高考数学（文科通用版）二轮复习练习：专题八立体几何第1讲专题强化训练含答案.doc

时间：45分钟满分：60分）一、选择题1-如图所示为一个简单儿何体的三视图，则其对应的儿何体是（侧视图俯视图ABD解析：选A.对于A,该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A符合题意；对于B, 该几何体的正视图中，对角线应该是虚线，故不符合题意：对于C,该几何体的正视图的矩 形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D,该几何体的侧视图的矩形中，对角线应该是虚线，且是从右上到左下的方向，故不符合题意，故选A.2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图 是（）IB N 0A B C D解析：选D•由几何体可以看出，侧视图应为一个矩形外加一条从右上到左下的对角线, 故选D.3. 如图所示是某一儿何体的三视图，则它的体积为（）俯视图A. 32+12n B. 64+12 兀C. 36+12 开 D. 64+16n解析：选B.由三视图知，该几何体是圆柱与正四棱锥的组合体，圆柱的高为3,底面直 径为4,・・・圆柱的体积为n X22X3 = 12n ；正四棱锥的高为3,侧面上的斜高为5,・••正四棱锥的底面边长为2X^/52-32 = 8,・••四棱锥的体积为|x82X3 = 64,故几何体的体积7=64+12 tt.故选B.4. 某几何体的三视图（图中正方形的边长为2）如图所示，则该几何体的体积为（）A. 7 B. 8C塑 D Q解析：选A.由三视图可知该几何体是由正方体截去两个三棱锥后所得的几何体，如图故选A.所示.5.己知四棱锥PYBCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的四个侧面的面积中最 大的是（）2侧视图B. 8D. 3A. 6C. 2^5解析：选A.四棱锥的直观图如图所示，其中面PCD丄面A BCD, PC=PD,取AB. CQ的中点M、N,连接PN、MN、PM,由三视图 知 4B=CD=4,AD=BC=MN=2f 又易知 PN=yj32_22=运,所以 PM=ylPN2+MN2=3,因为 S、pdc=3 X 4 X yj~5 = 2寸^,SapBC=SapAD=E X 2 X 3 = 3,4X3 = 6,所以选A.6.正三棱柱的底面边长为萌，高为2,则这个三棱柱的外接球的表面积为（ ）A. 4ji B.曲兀C.*#?兀 D. 8 n解析：选D.由正三棱柱的底面边长为萌，得底面所在平面截其外接球所成的圆0的半 径 r= 1.又由正三棱柱的高为2,则球心到圆心O的距离d=\,由勾股定理，得球的半径满足R2=/+/=2,・•・/?=迈，外接球的表面积S=4 口疋=8 n .故选D.7.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的体积为学，底面边长为2,则该球的 体积为（）243兀27兀D・—A. ]6 B. 16兀C. 9肌 解析：选A.P如图，O为球心O|为点P在平而A BCD上的射影，连接PO], AOf /C.由题意知了=*X2X2XPO|,则 PO]=4.设球的半径为R,•・・POi=4,底面边长为2,・・・7?2 = （4—盯+（迈）2,4 243 n・•・球的体积为————=飞一故选A.& 一个三棱锥的三条侧棱04、OB、OC两两互相垂直，且04 = 3、03=4、OC=2, 则该三棱锥的外接球的表面积为（）A. 29 n B. 30 n29 JiC.-^- D. 216解析：选A.把三棱锥补形为一个长、宽、高分别为3、2、4的长方体，则长方体和三 棱锥有相同的外接球，长方体的对角线长为球的直径，即2R =^/42 + 22 + 32 =^29（/?为球的 半径），球的半径为誓2故该三棱锥的外接球的表面积为4X 口 X（誓9）2 = 29 口，选A.9.已知正四面体MCQ,点E、F分别为棱仙、/C的中点，球0是正四面体ABCD 的外接球，球O截直线EF所得弦长为6书，则正四而体的棱长为（）A. 6^5 B. 12C. 6^3 D. 6^2解析：选B.A如图，将正四面体补成正方体，设正四面体的棱长为2a,则正方体的棱长为迈a,正方 体的体对角线长为百。

正四面体的外接球的半径为字.设球心为O, O到EF的距离为d,则d=2 4、* I所以球O截直线EF所得弦长为解析：选D.如图，设两圆的圆心分别为O|、2, 连接 OO］、O}E\ EO2、O2O、OE、O\C）2> 04、O\A, =yjOA2-AE2 =寸25_4=何.设圆O］的半径为4, 则 O\E=\］O\才一人E2 =寸16_4 = 2迈， ・・・2£=寸21_12 = 3,・••圆02的半径为仔口=竝.故选D.11.在长方体 ABCD-A\BXC\D\ AB=BC=2,的一个角后，得到如图所示的儿何体ABCD-AXC}D^D四点的球的表而积为（）球心为O,公共弦为4B,其中点为E,则四边形OOXEO.为矩形，O\O2=OE过力1，Ci，B三点的平面截去长方体40这个儿何体的体积为晋，则经过A・36兀C. 12 JI解析:选B•设AAi=x,B.GD. 14 n解得a = 6,所以正四面体的棱长为12.故选B.10.已知半径为5的球O被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦为4,若 其中的一圆的半径为4,则另一圆的半径为（）A. 3 B. 2^3C. 4 D.応贝U yABCD・A、CD = K4BCD・A\B\CQ\ — Vb・AiBC= 2X2Xx-|x|x2X2Xx=y,则 x=4.因为皿，Ci, B, D是长方体的四个顶点，所以经过力1, G, B, D四点的球的球心为长方体ABCD-AXBXCXDX的体对角线的中点, 且长方体的体对角线为球的直径，所以球的半径十f十£=心,所以球的表面积为24口.选B.12. 如图，圆锥内接于半径为3的球0,贝0内接圆锥的体积的最大值等于()A. 16 兀B.D. 12 n解析：选B.设圆锥的高是仏 过球心的一个轴截面如图所示，延长 SO IB于0】，连接0Af则圆锥的底面半径r=y)32- (/?-3) 2 = yj6h—h2,圆锥的体积 V= 7*2/?=jn (—/?3 + 6/?2),Vf = n(-/?2+4/z),由厂=0解得，A = 4,由导数的性质知，当/?=4吋，圆锥的体积最大，为了口 •故选B・二、填空题13. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的表面积是 d □正(主)视图 侧(左)视图俯视图解析：由三视图可知该几何体如图所示，在直角梯形AAXBXB中，作 BE丄40于E,则AA\EB是正方形.在R3EB】中，EB=EB、= \,:. BB\=©该几彳可体的表面积S=S正方形aa^d+IS梯形aa^b.b+S矩形B3G(?+S正方形Gabcd+S 矩形佔 GD=l+2X*X(l+2)Xl + lX^+l + lX2 = 7+Vi 答案：7+迈14. 某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积的最大值为侧视图解析：由三视图知，该几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一条直角边为1,斜边为 b的直角三角形，・・・另一条直角边为诽匸1.三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边长为p/—l, ・・・几何体的体积K=|x|x^//）2-1 Xyja2-\.又 /一1+〃2一1=6,1+/?2—1 12 =2,当且仅当a=b = 2时等号成立，故所求体积的最大值为答案：|15. 已知正四而体ABCD的棱长为12,则其内切球的半径是 .解析：错误！ E "C:\\Documents and SettingsWAdministratorW桌面\\卓越数学\\数学WS12.TIF" \*［变式2］（必修2 P27例4改编）如图，圆柱0Q2的底面直径与高都等于球0的直径，圆锥00的底面圆是球0的大圆，顶点是圆柱上底的中心0］,记圆锥0Q,球0,圆柱的体积分另|J为/腆锥O|O, 7球O， 7甌柱os 贝|J V |M|锥OQ ： /球O ： 7圆柱0。

2为（ ）A. 1 ： 6 ： 12 B. 1 ： 12 ： 14C. 1 ： 4 ： 6 D. 3 ： 8 ： 24解析：选C.设球0的半径为・•・/球°=错误!（4,3）口卅，7闻柱og=n “（2^=2 口疋, /圆锥 OQ=错误!3）n7?2 ・ R = {eq : f : 7同柱o®=l ： 4 ： 6,故选 C.［变式3］（必修2 P2&A组T3改编）从一个正方体中截去部分儿何体，得到一个以原正 方体的部分顶点为顶点的凸多面体，其三视图如图，则该几何体体积为（）A. 5^2 B. 6^2C. 9 D. 10解析：选C.由三视图知，该几何体为四棱锥BMBCD、,如图所示，V四梭僚B\・A\BCD\=V 正方体 ABCDM\B\C\D「V 三\^ABArDCDx・ V三稜铮G3CD, = 3X3X3一*X3X3X3-|x|x3X3X3 = 9.［变式4］（必修2 P32球体的体积改编）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A 8A亍C. 8 Ji解析：选B.由三视图可知，门16B.亍D. 16 兀该几何体是一个圆柱挖去了一个圆锥，其体积为n X22X2-|n X22X2=yn,故选 B.［变式5］（必修2 P36B组T|改编）由八个面围成的几何体，每一个面都是正三角形，并 且有四个顶点力、B、C、D在同一个平面内，ABCD是边长为1的正方形，则该几何体的体积为（）A.tD. |解析：选B.该几何体的六个顶点分别是正方体的六个面的中心，如图，P到平面ABCD的距离为h=\jpA2-(如C) 2（爭）吨・•・该几何体体积r=|xi2x^x2—3 •［变式6］（必修2P37B组T2改编）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容 器高8 cm,将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm, 如果不计容器厚度，则球的体积为（）B.866 Ji 3—;—cm2 048 nD. cm解析:选A.如图，作出球的一个截面，则MC=8 —6=2(cm),BM=^A B=* X 8=4(cm).设球的半径为 Rem,则 R2 = OM 372 hC. cm+MB2 = (R~2)2+421 :.R=5fn X53 =500 n3(cm3).二、填空题［变式7］（必修2 P2】A组T2⑷改编）如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧 视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几 何体的体积是 •解析：由题意得，此几何体为圆柱与球的组合，其体积r=|n X23+ n X22X6=-^y^答案:104 h3［变式8］（必修2P35A组厂5改编）己知圆柱内接于半径为1的球，则圆柱的侧面而积的 最大值为解析：如图所示，该圆柱上、下底而圆心连线的中点M即为外接球的球心，设为 下底面圆的一条直径，设ZMAO=a, ・.・M/ = 1,MO = sin a, AO=cos a ,：・00' =2sin a,・・・该圆柱。