1.1.古典概型的特征：古典概型的特征：2.2.古典概型的概率：古典概型的概率： 一般地，设试验一般地，设试验E E是古典概型，样本空间是古典概型，样本空间ΩΩ包含包含n n个样本点，个样本点，事件事件A A包含其中的包含其中的k k个样本点，则定义个样本点，则定义事件事件A A的概率的概率 P(A)=P(A)=3.3.求解古典概型问题的一般思路求解古典概型问题的一般思路: : (1)(1)明确试验的条件及要观察的结果明确试验的条件及要观察的结果, ,用适当的符号用适当的符号( (字母、数字、字母、数字、 数组等数组等) )表示试验的可能结果表示试验的可能结果( (借助图表可以帮助我们不重不借助图表可以帮助我们不重不 漏地列出所有的可能结果漏地列出所有的可能结果) )；； (2) (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性；根据实际问题情境判断样本点的等可能性； (3) (3)计算样本点总个数及事件计算样本点总个数及事件A A包含的样本点个数，求出事件包含的样本点个数，求出事件A A的的 概率概率. .高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1七、巩固提升七、巩固提升课堂练习课堂练习: : 第第238238页练习第页练习第1 1、、2 2、、3 3题题课堂作业课堂作业: : 第第243243页页习题习题10.110.1第第6 6、、7 7、、8 8、、9 9题题高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））高中数学人教高中数学人教A A版（版（20192019）必修（第二册））必修（第二册）10.1.3 10.1.3 古典概型（共古典概型（共1818张张PPTPPT））人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1人教版人教版《《古典概型古典概型》》课件分析课件分析1 1。