2023年迈克尔逊干涉研究性实验报告.doc

北京航空航天大学物理研究性实验报告光的分振幅干涉：迈克尔逊干涉第一作者：14071150 苟震宇所在院系：机械工程及自动化学院第二作者：14071148 许天亮所在院系：机械工程及自动化学院目 录一.报告简介┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3二.实验原理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3三.实验仪器┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 6四.实验环节┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7五.数据解决┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 8六.误差分析┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10七.经验总结┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 13八.实验感想┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14九.参考文献┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 14十.原始数据┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 15一.报告简介迈克尔逊干涉仪是一种用分振幅法实现干涉的精密光学仪器，运用该仪器可以精确地测量单色光的波长，但是往往由于实验过程中调节仪器和测量计数时的失误, 也许会导致较大的误差本研究性实验报告以迈克尔逊干涉为实验依托，阐述实验原理及实验环节，然后进行数据采集和数据解决，对误差的来源进行了具体的分析。

最后对实验过程进行反思二. 实验原理(1)迈克尔逊干涉仪的光路 迈克尔逊干涉仪的光路图如图1所示，从光源S发出的一束光射在分束板G1上，将光束分为两部分：一部分从G1半反射膜处反射，射向平面镜M2；另一部分从G1透射，射向平面镜M1因G1和全反射平面镜M1、M2均成45°角，所以两束光均垂直射到M1、M2上从M2反射回来的光，透过半反射膜；从M2反射回来的光，为半反射膜反射两者汇集成一束光，在E处即可观测到干涉条纹光路中另一平行平板G2与G1平行，其材料厚度与G1完全相同，以补偿两束光的光程差，称为补偿板 反射镜M1是固定的，M2在精密导轨上前后移动，以改变两束光之间的光程差M1,、M2后面各有三个螺钉来调节平面镜的方位，M1的下方还附有两个方向互相垂直的弹簧，松紧他们，能使M1支架产生微小变形，以便精确地调节M1 在图1所示的光路中，M1’是M1被P1半反射膜反射所形成的虚像对观测者而言，两相干光束等价于从M1’和M2反射而来，迈克尔逊干涉仪所产生的干涉花纹就如同M1’与M2之间的空气膜所产生的干涉花纹同样若M1’、M2平行，则可视作折射率相同、夹角恒定的楔形薄膜。

2）单色电光源的非定域干涉条纹 M2’平行M1且相距为d点光源S发出的一束光，对M2’来说，正如S’处发出的光同样，即SG=S’ G；而对于在E处的观测者来说，由于M2的镜面反射，S’点光源如同处在位置S2处同样，即S’M2=M2S2又由于半反射膜G的作用，M1的位置如处在M1’的位置同样同样对E处的观测者，点光源S如处在S1处所以E处的观测者所观测到的干涉条纹如同虚光源S1、S2发出的球面波，它们在空间处处相干，把观测屏放在E空间不同位置处，都看见恶意看到干涉把戏，所以这一干涉是非定域干涉 假如把观测屏放在垂直于S1、S2连线的位置上，则可以看到一组同心圆，而圆心就是S1、S2连线与屏的焦点E设在E处（ES2=L）的观测屏上，离中心E点远处有一点P，EP的距离为R，则两束光的光程差为：L>>d时，展开上式并略去d²/L²，则有式中φ是圆形干涉条纹的倾角所以亮纹条件为 由上式可见，点光源圆形非定域干涉条纹有以下特点： 1.当d、λ一定期，角相同的所有光线的光程差相同，所以干涉情况也完全相同；相应于同一级次，形成以光轴为圆心的同心圆系 2.当d、λ一定期，如φ=0，干涉圆环就在同心圆环中心处，其光程差∆λ=2d为最大值，根据明纹条件，其k也为最高级数。

如φ≠0，φ角越大，cos φ越小，k值也就越小，即相应的干涉圆环越靠外，其级次k也越低 3.当k、λ一定期，假如d逐渐减小，则cos φ将增大，即φ角逐渐减小也就是说，同一k级条纹，当d减小时，该级圆环半径减小，看到的现象是干涉圆环内吞：假如d逐渐增大，同理，看到的现象是干涉圆环外扩对于中央条纹，若内缩或外扩N次，则光程差变化为2∆d=N λ式中，∆d为d的变化量，所以有：λ=2∆d/N 4.设φ=0时最高级次为，则：k0=2d/λ同时在能观测到干涉条纹的视场内，最外层的干涉圆环所相应的相干光的入射角为φ ’，则最低的级次为k’,且k’=(2dcosφ’)/λ所以在视场内看到的干涉条纹总数为：∆k= k0-k’= 2d(1-cos φ)/λ当d增长时，由于φ ’一定，所以条纹总数增多，条纹变密 5.当d=0时，则∆k=0，即整个干涉场内无干涉条纹，见到的是一片明暗限度相同的视场当d、λ一定期，相邻两级条纹有下列关系：2dcosφ k=k λ2dcosφ k+1=(k+1)λ设φ k≈(φ k+φ k+1)，∆φ k=φ k+1-φ k，且考虑到φ k、φ k均很小，则可证得：∆φ k=-λ/2dφ k式中，∆φ k称为角距离，表达相邻两圆环相应的入射光的倾角差，反映圆环条纹之间的疏密限度。

上式表白∆φ k与φ k成反比关系，即环条纹越往外，条纹间角距离就越小，条纹越密三. 实验仪器 迈克尔逊干涉仪、氦氖激光器、小孔、扩束镜、毛玻璃迈克尔逊干涉仪的机械结构：图 2 仪器的机械结构如图2所示导轨7固定在一个稳定的底座上，由三只调平螺丝9支承，调平后可以拧紧固定圈10以保持座架稳定丝杠6螺距为1mm转动粗动手轮2，通过一对传动比为10:1的齿轮副带动丝杆旋转，与丝杆啮合的开合螺母4通过转挡块及顶块带动镜11在导轨面上滑动，实现粗动移动距离的毫米数可在机体侧面的毫米刻度尺5上读得，通过读数窗口，在刻度盘3上读到0.01mm转动微动手轮1，经1:100蜗轮副传动，可实现微动，微动手轮的最小刻度值为0.0001mm注意：转动粗动轮时，微动齿轮与之脱离，微动手轮读数不变；而转动微动手轮时，则可带动粗动齿轮旋转滚花螺钉8用于调节丝杆顶紧力，此力不宜过大，已由实验技术人员调整好，学生不要随意调节该螺钉四. 实验环节（1）迈克尔逊干涉仪的调整 1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨 一方面将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心。

2.调节M1、M2互相垂直在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直2）点光源非定域干涉条纹的观测和测量 1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观测屏上应出现条纹 2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直限度进一步提高 3.将此外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源放下毛玻璃观测屏，用眼睛直接观测干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直 4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观测屏放回原处，仍观测点光源等倾干涉条纹改变d值，使条纹外扩或内缩，运用公式λ=2Δd/N测出激光的波长规定圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值1） 迈克尔逊干涉仪的调整 1.调节激光器，使激光束水平地射到M1、M2反射镜中部并垂直于仪器导轨。

一方面将M1、M2背面的三个螺钉及两个微调拉簧均拧成半松，然后上下移动、左右旋转激光器俯仰，使激光器入射到M1、M2反射镜中心，并使M1、M2放射回来的光点回到激光束输出镜面中心 2.调节M1、M2互相垂直 在光源前放置一小孔，让激光束通过小孔入射到M1、M2上，根据放射光点的位置对激光束做进一步细调，在此基础上调整M1、M2背面的三个方位螺钉，使两镜的反射光斑均与小孔重合，这时M1于M2基本垂直2）点光源非定域干涉条纹的观测和测量 1.将激光器用扩束镜扩束，以获得点光源，这时毛玻璃观测屏上应出现条纹 2.调节M1镜下方微调拉簧，使之产生圆环非定域干涉条纹，这时M1与M2的垂直限度进一步提高 3.将此外一块毛玻璃放到扩束镜与干涉仪之间以获得面光源放下毛玻璃观测屏，用眼睛直接观测干涉环，同时仔细调节M1的两个微调拉簧，直至眼睛上下左右晃动时，各干涉环大小不变，即干涉环中心没有被吞吐，只是圆环整体随眼睛一起平动此时得到面光源定域等倾干涉条纹，说明M1与M2严格垂直 4.移走小块毛玻璃，将毛玻璃观测屏放回原处，仍观测点光源等倾干涉条纹改变d值，使条纹外扩或内缩，运用公式λ=2Δd/N测出激光的波长。

规定圆环中心每吞吐1000个条纹，即明暗变化100次记下一个d值，连续测量10个d值实验次数i12345读数d\mm49.5560049.5886049.6204549.6529549.68520实验次数i678910读数d\mm49.7174549.7503049.7821049.8136540.844455∆d i\mm0.161450.161700.161560.160700.15925五. 实验数据解决用逐差法解决△d ∴ A类不拟定度B类不拟定度△b=5mm ∴=2.8868mm∴∵N=100∴条纹连续读数的最大判断误差不超过△N=1∴N的不拟定度只有B类不拟定度∴由不拟定度合成，得：∴ ∴ ∴波长测量结果为理论值∴绝对误差相对误差六.误差分析 （1）可定量分析的误差 1.M1和M2不严格垂直导致实验结果偏大； 通过度析, 比较可知, 在实际实验条件下无法做到镜面M1和镜面M2严格平行是产生误差的重要因素若M1与M2’存在微小的夹角α,那么实际从刻度读出的移动距离不等于M1、M2 之间空气膜的厚度变化, d会偏大 由公式可得λ偏大如图所示，，故故：故此时：=，即我们计算所得的的波长大于真实波长。

而故故 即 假设， 2.由于温度和空气湿度不同而引起空气折射率的变化，从而导致误差经查阅资料得知空气的折射率随着温度成指数衰减，在20℃时的空气折射率是1.000276由公式可知，=2d0.000276 / N其误差不超过3 /10000.（2）定性分析误差1.螺杆顶块与移动镜接触定位块之间的松动或磨损仪器长期使用, 仪器原件接触点会产生松动或磨损, 使得正反空程误差超过允许值学生在测量时就会发现转动微调手轮时, 干涉环变化缓慢, 从而使其读数与干涉环数不相符2.不能完全消除空程误差没有消除空程误差，我们在做双棱镜等光学实。