扫雷(数学建模论文).doc

今天，你扫雷了么？学校：北京大学附属中学 年级：高二 小组：PC小组 目录前言—选题意义------------------------------------------1前言—说明----------------------------------------------1前言—论文摘要------------------------------------------1正文—基本玩法简介-------------------------------------2正文—游戏策略-----------------------------------------2正文—数据的收集统计-----------------------------------6正文—数学模型的建立-----------------------------------6正文—结论---------------------------------------------8正文—误差分析-----------------------------------------9小组成员感受--------------------------------------------10相关注解------------------------------------------------11参考文献------------------------------------------------11第一部分：前言一、选题意义：我们认为，此类游戏有益于开发脑力，是在学习之余的一个放松的有意义的好方法。

然而现在的扫雷游戏，只有简单的初级、中级、高级三档，所以我们决定对相同格子不同雷数，以及相同雷数，不同格子数进行多次实验，从而制出一张随格数（雷数）变化时胜率的函数图，这样可以更清楚的知道其难度的变化二、说明：在本篇论文中，我们会先针对于扫雷游戏的初学者，制定一套战术策略方案，之后对一些经典情况进行分析：比如在一些不确定的情况下对于雷的概率分析最后对于我们所进行的实验进行数学模型的建立，并根据数学模型为扫雷定义难度并对扫雷游戏进行一个创新，增加其趣味性及难度 三、论文摘要 在本篇论文中，我们针对于扫雷游戏做了相关的胜率研究，在论文中首先对扫雷这款游戏进行了基本说明，之后我们的实验数据以表格的形式呈现在论文中，再根据由数据画出来的图像进行相关胜率分析，这幅图与我们预想中的差异以及误差分析和问题延展都会在论文中呈现关键词：扫雷 Ming-sweeping 策略 Tactic胜率 Wining Percentage第二部分：正文一、 基本玩法简介在扫雷游戏界面中，每一个数字的意义是它周围的8格方块中所存在的雷数，据此进行相关的推理，来确定雷所在的格子二、 游戏策略（注明：又有本次数学建模的前提是建立在最优情况下的胜率讨论，及把所有能够通过计算排除的雷全部排除的基础上的胜率，所以在论文开始必须进行相应策略介绍。

1、对于几种常见的图形分布要很熟悉，寻找常见的数字组合，这通常会指示地雷的常见组合例如，在一组未挖开的方块的边上相邻的三个数字 2-3-2 表示这三个数旁边有一排有三个地雷 2、在所有可以算的都算完的情况下，选择胜的概率最大格子去猜，比如可以推出两个格子中有一颗是，另外三个格子中一颗是，那么一定从三个格子的地方进行猜测，这就是我们的前提条件之一：最优情况几种简单情况的分析1、在右图这种情况中，根据游戏规则，我们可以首先推断出a和d一定是雷，又因为左下角这9个方格中中心数字是2，又已经确定了a和d都是雷，所以可以推断b和c一定不是雷这样，这一区域内的就算是解完了 2、右图这种情况中，根据规则首先可以推出c一定是雷，又因为正中心是数字2，也就说明了b一定也是雷，由此便可以推断出，a位置一定不是雷 3、这一情况中，根据规则首先推得a是雷，又因为左下角中央数字2，所以b一定是雷，因为ab都是雷了，所以c不是雷，同理d不是雷。

因此e一定是雷，因为中心数字都是1，所以f不是雷同理推断g一定是雷，于是h不是雷以上列举的三种情况都是完全可以算出来的，那么以下将展示几种无法算出的，所谓胜率也就由此产生了 1、如图所示，这是某一局扫雷玩到最后的情景，经分析发现abcd四个格子中无法确定那两颗是雷，ad是，或者cb是都说得通，这样就只能靠蒙的了，那么这一局胜利的概率就成了50%2、又如右图这种情况，已有的数字给出的信息都是重复信息，无法确定ab中那一刻是雷，这时候赢的概率就是50%3、再如这种状况，已知还剩下2颗雷，那么经过分析发现在ac或是在bd都说得通，于是胜率又是50%诸如此类的情况不再一一列举，正是因为有了这些个算不出来的情况，才使得我们的胜率统计有了意义，因为随着雷的颗数的增多，这种解不出来的情况也会越来越多，我们最终想要得到的也正是胜率曲线由于担心字母不够用，所以换为数字观察图像可知，11号为一定无雷但此时，此图出现了多种可能所以现在进行具体分析由于个人喜好问题，从a号位开始入手a号位为3，现在其周围已经有2个雷，所以5、6、7中只有一颗雷1） 假设5号位有雷（此时胜率为33.3%） 因为5有雷，所以3、4号位一定无雷，则2号位一定有雷，1号位一定无雷。

因为5有雷，所以6、7不能有雷，则8一定为雷，则9、10一定无雷但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜测此时胜率为16.7%）14、15、16号位中只有一颗雷1a）假设14号位有雷（此时胜率为5.6%） 则15、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 （1aa）17、18、20有雷（此时胜率为1.8%） （1ab）17、19、20有雷（此时胜率为1.8%） （1ac）18、19有雷（此时胜率为1.8%）（1b）假设15号位有雷（此时胜率为5.6%）则14、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 （1ba）17、18、20有雷（此时胜率为1.8%） （1bb）17、19、20有雷（此时胜率为1.8%） （1bc）18、19有雷（此时胜率为1.8%）（1c）假设16号位有雷（此时胜率为5.6%）则14、15号位一定无雷 那么17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 则可判断17号位一定无雷。

（1ca）18、20号位有雷（此时胜率为2.8%） （1cb）19、20号位有雷（此时胜率为2.8%）（2）假设6号位有雷（此时胜率为33.3%） 则5、7、8一定无雷 由于5无雷，所以3、4中必有一雷，则2不是雷，一必是雷 此处需要猜测3、4谁为雷此时胜率为16.7%）由于7、8无雷，则9一定有雷，10一定无雷但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜测此时胜率为8.3%）14、15、16号位中只有一颗雷2a）假设14号位有雷（此时胜率为2.7%） 则15、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 （1aa）17、18、20有雷（此时胜率为0.9%） （1ab）17、19、20有雷（此时胜率为0.9%） （1ac）18、19有雷（此时胜率为0.9%）（2b）假设15号位有雷（此时胜率为2.7%）则14、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 （2ba）17、18、20有雷（此时胜率为0.9%） （2bb）17、19、20有雷（此时胜率为0.9%） （2bc）18、19有雷（此时胜率为0.9%）（2c）假设16号位有雷（此时胜率为2.7%）则14、15号位一定无雷。

那么17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 则可判断17号位一定无雷 （2ca）18、20号位有雷（此时胜率为1.4%） （2cb）19、20号位有雷（此时胜率为1.4%）（3）假设7号位有雷（此时胜率为33.3%） 则5、6、8、9一定无雷10号位就一定有雷由于5无雷，所以3、4中必有一雷，则2不是雷，一必是雷 此处需要猜测3、4谁为雷此时胜率为16.7%）但是12、13号位还不能确定哪里有雷，所以需要猜测此时胜率为8.3%）14、15、16号位中只有一颗雷3a）假设14号位有雷（此时胜率为2.7%） 则15、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 （3aa）17、18、20有雷（此时胜率为0.9%） （3ab）17、19、20有雷（此时胜率为0.9%） （3ac）18、19有雷（此时胜率为0.9%）（3b）假设15号位有雷（此时胜率为2.7%）则14、16号位一定无雷 那么17、18、19号位中有两颗雷；18、19、20号位中有两颗雷。

（3ba）17、18、20有雷（此时胜率为0.9%） （3bb）17、19、20有雷（此时胜率为0.9%） （3bc）18、19有雷（此时胜率为0.9%）（3c）假设16号位有雷（此时胜率为2.7%）则14、15号位一定无雷 那么17、18、19号位中有一颗雷；18、19、20号位中有两颗雷 则可判断17号位一定无雷 （3ca）18、20号位有雷（此时胜率为1.4%） （3cb）19、20号位有雷（此时胜率为1.4%）所以综上所述，猜测5号位有雷时，胜率最大，为2.8%三.数据的收集与整理收集思路与方法：1、 思路：依照控制变量法的思想，我们从两方面进行了实验：第一方面是在格子定在16x16的情况下对雷的颗数进行变换经过认真研究和讨论，综合推测的胜率以及研究时间等方面的因素，得出以5颗雷为一档变换，每种情况分别进行20到60局的实验（对于雷数很少或者雷数很多的情况基本上胜率为100%或0%，所以进行的实验比较少的试验方法，第二方面是在雷的颗数固定在40颗的情况下，对格子数进行变换，进行多组实验后，得出数据2、 收集方法：我们在完成每一组的试验后都会进行截屏，建立我们自己的数据库，在进行完所有试验后，再进行数据统计数据统计与整理一、格子数目确定雷。