向量平行的坐标表示和定比分点坐标公式.ppt

向量平行的坐标表示及向量平行的坐标表示及定比分点坐标公式定比分点坐标公式复习与思考：1 实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标向量的相应坐标.2 相等的向量有相等的坐标相等的向量有相等的坐标4 如何用坐标表示向量平行如何用坐标表示向量平行(共线共线)的充要条件的充要条件? 会得到什么样的重要结论会得到什么样的重要结论?3 向量向量 与非零向量与非零向量 平行平行(共线共线)的充要条件是有且的充要条件是有且 只有一个实数只有一个实数 , 使得使得设设即即 中中,至少有一个不为至少有一个不为0 ,则由则由 由平面向量根本定理可知由平面向量根本定理可知于是，对应起来便是于是，对应起来便是于是，对应起来便是于是，对应起来便是化简可得到化简可得到这就是说这就是说: 的充要条件是的充要条件是  向量平行向量平行(共线共线)充要条件的两种形充要条件的两种形式式:习题习题1.已知已知2.已知已知 求证求证: A、、B、、C 三点共线。

三点共线3.若向量若向量 与与 共线且共线且 方向相同方向相同, 求求 x.思考：大家请注意观察下，以上例题中，点P分线段P1P2所成的比例和P点的坐标是否存在对应规律？ 我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式我们可以学到一个新知识，那就是定比分点坐标公式在直角坐标系内在直角坐标系内, ,两点两点P1(x1,y1),P2(x2,y2);P1(x1,y1),P2(x2,y2);在两点连线上有在两点连线上有一点一点P,P,设它的坐标为设它的坐标为(x,y),(x,y),且线段且线段P1PP1P比线段比线段PP2PP2的比值为的比值为λ,λ,那么可以求出那么可以求出P P的坐标为的坐标为 　　　　x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) 　　　　y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) 　　　　证明：利用向量法证明：利用向量法证明：利用向量法证明：利用向量法 P1P =λPP2 P1P =λPP2 P1P =λPP2 P1P =λPP2 　　即有〔　　即有〔　　即有〔　　即有〔x-x1x-x1x-x1x-x1，，，，y-y1y-y1y-y1y-y1〕〕〕〕=λ=λ=λ=λ〔〔〔〔x2-xx2-xx2-xx2-x，，，，y2-yy2-yy2-yy2-y〕〕〕〕 所以所以所以所以 x-x1=λ(x2-x) x-x1=λ(x2-x) x-x1=λ(x2-x) x-x1=λ(x2-x)，，，，y-y1=λ(y2-y) y-y1=λ(y2-y) y-y1=λ(y2-y) y-y1=λ(y2-y) 　　解出　　解出　　解出　　解出 x , y x , y x , y x , y 得得得得 x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) x=(x1 + λ · x2) / (1 + λ) 　　　　 　　　　y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) y=(y1 + λ · y2) / (1 + λ) 分点的不同情况分点的不同情况　　当　　当P为内分点时为内分点时,λ>0; 　　当　　当P为外分点时为外分点时,λ<0(λ≠-1); 　　当　　当P与与P1重合时重合时,λ=0; 　　当　　当P与与P2重合时重合时,λ不存在不存在定比分点坐标公式的应用之一----三角形重心公式三角形ABC [A〔x1,y1〕,B〔x2,y2〕,C〔x3,y3〕]，设三角形重心为G〔x,y〕 　　 那么x=(x1+x2+x3)/3 y=(y1+y2+y3)/3 习题在直角坐标系内在直角坐标系内,两点两点P1(2,1),P2(x2,y2);在两点连线上在两点连线上有一点有一点P, 它的坐标为它的坐标为(4,3),且线段且线段P1P比线段比线段PP2的比的比值为值为3,那么试着求出那么试着求出P2的坐标的坐标 总结：。