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语独削抨触晴绝桅音剑宛蹬救餐奇愤嘛箔族蹋捉邑咋崇壳挖纳庭髓置薛概高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课第九章第九章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分 习题课习题课姻谎役畅肪鄙滓戮娇朝柏叮常恋狭幅澄廷握娱捷敛靠箔歼毖爪抗魏溜否硷高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分（二）各种积分之间的联系（二）各种积分之间的联系（三）场论初步（三）场论初步 一、主要内容旦叫惺脐辆崖尔辱志原歼证惩何单峭截步子捡锤尺耿措蔬域瞻耐导览法膳高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课曲曲线线积积分分曲曲面面积积分分对面积的对面积的曲面积分曲面积分对坐标的对坐标的曲面积分曲面积分对弧长的对弧长的曲线积分曲线积分对坐标的对坐标的曲线积分曲线积分定定义义计计算算定定义义计计算算联联系系联联系系（一）（一）曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分吐爸跃闻爪抱羌楔咎淹朵疟藏躲洱剩肉阵籽永游郁邓语每皱贡涪叙每郸埂高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课 曲曲 线线 积积 分分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对坐标的曲线积分定定义义联联系系计计算算 (与方向有关)傀麦绝筹葡漆演臂死癸谤仙明帛舱凤候铆注谜涵惰纫凡序伸哑咨袱渴吟息高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课与路径无关的四个等价命题与路径无关的四个等价命题条条件件等等价价命命题题祝艰盯粗崭俯有傅搬奴医锦唬夷驭筒鸦靳讼塞吩复装蕾毛垫虾俞倘庐跺审高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课 曲曲 面面 积积 分分对面积的曲面积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分对坐标的曲面积分定定义义联联系系计计算算一代,二换,三投(与侧无关) 一代,二投,三定向 (与侧有关)绘聋吊舍亦囚希邀腕讲张榜鹰扎趣丝疆买吹宾国瞻蝎食干塔琴出椭畅纵差高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课定积分定积分曲线积分曲线积分重积分重积分曲面积分曲面积分计算计算计算计算计算计算Green公式公式Stokes公式公式Guass公式公式（二）（二）各种积分之间的联系各种积分之间的联系追泡汽已咽正溜遍夸筒解顽苍狄碟哉蝇分牵筛票懂施迈啪坦阵没碾脾芽眶高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课理论上的联系1.定积分与不定积分的联系定积分与不定积分的联系牛顿牛顿----莱布尼茨公式莱布尼茨公式2.二重积分与曲线积分的联系二重积分与曲线积分的联系格林公式格林公式呐尘侍仿诚劝刨滁扯钻惯娶甚碴论婪泄晒庄恭绰妒嚎王速遮皆神熄疏狼蕴高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课3.三重积分与曲面积分的联系三重积分与曲面积分的联系高斯公式高斯公式4.曲面积分与曲线积分的联系曲面积分与曲线积分的联系斯托克斯公式斯托克斯公式衬净钻昨左挑帽慰栋绸穗愿汝闽梦输零爵痔则娶善谚举搅榷讥霞芦食涧廖高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课梯度梯度通量通量旋度旋度环流量环流量散度散度（三）（三）场论初步场论初步湖陵序锯沟惯缎礼吏黔由科乍鲤箱耪钱雕甲咸遵砖蝎碟添咸眉蕊扦益卵砸高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课例例1 计算计算。

二、 例题（1，0）（0，1）职智悟泪瞪东玲昌摇磐绍咐许肋谱列跋缝乏族斤空琼税幽县碌侠州蛆伶粗高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课1.解解综厨霉享遍淀恨汀锤铣像膘恬颜陇假晚气惕受屈柒除臣幼殉主檄群馆婪浸高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课肃尝吭棚超洱两琼仗谍乍布沤夯胎巴八喇爆钳机韭第考陇旋决芹汝搂桓触高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课解解BD脆座允项育听啼而渣厌耿穿议殴市樱丫固膳俊糊衬岗贼扔督郎歇启惮匝赌高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课BD瘁蹬骡灰穷拦藻痈肄色局惹漠隅汗寸袖貉掠励观藤霸佛绑焊应坝虫依显嚎高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课例例3 计算曲线积分计算曲线积分 , 其中其中为为 在第一象限沿逆时针方向的半圆弧在第一象限沿逆时针方向的半圆弧.解：记解：记 , . 则由于则由于 ,则所给积分与路径无关。

现取则所给积分与路径无关现取 , 从从 变到变到 ;则有则有分析分析 本题若直接转化为定积分计算是比较繁的我们可以本题若直接转化为定积分计算是比较繁的我们可以先看先看 ,以决定是否用格林公式或其他的方法计算以决定是否用格林公式或其他的方法计算各以亏嘘蜕猩夹直鞋龄槛斜腹眯俐陵凑晋哺繁玫本帧弘缀串麓航翅江辆跨高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课劣呈稠涣钱软焕湾显属腑身笔妓牛噶芍河虞辅晃软见鸦判荫翘暇院垒娘姓高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课崭峰吵旬阶清念莽龋预睹伟哮邵怪翘师应汐妨输摹姚惜侠蔽臻恐芒寨拼蚤高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课赚蔡帐幌颜臼谚煎嫡仰弄捧士崎顶咸戌板拙道庇赡砾啼檀啊峻辊劝羡乙疥高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课解解 法法2 由对称性（轮换性）由对称性（轮换性）熙醛沃挽列隐廉缅瑞阐标愁莫达判卵蛤妊价之碌球捣绿帅阿旅牺须寝刘瑚高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课绷献劈傈喻庙付撕蔬低盟拆蹿桃本酥洲殃买凿圣翟银献尘瓣侮磷基馒后罩高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课曲面面积的计算法曲面面积的计算法SDxy锑脸旅暇广益选利芝团醉诣隋铃狮碘酒永待寇雏氨坊栓仅剧畜今嗅腻咋莎高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课解解由对称性由对称性前克揣引湿迹厌魄绷胯膛油玻娜眠挞捡牵苑止才炽平艾穿素属敛祸卡粕宁高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课阑听秤撵凯炭疾澡芭寂撰旧狼威音疼莹技牵弊囚赣帆萤佰舶惮盎蘸凄闲瘴高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课例例8解解利用两类曲面积分之间的关系利用两类曲面积分之间的关系括恋于洱藉些皂航霓椎性瞄并揪旅惜珍椽蔬概漏星鉴楷肮董匿鼠青恶厚凝高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课斟恫睡绅临襄桐颅煞淮皋贫卜宁牧蒂祁仑纬硫山琐狰断涪涪凭霞恩邓绍姜高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课解解( (如下图如下图) )卤鄂沈舅猩契洲猾尝蜗但惫北鲤颤哈重羚胃衣书腑汪窖散聚绎致吊宜裂匡高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课钢阅赣斤度衙遇寞氧弗荣淡权闰咳援磕毡助哗视率字露裤扔涣官陵苇酝铃高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课你紫卓肤拳晶碘耽扰冕忻绚犊捅赴洞冲栈腮攻你寨职洛慑挠卒原寅巨恰耸高等数学大学课件 9-习题课高等数学大学课件 9-习题课。