生产系统建模与仿真概述(PPT 156页).ppt

生产系统建模与仿真Production System Modeling （2） T=t1, , tm是变迁的有限集合，m(0)为变迁的个数； PT= ， PT ； （3） I：PTN是输入函数，它定义了从P到T的有向弧的重复数 或权(Weight)的集合，这里N=0, 1, 为非负整数集； （4） O：TP N是输出函数，它定义了从T到P的有向弧的重复数或权的集合在表示PN结构的有向图中，库所用圆表示；变迁用长方形或粗实线段表示；若从位置p到变迁t的输入函数取值为非负整数w，记为I(p, t)=w，则用从p到t的一有向弧并旁注w表示；若从变迁t到位置p的输出函数取值非负整数w，记为O(p, t)= w，则用从t到p的一有向弧并旁注w表示特别地，若w=1，则不必标注；若I(p, t)=0 或O(p, t)=0，则不必画弧I与O均表示为nm非负整数矩阵，O与I之差C=O-I 称为关联矩阵Petri网的实例,例：一PN结构如图所示按照PN的定义，该PN结构可描述如下： P=p1, p2, p3； T=t1, t2； I(p1, t1) = 1; I(p2, t1) = 1; I(p3, t1) = 0; I(p1, t2) = 0; I(p2, t2) = 0; I(p3, t2) = 1;,O(p1, t1) = 0; O(p2, t1) = 0; O(p3, t1) = 1; O(p1, t2) = 0; O(p2, t2) = 1; O(p3, t2) = 0.,输入函数：,输出函数：,关联矩阵：,第四章 离散事件仿真的逻辑分析 Petri网,在PN结构中，p表示了离散事件系统(DES)的局部状态，P表示DES的整体的状态；T表示其所有可能的事件； 某一库所所表示的局部状态实现情况(是否实现？实现了几次？)用库所中所包含的标记(Token)数目m(p)来表示(用库所p中圆点或数量表示标记)。

特别地，m(p)=0，则p中无圆点，表示p所代表的局部状态目前没有实现 t与 t分别表示t的所有输入与输出库所的集合 ；p与p分别表示库所p的输入与输出变迁 ； I与O描述所有可能的状态与事件之间的关系，其中I描述事件发生的前提状态(因)，而O描述事件发生所实现的状态(果)Petri网有哪些功效？,Petri网的实例 (续),,例如，图题中： （1）从p1与p2到t1有弧连接，既I(p1, t1)0，I(p2, t1)0，说明t1所表示的事件的发生以p1与p2所表示的局部状态为前提条件； （2）而从p3到t1无弧连接，既I(p3, t1)=0，说明t1所表示的事件的发生不取决于p3所表示的局部状态； （3）从t1到p3有弧连接，即O(p3, t1)0，表明t1所表示的事件发生将影响p3所表示的局部状态；,（4）而从t1到其它库所无弧连接，表明t1所表示的事件发生将不影响这些库所所表示的局部状态Petri网的五要素定义,标识PN为一5要素： PN=PNS, m=P, T, I, O, m 此处： (1) PNS= P, T, I, O为PN结构，它由Petri网的四要素定义给出； (2) m: PN为标识PN的标识，它为一列向量，其第i个元素m(pi)表示第i个库所中的标识数目。

m=(m(p1), m(p2), , m(pn))T 特别地，DES的初始状态用初始标识表示，记为m0 相同结构的标识PN不是唯一的？,Petri网的实例 (续),例题如图（包括库所中的圆点）一个标识PN，正规地描述如下：PN=P, T, I, O, m0 * P, T, I, O见前例 * m0=(1, 1, 0)T, 其中第1个元素为m(p1)=1, 第2个元素为m(p2)=1, 第3个元素为m(p3)=0,第四章 离散事件仿真的逻辑分析 Petri网,Petri网的使能？ 在DES中某一事件必须在所有前提条件（状态）得以满足（实现）的情况下才可能发生有时，要求某一前提条件（状态）必须满足多次（实现多次） 在DES的Petri网中，我们以变迁t表示一事件，用变迁的使能(Enabling)表示事件因前提条件得以满足而能够发生我们还用t的输入库所（通过指向t的弧连接的库所）表示该事件的发生所需要的前提局部状态，用由输入库所至t的输入函数定义这些要求局部前提状态实现的次数； 而局部状态的实现情况由库所中所包含的标识数目来表示因此，变迁t 的使能不仅与其输入函数有关，而且与其所有输入库所中的标识数目有关。

为此，引入以下变迁使能规则使能的例子,Petri网的使能定义 一变迁tT在标识m下使能，当且仅当：pt: m(p)I(p, t) 例如：在上例中，变迁t1的使能 t1=p1, p2， 由于m(p1)=1 I(p1, t1)=1，m(p2)=1I(p2, t1)=1， 因此变迁t1使能的；而t2=p3，由于m(p3)=0 < I(p3, t2)=1，因此t2不使能第四章 离散事件仿真的逻辑分析 Petri网,Petri网中变迁的发生激发(Firing)规则？ 所有前提条件得以满足的事件的发生，将“消耗”这些前提状态，同时改变与该事件有关的局部状态（结果状态），即使得这些结果状态实现一定的次数 在PN中，用使能的变迁的激发来描述事件的发生 所消耗的前提状态及其次数由变迁的输入函数定义并通过从输入库所中移去相应数量的标识来表示； 所产生的结果状态及其次数由输出函数确定并用输出库所中增加的标识表示 由于输入库所中的标识的减少以及输出库所中标识的增加，使得PN的标识发生变化第四章 离散事件仿真的逻辑分析 Petri网,激发规则的定义 在标识m下使能的变迁t的激发(Firing)将产生新标识m： pP: m(p)=m(p)-I(p, t)+O(p, t) 对于pt，m(p)=m(p)-I(p, t)； 对于pt，m(p)=m(p)+O(p, t)； 对于ptpt（既是t的输入又是输出库所），pP： m(p)=m(p)-I(p, t)+O(p, t)； 对于ptpt（既不是t的输入又不是输出库所），m(p)=m(p)。

称标识m是（通过t的激发）直接从m可达的，记为mtm状态转换的例子,在右上图所示的PN中，在m0=(1 ,1 ,0)T下使能的t1激发后，将产生新的标识m1(见右下图)： m1(p1)= m0(p1)-I(p1, t1)+O(p1, t1) =1-1+0= 0； m1(p2)= m0(p2)-I(p2, t1)+O(p2, t1) =1-1+0= 0； m1(p3)= m0(p3)-I(p3, t1)+O(p3, t1) =0-0+1= 1； m1=(0, 0, 1)T,,上例的计算，似乎给我们告诉了些东西：,几种特殊的PN: 若PN的所有变迁至多有1个输入弧或输出弧，即 I: PT0, 1, O: TP 0, 1，则此PN称为普通PN（Ordinary Petri net） 若PN无自闭环，即某一库所同时是某一变迁的输入与输出库所，则此PN称为纯PN（Pure Petri net） 若PN的每一库所都恰好有1个输入变迁与1个输出变迁，即pP: |p|=|p|=1，则该PN称为标识图(Marked graphs) 若PN的每一变迁都恰好有1个输入库所与1个输出库所，tT: |t|=|t|=1，则该PN称为状态机(State machine)。

第四章 离散事件仿真的逻辑分析 Petri网,若干制造系统的基本PN模型,缓冲区模型 考虑两台机器M1与M2之间的缓冲区B，假设它能够存储k个工件t1：M1结束当前工件的加工并将该工件放入B中； t2：从B中取出一个工件并在M2上开始加工； pv：B的剩余容量； pb：B中存放的工件数量； puf：机器M2是空闲的；,当缓冲区满时，pb中容纳k个标识，而pv中无标识此时t1被抑制而不能激发，机器M1堵塞(Blocked)一旦一个工件从缓冲区移至机器M2，pv收到1个标识，则t1立即使能，生产得以恢复 PN的抑制弧 （Inhibitor arc ）,按输入函数的定义，pb中至少有k个标识是t1使能条件 但是，抑制弧的作用应理解为：一旦抑制弧连接的输入库所中拥有与抑制弧的权相等数量的标识，则该抑制弧将抑制该变迁的激发 抑制弧用一端带由小圆并旁注权值k的弧表示若干制造系统的基本PN模型,存储区溢出（Overflow）：当缓冲区存满工件时，其存储容量已耗尽的现象当存储区溢出时，其前端机器被堵塞 发生溢出时，期望提供存储区溢出的信息，并改变堵塞在机器中工件的路径，将其送至其它机器，而不是原路径上的机器M2 。

变迁toi的激发将输出溢出指示 由于连接toi与pv的抑制弧的权为0，因此只要pv中包含1个及以上的标识(表明储料取仍然有存储空间)，则toi将被抑制激发，不产生溢出指示 当p1中包含1个标识(表示1工件被机器M1加工完毕，等待从M1移出)，且pv中无标识(表明缓冲区堆满工件)，toi立即激发，输出溢出指示，将p1中的标识送至代表其它路径的入口(图中没有画出)，而不是pb若干制造系统的基本PN模型,FCFS的工件队列PN模型 传送带是典型的先来先享受服务(First-Come-First-Serve, FCFS)工件队列的例子，因为先放置到传送带上的工件先从传送带的另一端离开工件在传送带上传送的过程可看作是暂时储存在传输带上 ps表示工件在传送之中，ta表示将工件放入传送带上 传送带所能够传送的最多工件数由ta的抑制弧的权N定义只要ps中的标识数不超过N，抑制弧不起作用此时，一当工件到达，ta立即激发， 将1标识放入ps中，表示工件在传送之中 只要ps中有标识，一旦pd中有1标识(表示请求将1工件从传输带上移走)，则td激发，从ps中取走1标识，一工件离开传送带若干制造系统的基本PN模型,描述制造系统的并行与同步特征PN模型 制造过程中，许多操作同时进行。

例如，某一部件由2个零件装配而成，2个零件分别由2条独立的生产线加工，则装配只能在每一零件加工完毕后才能进行2个零件的加工过程是并行的(Concurrent)，通过装配的开始而同步(Synchronized)左图所示的PN，假设p1中的标识表示放置在一托盘上的2个工件到达，t1表示拆卸操作：将一个工件从托盘上移走并放入p2中，如此同时将另一工件连同托盘送至p3可以看到PN中的一个初始标识现在变为2个标识，也就是说，网中总标识数是可变的还发现该模型中从t1分出2条不同的路径，每一路径代表一个加工过程，它们是并行的；两个过程在t3处合并从而同步若干制造系统的基本PN模型,制造系统另一常见的现象是两个以上的操作共享同一资源，例2台机器共享一套刀具对于资源的竞争将导致冲突(Conflict)在PN中，资源表示为库所，操作表示为变迁因此，在PN中，资源的冲突表现为某一库所被2个及其以上变迁共享同一个输入库所根据标识图的定义，它不能描述资源冲突左图中2个加工过程都需要资源p4进行各自的操作，这是一典型的冲突问题如前面刚提到，t1与t3同时使能，但只有二者其一能够激发 出现冲突时，必须作出决策一决定谁优先激发。

最简单的方法是采用随机确定方法若t1在冲突中获胜，则t1激发并消耗p4中的标识最终，t2激发从而将1标识放回p4，表示资源得以释放基本PN性能,系统的特性可分为行为（Behavioral）与结构(Structural)特性 行为特性是PN与初始标识有关的性能； 而结构特性与初始标识无关，它们取决于PN的拓扑结构 重要的结构与行为特性: 可达性(Reachability);有界性(Boundness); 安全性(Safeness);守衡性(Co。