第二章-直线的投影.ppt

直线对一个投影面的投影特性§2.3 直线的投影直线在三投影面体系中的投影特性直线上的点两直线的相对位置基本要求 一般位置线段的实长及它与投影面的夹角直角定理基本要求1. 熟练掌握各种位置直线的投影特性和作图方法；2. 掌握用直角三角形法求一般位置线段实长及其与投影面夹角的方法3. 掌握直线上点的投影特性及定比关系；4. 掌握两直线平行、相交、交叉三种相对位置的投影特性，能根据两直线的投影判别两直线的 相对位置两点确定一条直线，将两点的同面投影 用直线连接，就得到直线的投影aaabbb●●●●●●一、直线对一个投影面的投影特性 AB●●●●ab直线垂直于投影面 投影重合为一点积聚性直线平行于投影面 投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面 投影比空间线段短ab=AB*cosα●●AB●●abαAM B●a(b)(m)●●●二、直线在三投影面体系中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面） 水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面(1) 水平线—只平行于水平投影面的直线aab abb Xa b ab baOzYHYWAB投影特性：1．ab OX ; ab OYW2． ab=AB3．反映、 角的真实大小投影面平行线（2）正平线—只平行于正立投影面的直线aabbab Xabab baOZYHYWAB 投影特性： 1． ab  OX ; a b OZ2． a b=AB3． 反映、角的真实大小投影面平行线（3）侧平线—只平行于侧立投影面的直线aa b a bbAB投影特性： 1． ab OZ ; ab  OYH2． ab =AB3．反映 、 角的真实大小XZa b bbaOYHYWa投影面平行线1. 在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面的真实倾角。

2. 另两个投影面上的投影平行于相应的投影 轴投影面平行线的投影特性：b a(b)a abZb Xa ba(b)OYHYWa投影特性：1． a b 积聚 成一点2． a bOX ; a b  OYW 3． a b = a b = AB（1）铅垂线—垂直于水平投影面的直线AB投影面垂直线（2）正垂线—垂直于正立投影面的直线b(a)baba投影特性： 1． ab 积聚 成一点2． ab  OX ; ab OZ3． ab = ab =ABABzX(a)b baOYHYWab投影面垂直线（3）侧垂线—垂直于侧立投影面的直线投影特性： 1． ab 积聚 成一点2． ab  OYH ; ab OZ3． ab = ab =ABABbaa(b)abZXa(b)baOYHYWab投影面垂直线2. 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴1. 在其垂直的投影面上，投影有积聚性 投影面垂直线投影特性:一般位置直线ABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：1． a b、 ab、a b均小于实长2． a b、ab、a b均倾斜于投影轴3．不反映  、  、 实角小结:各种位置直线的投影特性3. 一般位置直线三个投影与各投影轴都倾斜，都不反映线段的 实长和与投影面的夹角。

1. 投影面平行线 在其平行的投影面上的投影反映线段实长及与 相应投影面的夹角另两个投影平行于相应的 投影轴 2. 投影面垂直线 在其垂直的投影面上的投影积聚为一点另两 个投影反映实长且垂直于相应的投影轴指出下列直线分别是什么位置的直线？从属于V 面的直线ZXabaOYHYWabbBbbabaA a从属于V 投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于OX轴的直线ZXab aOYHYW a(b)b1.求线段的实长及对水平投影面的夹角角2.求线段的实长及对正立投影面的夹角角3.求线段的实长及对侧立投影面的夹角角三、一般位置线段的实长及其与投影面的夹角|zA-zB |AB1.求线段的实长及对水平投影面的夹角角|zA-zB|ABab|zA-zB|AB|zA-zB|ab2.求线段的实长及对正立投影面的夹角 角|yA-yB|aXabbabABAB ab|yA-yB||yA-yB|AB|yA-yB|3.求线段的实长及对侧立投影面的夹角 角ABbbabaa|xA-xB||xA-xB|ab[例题1] 已知线段的实长AB，求它的水平投影。

a|zA-zB|abABab|zA-zB|1. 从属性：若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上 利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上2. 定比性：属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比即A C：C B = a c ：c b= ac ：cb = ac ：c b 利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知 点是否在侧平线上四、直线上的点直线上的点具有两 个特性：cc[例题2] 已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1两段，求分点 C的投影c、c [例题3] 已知点C段AB上，求点C 的正面投影cccabc[例题4] 判断点K是否段AB上ab●k因k不在a b上 ，故点K不在AB上应用简单比定理abkabk●●另一判断法?五、两直线的相对位置 1. 两直线平行2. 两直线相交3. 两直线交叉4. 交叉两直线重影点投影的可见性 判断1. 两直线平行1. 若空间两直线相互平行，则它们的同面投影必然相互平行反 之，如果两直线的各个同面投影相互平行，则此两直线在空间也一 定相互平行2. 平行两线段之比等于其投影之比。

baadbb ccXbaabdcdcabcdcabd[例题5] 判断图中两条直线是否平行对于一般位置直线， 只要有两个同面投影 互相平行，空间两直 线就平行AB∥CDbdc ac badd bac 对于特殊位置直线，只 有两个同面投影互相平 行，空间直线不一定平 行求出侧面投影后可知 ：AB与CD不平行[例题6] 判断图中两条直线是否平行2. 两直线相交当两直线相交时，它们在各投影面上的同面投影也必然相交， 且交点符合空间一点的投影规律反之亦然bXaabkcddck交点是两直线 的共有点●●cabbacdkkd[例题7] 过C点作水平线CD与AB相交先作正面投影3. 两直线交叉凡不满足平行和相交条件的直线为交叉两直线bXaabcddc11(2)24. 交叉两直线重影点投影的可见性判断(3)41(2)43341212[例题8] 判断两直线重影点的可见性4(3)43121(2)[例题9] 判断两直线的相对位置d ac boYWYHz[例题10] 判断两直线的相对位置11dc 11六、直角定理 定理一 相互垂直（相交或交叉）的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影仍反映直角。

定理二 两直线在同一投影面上的投影反映直角，且有一条直线平行于该投影面，则空间两直线的夹角必是直角1. 垂直相交的两直线的投影cXbacbaAB垂直于AC，且AB平行于H面，则有ab  acAB垂直于MN，且AB平行于H面，则有ab  mn2. 交叉垂直的两直线的投影[例题11]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V面 bbf[例题12] 过点E作线段AB、CD的公垂线EFfeeb[例题13] 作三角形ABC，ABC为直角，使BC在 MN上，且BCAB=23bcABab|yA-yB|bc=BCcaa。