求解行列式的几种特殊方法.docx

求解行列式的几种特殊方法1.滚动消去法当行列式每两行的之比较接近时，可采用让临近的某一行减或者加上另一行的若十倍，这种方法可称之为滚动消去法例1：123-・・ fl-1n212n-2n - 1321n-3n - 2v n nnn - 1ti - 2V R S!21n - 1n-1-1-1-11-11 2 3 …川一 1 n1 2 3 ti - 1 ti + 12 0 0 0 - 21 02 2 0 ■•- 0 - 2=2n~z0 1 0 … 0 0« n n van v ■ a v ■ ■ « n n « n n・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・ ・・・1 1 1 ■■- 1 -10 … 1 02.加边法 将n阶行列式补上一行和一列变为n+1阶行列式，再利用有关性质求取结果例2：X + 1 X X… x1计算a级行列式Dn =算 真+ "- 真… XB * * B « *» ■' « »…北+ J—X X XnI)2 —i3.递推降级法如果一个行列式在元素分布上比较有规律，可设法找出利用加I边法得1 X X Xn0 x + 1 x … x1 用X… X1 + 5 奴 X0 1Y… X() X 工+ } … 式-1 1I * » I * »… ()I * » • ♦ *0… 0I f B- ■ ■ + S- B - + » B - + S- I f Bn 1V ■]< ・• * s■叱 -1 ()Q…XJI■ f a- a f a-0 0…B ■ + » I f »"* * ——U N A1 i7211?i( n +I(I +0.=阶行列式d与与较低阶行列式的关系。

a）如果n阶行列式满足关系式：aD + bD 1 + c = 0，一般通过寻找D 成以D、D 1为未知量的二元一次方程组，求得Db）如果n阶行列式满足关系式：aD + bD 1 + cD 2 = 0，则作特征方程ax 2 + bx + c = 0i）若特征方程的判别式△尹0，则特征方程有两个不相等的根：x1，x2，则D = Ax1n-1 + Bxn-1其中A，B为待定系数，令n=1,2，求出A,Bii）若特征方程的判别式△ = 0，则特征方程有两个相等的根x，x，则D =以+ nB ）xn-1 1 2 n 1其中A，B为待定系数，令n=1,2，求出A,B例3：2T0~222计算理级行列式m二■< « »■' * »■' *000000（）（）（）0解 按照第一行展开得侃=2Dz - j-Dn_2,作特征方程4子—8% + 1 =0,解得旧=所以七=4(耳鸟I +"(气鸟18 了 厂 ，解之得(4 + 2 /3)A + (4 -2 0B = 15 12 12,12 +7 + /3V.!」八2 -7 - 仔、z\ | ) \ ) ) + \ | f \ ) / O当n = 1 ,2有方程组"7气因此m =。