实数指数幂及其运算 课时作业（含解析）.docx

4．1　指数与指数函数4．1.1　实数指数幂及其运算必备知识基础练进阶训练第一层1．(多选)下列结论正确的是(　　)A．＝3B．16的4次方根是±2C．＝±3D．＝|x＋y|2．若(1－2x)－有意义，则x的取值范围是(　　)A．RB．(－∞，)∪(，＋∞)C．(，＋∞)D．(－∞，)3．若102x＝25，则10－x＝(　　)A．－ B．C． D．4．化简：(＋)2 023·(－)2 023＝________．5．将下列根式与分数指数幂进行互化：(1)a－；(2) (a>0)；(3)a.6．化简：(1)(5x−23y12)·(－x－1y12)·(－x13 y−16)(其中x>0，y>0)；(2)0.064－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75.关键能力综合练进阶训练第二层7．(多选)下列运算中正确的是(　　)A．a3·a4＝a7 B．(－a2)3＝a6C．＝a D．＝－π8．(多选)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　)A．(－x)0.5＝－(x≠0)B．＝y13C．()－＝(xy≠0)D．x−13＝－9.＋＋＝(　　)A．1－ B．－1C．D．010．已知3a＝2，3b＝5，则32a－b＝________．11．若＝，则实数a的取值范围是________．12．设α，β是方程5x2＋10x＋1＝0的两个根，则2α·2β＝________，(2α)β＝________．核心素养升级练进阶训练第三层13．(多选)下列命题中的真命题是(　　)A．(2)2·()－π＝16B．若＝，则实数a的取值范围是[－，＋∞)C．若2x＝8y＋1，9y＝3x－9，则x＋y＝27D．已知x>0，0≤r≤5且r∈N*，式子()5－r·(－)r表示一个常数，则r＝314．(1)已知x12＋x−12＝，则x2＋x－2＝________．(2)已知x＋x－1＝7，求值：①x12＋x−12；②x2－x－2.4．1.1　实数指数幂及其运算1．答案：BD解析：＝－3，故A不正确；由n次方根的性质知，B正确；＝3，故C不正确；≥0，则＝|x＋y|，故D正确．2．答案：D解析：将分数指数幂化为根式，可知需满足1－2x>0，解得x<.3．答案：B解析：102x＝(10x)2＝25，10x>0，∴10x＝5，10－x＝＝.4．答案：1解析：(＋)2 023·(－)2 023＝[(＋)(－)]2 023＝12 023＝1.5．解析：(1)a－＝ .(2) ＝a13·a16＝a12 (a>0).(3)因为－a≥0，所以a≤0，所以a＝－＝－＝－(－a).6．解析：(1)原式＝x－＋(－1)＋y＋－＝x－y.(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝－1＋＋＝.7．答案：AD解析：A中，a3·a4＝a3＋4＝a7，正确；B中，(－a2)3＝－a6，错误；C中，当a≥0时，＝a，当a<0时，＝－a，错误；D中，＝－π，正确．故选AD.8．答案：ABD解析：对于A，当x>0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y<0时，≠y，故B错误；对于C，()－＝()＝，故C正确；对于D，x－＝1x13＝，故D错误．9．答案：B解析：原式＝＋1－＋|1－|＝|1－|＋1－＋－1＝－1.10．答案：解析：32a－b＝＝.11．答案：(－∞，]解析：因为＝|3a－1|，＝1－3a，所以|3a－1|＝1－3a，故3a－1≤0，所以a≤.所以实数a的取值范围是(－∞，].12．答案：　2解析：由根与系数的关系得∴2α·2β＝2α＋β＝2－2＝，(2α)β＝2αβ＝2.13．答案：ABC解析：(2)2·()－π＝2×2×a×2×a－2＝16，A正确；因为＝＝，且＝，所以|1＋2a|＝1＋2a，即1＋2a≥0，解得a≥－，B正确；因为2x＝8y＋1，所以2x＝23(y＋1)，即x＝3(y＋1).又9y＝3x－9，所以32y＝3x－9，即2y＝x－9，由解得故x＋y的值为27，C正确；()5－r(－)r＝(－3)rxx－＝(－3)rx10−5r6.若式子表示常数，则10－5r＝0，即r＝2.∴当r＝2时，式子()5－r(－)r表示常数9，D错误．14．答案：(1)7　(2)见解析解析：(1)将x12＋x－＝，两边平方得x＋x－1＋2＝5，则x＋x－1＝3，两边再平方得x2＋x－2＋2＝9，所以x2＋x－2＝7.(2)①设m＝x12＋x－，两边平方得m2＝x＋x－1＋2＝7＋2＝9，因为m>0，所以m＝3，即x12＋x－＝3.②设n＝x12－x－，两边平方得n2＝x＋x－1－2＝7－2＝5，因为n∈R，所以n＝±，即x12－x－＝±.所以x－x－1＝(x12＋x－)(x12－x－)＝±3，x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)＝±21.6。