华东师范大学 数学分析 第10章.docx

华东师范大学 数学分析 第10章 第十章 定积分的应用 课后习题全解 §1 平面图形的面积（教材上册P242） 1．求由抛物线y=x 2与y=2-x 2所围成图形的面积 解 该图形如图10-1所示. 先由2 22{ y x y x ==-求出两线交点(±1,1),所求面积为 A=22 211[(2)](22)11 x x dx x dx --=---??=()31212|x x --=83. 2.求有曲线|ln |y x =与直线1,10,0x x y ===所围成图形的面积. 解 该图形如图10-2所示. 110ln ln 0.11A xdx xdx =-+? ? =1101.11(ln )|(ln )|x x x x x x -++- =110(101ln1081)- 3.抛物线22y x =把圆228x y +≤分成两部分,求这两部分面积之比. 解 先由22228{ y x x y =+= 求出圆与抛物线交点为()2,2±. 设这两部分面积分别为1s 及2s (图10-3) 2 2 120 2)y s dy =? =328 1 026arcsin )|y =432π+ 128s s π+= 12/(32)/(92)s s ππ∴=+- 第十章 定积分的应用 课后习题全解 §1 平面图形的面积（教材上册P242） 1．求由抛物线y=x 2与y=2-x 2所围成图形的面积。

解 该图形如图10-1所示. 先由2 22{ y x y x ==-求出两线交点(±1,1),所求面积为 A=22 211[(2)](22)11 x x dx x dx --=---??=()31212|x x --=83. 2.求有曲线|ln |y x =与直线1,10,0x x y ===所围成图形的面积. 解 该图形如图10-2所示. 110ln ln 0.11A xdx xdx =-+? ? =1101.11(ln )|(ln )|x x x x x x -++- =110(101ln1081)- 3.抛物线22y x =把圆228x y +≤分成两部分,求这两部分面积之比. 解 先由22228{ y x x y =+= 求出圆与抛物线交点为()2,2±. 设这两部分面积分别为1s 及2s (图10-3) 2 2 120 2)y s dy =? =328 1 026arcsin )|y =432π+ 128s s π+= 12/(32)/(92)s s ππ∴=+- 。