七大函数七大性质.doc

七大函数—— 1、一次函数2、二次函数3、反比例函数4、指数函数5、对数函数6、幂函数7、三角函数七大性质—— 1、定义域2、值域3、最值4、周期性5、奇偶性6、单调性7、对称性壹一次函数（正比例函数）1、定义与定义式： 自变量x和因变量y有如下关系： y=kx+b则此时称y是x的一次函数特别地，当b=0时，即：y=kx （k为常数，k≠0）则此时称y是x的正比例函数2、一次函数的性质：（1） 在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b2） 一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点3) k，b与函数图像所在象限： 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大； 当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限当b=0时，直线通过原点 (4)特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

3、一次函数和正比例函数的图象和性质贰二次函数1．函数叫做一元二次函数其图象是一条抛物线2．根与系数的关系-韦达定理（1）若一元二次方程中，两根为，求根公式，补充公式韦达定理，2）以，为两根的方程为（3）用韦达定理分解因式3．任何一个二次函数都可配方为顶点式：，性质如下：（1）图象的顶点坐标为，对称轴是直线2）最大（小）值① 当，函数图象开口向上，有最小值，，无最大值② 当，函数图象开口向下，有最大值，，无最小值3）当，函数在区间上是减函数，在上是增函数 当，函数在区间上是减函数，在上是增函数 4．二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：判别式二次函数的图象一元二次方程的根有两个相异实数根 有两个相等实数根没有实数根不等式的解集叁反比例函数1、定义：一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：（1）x是自变量，y是x的反比例函数；（2）自变量x的取值X围是的一切实数，函数值的取值X围是；（3）反比例函数有三种表达式：①（），②（），③（定值）（）4）函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。

2、反比例函数解析式的特征： 反比例函数（）的符号图像定义域和值域，；即（—∞，0）U（0，+∞），即（—∞，0）U（0，+∞）单调性图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大肆指数函数（一）指数与指数幂的运算1．根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈*．2．实数指数幂的运算性质（1）·（2）（3） 均满足．（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中定义域为x∈R．2、指数函数的图象和性质条件a>10

如：， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．2、对数函数的性质：条件a>10

勾股数（3，4，5）；（6，8，10）；（5，12，13）；（8，15，17）…2、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”公式组二 公式组三公式组四 公式组五 公式组六 积化和差 公式sin·cos=[sin(+)+sin(-)]，cos·sin=[sin(+)-sin(-)]cos·cos=[cos(+)+cos(-)]，sin·sin= -[cos(+)-cos(-)]3、三角函数公式：两角（和与差）的三角函数关系sin()=sin·coscos·sincos()=cos·cossin·sin半角 公式，=倍角 公式sin2=2sin·coscos2=cos2-sin2 =2cos2-1 =1-2sin2升幂 公式1+cos=，1-cos=1±sin=()21=sin2+ cos2，sin=降幂公式sin2，cos2sin2+ cos2=1，sin·cos=三倍角公式 ；；和差化积 公式sin+sin= sin-sin=cos+cos=cos-cos= -tan+ cot=tan- cot= -2cot2， 1±sin=()21+cos=， 1-cos=三角恒等变换：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍；是的二倍。

②；③；④；⑤；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数如在三角函数中正余弦是基础，通常化切、割为弦，变异名为同名3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：（4） 幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：切割化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，和积互化，特殊值与特殊角的三角函数互化常用形式转换（1）； （2）（3）=（4）（5）（6）（7）（8）cos20°cos40°cos80° = （9），其中．1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像2、函数最大值是，最小值是，周期是，频率是，相位是，初相是；其图象的对称轴是直线，凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心图像的平移1、对函数y＝Asin(ωx＋j)＋k (A＞0, ω＞0, j≠0, k≠0),其图象的基本变换有：(1)振幅变换（纵向伸缩变换）：是由A的变化引起的．A＞1,伸长；A＜1,缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的．ω＞1，缩短；ω＜1,伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ的变化引起的．j＞0,左移；j＜0，右移．(4)上下平移(纵向平移变换): 是由k的变化引起的．k＞0, 上移；k＜0,下移4． 由y＝sinx的图象变换出y＝sin(ωx＋)的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换。

利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现.无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将y＝sinx的图象向。