2025年甘肃省兰州市中考数学试卷含答案.pptx

2025,年,甘,肃,省,兰,州,市,中,考,数,学,试,卷,一,、,选择,题,（本大题,共,11,小题,，,每小,题,3,分,，,共,33,分,，,在每小,题,给出的四个,选,项中,，,只有一,项,是符合,题,目要求,的,）,1,（,3,分,）,下,列,各,数,中,，,最,小,的,数,是,（,A,2B,0,）,C,1,D,2,2,（,3,分,）,计,算,：,（,）,A,6,B,C,D,1,3,（,3,分,）,如,图,是,集,热,板,示,意,图,，,集,热,板,与,太,阳,光,线,垂,直,时,，,光,能,利,用,率,最,高,春,分,日,兰,州,正,午,太,阳,光,线,与,水,平,面,的,夹角,为,54,若,光,能,利,用,率,最,高,（）,A,26,B,30,C,36,D,54,4,（,3,分,）,如,图,，,在,平,面,直,角,坐,标,系,xOy,中,，,ABC,与,A,B,C,位,似,，,则,B,（,2,，,0,）,的,对,应,点,B,的,坐,标,是,（）,A,（,3,，,0,）,B,（,4,，,0,）,C,（,6,，,0,）,D,（,8,，,0,）,5,（,3,分,）,图,1,是,通,过,平,面,图,形,的,镶,嵌,所,呈,现,的,图,案,，,图,2,是,其,局,部,放,大,示,意,图,，,由,正,六,边,形,、,正,方,形,和,正,三,角,形,构,成,，,则,图,2,中,ABC,的,大,小,是,（）,A,9,0,B,12,0,C,13,5,D,15,0,6,（,3,分,）,若,关,于,x,的,一,元,二,次,方,程,x,2,+2,x,+,a,0,有,两,个,不,相,等,的,实,数,根,，,则,a,的,值,可,以,是,（）,A,3B,2C,1D,0,7,（,3,分,）,若,点,A,（,2,，,y,1,）,与,B,（,2,，,y,2,）,在,反,比,例,函,数,的,图,象,上,，,则,y,1,与,y,2,的,大,小,关,系,是,（,A,y,1,y,2,B,y,1,y,2,C,y,1,y,2,D,y,1,y,2,）,8,（,3,分,）,现,有,甲,、,乙,两,个,不,透,明,盒,子,，,其,中,甲,盒,装,有,分,别,写,着,d,，,t,，,l,的,三,张,声,母,卡,片,，,e,，,i,的,三,张,韵,母,卡,片,（,卡,片,除,汉,语,拼,音,字,母,外,，,其,余,完,全,相,同,）,若,小,明,分,别,从甲,、,乙,盒,中,随,机,各,抽,取,一,张,卡,片,（,）,A,B,C,D,9,（,3,分,）,九,章,算,术,是,中,国,传,统,数,学,最,重,要,的,数,学,著,作,之一,“,方,程,章,”,第,11,题,大,意,是,：,两,匹,马,一,头,牛,总,价,超,过,1,万,，,超,过,部,分,等,于,半,匹,马,的,价,格,；,一,匹,马,两,头,牛,的,总,价,不,足,1,万,，,问,一,匹,马,、,一,头,牛,的,价,格,分,别,是,多,少,？,若,设,一,匹,马,价,格,为,x,，,一,头,牛,价,格,为,y,（,）,A,B,C,D,10,（,3,分,）,如,图,，,四,边,形,ABCD,是,矩,形,，,对,角,线,AC,，,点,E,，,F,分,别,在,边,AB,，,连,接,EF,交,对,角,线,BD,于,点,P,若,P,为,EF,的,中,点,，,ADB,35,（）,A,95,B,100,C,110,D,145,11,（,3,分,）,如,图,，,在,正,方,形,ABCD,中,，,AB,2,cm,，,BD,相,交,于,点,O,，,动,点,P,从,点,O,出,发,沿,O,A,B,方,向,以,，,同,时,点,Q,从,点,C,出,发,沿,C,D,方,向,以,1,cm,/,s,的,速,度,运,动,当,点,Q,到,达,点,D,时,，,P,，,Q,同,时,停,止,运,动,若,运,动,时,间,为,x,（,s,）,2,），,则,点,P,分,别,在,OA,，,AB,上,运,动,时,（）,A,均,为,一,次,函,数,B,一,次,函,数,，,二,次,函,数,C,均,为,二,次,函,数,D,二,次,函,数,，,一,次,函,数,二、填,空,题（本大题,共,4,小题。

每,小,题,3,分，,共,12,分,）,12,（,3,分,）,因,式,分,解,：,2,x,2,+4,x,+2,13,（,3,分,）,射,箭,运,动,项,目,中,，,新,手,成,绩,通,常,不,太,稳,定,甲,和,乙,同,时,进,行,12,次,射,箭,练,习,后,，,成,绩,的,统,计,数,据,如,表,（,填写,“,甲,”,或,“,乙,”）,甲,乙,平,均,成,绩,（,单,位,：,环,）,6.58,7.67,方,差,s,2,6.91,0.72,14,（,3,分,）,如,图,，,在,菱,形,ABCD,中,，,AE,BC,，交,BD,于,点,F,，,BE,CE,若,15,（,3,分,）,如,图,，,黄,金,矩,形,ABCD,中,，,以,宽,AB,为,边,在,其,内,部,作,正,方,形,ABFE,，,四,边,形,DEGH,，,四,边,形,KEGL,也,是,黄,金,矩,形,依,次,以,点,E,，,G,，,曲,线,AFHK,叫,做,“黄,金,螺,线,”,若,AD,2,，,则,“黄,金,螺,线,”,AFHK,的,长,为,（,结,果,用,表,示,）,三、解,答,题（本大题,共,11,小题，,共,75,分解,答,时写出必要,的,文字说明、,证,明过程或演算,步,骤,）,16,（,5,分,）,计,算,：（,a,+2,）（,a,2,）,+,a,（,3,a,）,17,（,5,分,）,解,方,程,：,18,（,5,分,）,解,不,等,式,组,：,19,（,7,分,）,如,图,，,在,平,面,直,角,坐,标,系,中,，,一,次,函,数,y,（,x,0,）,的,图,象,相,交,于,点,A,（,m,，,3,），,与,x,轴,相,交,于,点,B,（,8,，,0,）,求,一,次,函,数,y,x,+,b,与,反,比,例,函,数,y,的,表,达,式,；,点,P,为,y,轴,负,半,轴,上,一,点,，,连,接,AP,若,ACP,的,面,积,为,6,，,求,点,P,的,坐,标,20,（,7,分,）,天,文,学,家,运,用,三,角,函,数,解,决,了,曾,困,扰,古,人,数,百,年,的,难,题,某,天,文,研,究,小,组,探,究,用,三,角,函,数,知,识,计,算,月,球,与,地,球,之,间,距,离,的,方,法,，,通,过,查,阅,资,料,、,实,际,观,测,、,获,得,数,据,和,计,算,数据,，,得,出,月,球,与,地,球,之,间,的,近,似,距,离,具,体,研,究,方,法,与,过,程,如,表,：,问,题,月,球,与,地,球,之,间,的,距,离,约,为,多,少,？,工,具,天,文,望,远,镜,、,天,文,经,纬,仪,等,月,球,、,地,球,的,实,物,图,与,平,面,示,意,图,说,明,为,了,便,于,观,测,月,球,，,在,地,球,上,先,确,定,两,个,观,测,点,A,，,B,，,以,线,段,AB,作,为,基,准,线,，,B,两,点,同,时,观,测,月,球,P,（,将,月,球,抽,象,为,一,个,点,），,并,测,得,ABP,和,BAP,的,度,数,（,如,图,），,过,点,P,作,PH,AB,于,点,H,，,连,接,AP,数,据,AB,0.8,万,千,米,，,ABP,89,2537.43,，,BAP,89,2238.09,根,据,以,上,信,息,，,求,月,球,与,地,球,之,间,的,近,似,距,离,PH,（,结,果,精,确,到,1,万,千,米,）,（,参,考,数,据,：,tan89,25,37.43,100.00,，,10089,22,38.09,92.00,，,sin89,25,37.43,040.99995,，,sin89,22,38.09,0.99994,，,cos89,25,37.43,0.00999,，,cos89,22,38.09,0.01087,）,21,（,7,分,）,综,合,与,实,践,在,学,校,项,目,化,学,习,中,，,某,研,究,小,组,开,展,主,题,为,“,生,长,素,浓,度,对,植,物,种,子,发,芽,率,的,影,响,”的,研,究,请,你,阅,读,以,下,材,料,，,解决,“数,学,建,模”,中,的,问,题,【,研,究,背景,】,已,知,一,定,浓,度,的,生,长,素,既,能,促,进,种,子,发,芽,，,也,会,因,浓,度,过,高,抑,制,种,子,发,芽,探,索,生,长,素,使,用,的,适,宜,浓,度,等,最,优,化,问,题,，,可,以,借,助,数,学,模,型,进,行,解,决,【,数,据,收,集,】,研,究,小,组,选,择,某,类,植,物,种,子,和,生,长,素,，,以,生,长,素,浓,度,x,（,标,准,单,位,）,为,自,变,量,（,%,）,为,因,变,量,，,进行,“生,长,素,浓,度,对,植,物,种,子,发,芽,率,的,影,响”,的,实,验,生,长,素,浓,度,x,（,标,准,单,位,）,0,0.6,1,1.7,2,2.5,2.7,3,3.3,4,4.2,发,芽,率,y,（,%,）,35.00,49.28,56.00,62.37,63.00,61.25,59.57,56.00,51.17,35.00,29.12,【,数,据,分,析,】,如,图,，,小,组,成,员,以,表,中,各,组,对,应,值,作,为,点,的,坐,标,，,在,平,面,直,角,坐,标,系,描,出,相,应,的,点,说,明,：,当,生,长,素,浓,度,x,0,时,，,种,子,的,发,芽,率,为,自,然,发,芽,率,；,当,发,芽,率,大,于,等,于,零,且,小,于,自,然,发,芽,率,时,，,该,生,长,素,抑,制,种,子,发,芽,；,当,生,长,素,抑,制,种,子,发,芽,，,使,得,发,芽,率,减,小,到,0,时,，,停,止,实,验,【,数,学,建,模,】,请,你,结,合,所,学,知,识,解,决,下,列,问,题,：,观,察,上,述,各,点,的,分,布,规,律,，,判,断,y,关,于,x,的,函,数,类,型,，,并,求,出,该,函,数,的,表,达,式,；,请,计,算,抑,制,种,子,发,芽,时,的,生,长,素,浓,度,范,围,22,（,7,分,）“,三,等,分,角”,是,两,千,多,年,来,数,学,史,上,最,著,名,的,古,典,四,大,问,题,之,一,，,阿,基,米,德,等,数,学,家,通,过,巧,妙,的,几,何,作,图,得,到,了,解,决,“三,等,分,角,”,问,题,的,特,例,方法,某,数,学,兴,趣,小,组,通,过,折,纸,与,尺,规,作,图,相,结,合,的,方,法,探究,“三,等,分,锐角,”问,题,的,解,法,，,解,决,过,程,如,下,：,操,作,步,骤,与,演,示,图,形,如,图,，,已,知,一,个,由,正,方,形,纸,片,的,边,PK,与,经,过,顶,点,P,的,直,线,l,1,构,成,的,锐,角,按,照,以,下,步,骤,进,行,操,作,：,任,意,折,折,痕,使,保,持,纸,将,纸,片,将,纸,片,出,一,条,点,Q,，,P,片,折叠,，,展,开,，,再,折,叠,使,水,平,折,分,别,落,再,沿,MN,沿,l,4,折,叠,边,PK,与,痕,l,2,，,l,2,在,l,1,和,l,3,折,叠,，,得,得,到,经,l,4,重,合,，,与,纸,片,上,，,得,到,到,折,痕,l,4,过,点,P,的,折,痕,为,左,边,交,折,痕,m,，,的,一,部,完,整,折,l,5,，,则,直,点,为,Q,；,对,应,点,分,，,如,图,痕,l,4,，如,线,l,4,和,l,5,再,折,叠,为,Q,，,m,图,就,是,锐,将,PK,与,交,l,3,于,角,的,三,l,2,重,合,得,M,，,如,图,等,分线,，,到,折,痕,如,图,l,3,，,l,3,与,纸,片,左,边,交。